Ta có: x^2+2y^2-2xy+2x+2-4y=0

=> x^2 -2xy+y^2+ 2x-2y+1+y^2-2y+1=0

=> (x-y)^2+ 2(x-y)+1 + (y-1)^2=0

=> (x-y+1)^2+(y-1)^2=0

mà (x-y+1)^2> hoặc=0 với mọi x;y

(y-1)^2> hoặc=0 với mọi x;y

nên x-y+1=0;y-1=0

=> y=1; x=0

a: A=x^2-2xy+y^2+y^2-4y+4+1

=(x-y)^2+(y-2)^2+1>=1
Dấu = xảy ra khi x=y=2

b: B=4x^2+8xy+4y^2+x^2-2x+1+y^2+2y+1-2

=(2x+2y)^2+(x-1)^2+(y+1)^2-2>=-2

Dấu = xảy ra khi x=1 và y=-1

a) VÌ 2x² + y² - 2y - 6x + 2xy + 5 = 0 nên

2(2x² + y² - 2y - 6x + 2xy + 5) = 0

4x^2+2y^2-4y-12x+4xy+10=0

(4x^2+4xy+y^2)-6(2x+y)+9+(y^2-2y+1)=0

(2x+y)^2-6(2x+y)+9+(y-1)^2=0

(2x+y-3)^2+(y-1)^2=0(*)

vì (2x+y-3)^2>=0 và(Y-1)^2>=0nên (*) xảy ra khi

(2x+y-3)^2=0<=>2x-2=0<=>x=1

(Y-1)^2=0<=>y=1

x=1 y=1

a/

\(\Leftrightarrow\left(x^2+4y^2+1-4xy+2x-4y\right)+\left(y^2-6y+9\right)-19=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2y+1\right)^2+\left(y-3\right)^2=19\)

Do 19 không thể phân tích thành tổng của 2 số chính phương nên pt vô nghiệm

b/

\(\left(4x^2+4y^2+8xy\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+2y+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+2y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\)

Do x; y nguyên dương nên \(\left(2x+2y\right)^2>0\Rightarrow VT>0\)

Pt vô nghiệm

c/

\(\Leftrightarrow\left(x^2+4y^2+25-4xy+10x-20y+25\right)+\left(y^2-2y+1\right)+\left|x+y+z\right|=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left|x+y+z\right|=0\)

Do x;y;z nguyên dương nên \(\left|x+y+z\right|>0\Rightarrow VT>0\)

Vậy pt vô nghiệm

d/

\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx\right)+\left(x^2+10x+25\right)+\left(y^2+6y+9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2+\left(x+5\right)^2+\left(y+3\right)^2=0\)

Do x;y;z nguyên dương nên vế phái luôn dương

Pt vô nghiệm

<=>4x²+8xy+4y² +x²-2x+1+y²+2y+1=0

<=>(2x+2y)²+(x-1)²+(y+1)²=0

<=>(2x+2y)²=0 và (x-1)²=0 và (y+1)²=0

*(x-1)²=0

<=> x-1=0

<=>x=1

*(y+1)²

<=> y+1=0

<=> y=-1

Vậy x=1;y= -1

5x^2 + 5y^2 +8xy -2x +2y +2 =0

4x^2 +8xy +4y^2 + x^2 -2x + 1 +y^2 +2y+1=0

(2x+2y)^2 +(x-1)^2 +(y+1)^2 =0

Vì ..... đều >=0 ( bạn tự viết tiếp )

Nên x=-y và x=1 và y= -1 (@_@)

Vậy (x;y)= (1;-1)

mk k viết đề nha :

<=>4x²+8xy+4y²+x²-2x+1+y²+2y+1=0

<=>4(x+y)²+(x-1)²+(y+1)²=0       (1)

mà 4(x+y)²>=0,(x-1)²>=0,(y+1)²>=0

=> để (1) có nghiệm thì đòng thời x+y=0,x-1=0,y+1=0

=>x=1,y=-1

vậy x=1,y=-1