\(S=1-2+2^2-2^3+...+2^{2012}-2^{2013}\)

\(\Rightarrow2S=2-2^2+2^3-2^4+...+2^{2013}-2^{2014}\)

\(\Rightarrow2S+S=2-2^2+2^3-...-2^{2014}+1-2^2-2^3+...-2^{2013}\)

\(\Rightarrow3S=1-2^{2014}\)\(\Rightarrow3S-2^{2014}=1-2^{2015}\)

ta có: \(S=1-2+2^2-2^3+2^4-2^5+...+2^{2013}-2^{2014}\)

\(\Rightarrow2S=2-2^2+2^3-2^4+2^5-2^6+...+2^{2014}-2^{2015}\)

=> 2S + S = -2²⁰¹⁵ + 1

=> 3S = -2²⁰¹⁵ + 1

=> 3S - 1 = -2²⁰¹⁵

=> 1 - 3S = 2²⁰¹⁵

( cn về S = 1 - 2 + 22 - 23 + 24-25+...+22013 - 22014 mk vx chưa hiểu quy luật của nó lắm, thật lòng xl bn nha! mk chỉ bk z thoy!)

Ta có:

   1/1^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + ...+ 1/2016^2

= 1/2.2 + 1/3.3 + 1/4.4 + ... + 1/2016.2016

S < 1/1.2 + 1/2.3 + 1/3.4 + ... + 1/2015.2016

S < 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/2015 - 1/2016

S < 1 - 1/2016

Mà 1 - 1/2016 < 1

=> S < 1

Vậy A < 1

Ủng hộ nha nhà mk nghèo lắm

Chia hết cho 33 < = > Chia hết cho 3 và 11

16 chia 3 dư 1 ; 21⁵ chia hết cho 3

Vậy S chia 3 dư 1

S không chia hết cho 33 

Bạn xem lại đề 

ta thấy: 16^5=2^20
=> A=16^5 + 21^5 = 2^20 + 21^5
= 21^5.2^5 + 21^5
= 21^5(2^5+1)
=21^5.33
số này luôn chia hết cho 33

hinh nhu bai ban co cho sai

mình chỉ biết câu a thui nha thông cảm 

3S+2 =2²⁰¹⁷ 

Vậy là chứng minh được rồi ^ ^

Mình chỉ biết làm câu a thôi còn câu b bạn tự làm nhé

a) Ta có : \(S=2+2^3+2^5+2^7+.....+2^{2015}\)

                    \(\Rightarrow4S=2\cdot4+2^3\cdot4+2^5\cdot4+2^7\cdot4+...+2^{2015}\cdot4\)

                    \(\Leftrightarrow2^3+2^5+2^7+...+2^{2015}+2^{2017}\)

  Mà S = ( 4S - S) :3

                     \(\Rightarrow S=\left[\left(2^3+2^5+2^7+..+2^{2017}\right)-\left(2+2^3+2^5+2^7+...+2^{2015}\right)\right]:3\)

                               \(=\frac{\left(2^{2017}-2\right)}{3}\)

=> 3S + 2     \(=3\cdot\frac{2^{2017}-2}{3}+2\)

                     \(=\frac{3\left(2^{2017}-2\right)}{3}+2\)

                      \(=\frac{2^{2017}-2}{1}+2\)

                       \(=2^{2017}-2+2\)

                        \(=2^{2017}\)

  Mà 2²⁰¹⁷ là một lũy thừ của 2

=> 3S + 2 cũng là một lũy thừ của 2 (đpcm)

S = (2+2²) + (2³+2⁴) + ... + (2⁵⁹+2⁶⁰)

= 2(1+2) + 2³(1+2) + ... + 2⁵⁹(1+2)

= 3(2+2³+...+2⁵⁹) \(⋮\)3

chia hết cho 7: cách làm tương tự nhưng nhóm 3 số vào với nhau

Tính S:

2S = 2²+2³+...+2⁶¹

=> S=2S-S = (2²+2³+...+2⁶¹) - (2+2²+...+2⁶⁰)

= 2⁶¹-2

thank you