Những câu hỏi liên quan
Nguyễn Anh Thư
Xem chi tiết
trinh bich hong
Xem chi tiết
KCLH Kedokatoji
31 tháng 10 2020 lúc 20:53

\(M=\frac{b-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{c-a}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}+\frac{a-b}{\left(c-a\right)\left(c-a\right)}\)

Đánh giá đại diện: \(\frac{b-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}=\frac{\left(a-c\right)-\left(a-b\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}=\frac{1}{a-b}-\frac{1}{a-c}\)

Tương tự: \(\frac{c-a}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}=\frac{1}{b-c}-\frac{1}{b-a}\)

                   \(\frac{a-b}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}=\frac{1}{c-a}-\frac{1}{c-b}\)

\(\Rightarrow M=\frac{1}{a-b}-\frac{1}{a-c}+\frac{1}{b-c}-\frac{1}{b-a}+\frac{1}{c-a}-\frac{1}{c-b}\)

\(\Rightarrow M=\frac{1}{a-b}+\frac{1}{c-a}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{a-b}+\frac{1}{c-a}+\frac{1}{b-c}\)

\(\Rightarrow M=2\left(\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}\right)=2N\left(đpcm\right)\)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
Đức Hiếu
21 tháng 6 2017 lúc 10:45

Bài 1:

Áp dụng bất đẳng thức AM-MG ta có:

\(\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab};\dfrac{a+c}{2}\ge\sqrt{ac};\dfrac{b+c}{2}\ge\sqrt{bc}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a+b}{2}+\dfrac{a+c}{2}+\dfrac{b+c}{2}\ge\sqrt{ab}+\sqrt{ac}+\sqrt{bc}\)

\(\Rightarrow\dfrac{\left(a+b+c\right).2}{2}\ge\sqrt{ab}+\sqrt{ac}+\sqrt{bc}\)

\(\Rightarrow a+b+c\ge\sqrt{ab}+\sqrt{ac}+\sqrt{bc}\) (đpcm)

Chúc bạn học tốt!!!

Bình luận (4)
Đức Huy ABC
21 tháng 6 2017 lúc 11:51

Bài 1:(ĐK: a,b,c cùng dấu)

BĐT(1)<=>\(2a+2b+2c\ge2\sqrt{ab}+2\sqrt{bc}+2\sqrt{ca}\)

<=>\(\left(a-2\sqrt{ab}+b\right)+\left(b-2\sqrt{bc}+c\right)+\left(c-2\sqrt{ca}+a\right)\ge0\)

<=>\(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2+\left(\sqrt{b}-\sqrt{c}\right)^2+\left(\sqrt{c}-\sqrt{a}\right)^2\ge0\), đúng

=> BĐT cần CM đúng.

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a=b=c.

Bài 2:(ĐK: a,b,c cùng dấu và đồng thời khác 0)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{a}=x\\\dfrac{1}{b}=y\\\dfrac{1}{c}=z\end{matrix}\right.\)

BĐT(2)<=> \(x+y+z\ge\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}\), luông đúng do BĐT từ bài 1.

=> BĐT cần CM đúng.

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a=b=c.

Bình luận (0)
Nguyễn Thiều Công Thành
Xem chi tiết
Nguyễn Võ Anh Nguyên
Xem chi tiết
Nhok_baobinh
Xem chi tiết
Nguyen Tran Duy Nhat
20 tháng 11 2017 lúc 17:02

Đặt A= abc(bc+a2)(ac+b2)(ab+c2)

Giả sử 1/a + /b + 1/c - (a+b)/(bc+a2) - (b+c)/(ac+b2) - (c+a)/(ab+c2) >=0

<=> (a4b4+b4c4+c4a4-a4b2c2-b4a2c2-c4a2b2)/A >= 0

<=> (2a4b4+2b4c4+2c4a4-2a4b2c2-2b4a2c2-2c4a2b2)/2A >= 0

<=> (a2b2-b2c2)2+(b2c2-c2a2)2+(c2a2-a2b2)2/2A >= 0  (đúng với mọi a,b,c)

Bình luận (0)
Võ Thị Quỳnh Giang
20 tháng 11 2017 lúc 16:55

mk chỉ lm theo cách hiểu của mk thôi!nếu ko đúng thì thông cảm nha!

giả sử: \(a\ge b\ge c>0\)(ko mất tính tổng quát)

\(\Rightarrow a^2\ge ac\)\(\Leftrightarrow a^2+bc\ge ac+bc\)  (vì b>0;c>0)

\(\Leftrightarrow a^2+bc\ge c\left(a+b\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{a^2+bc}\le\frac{1}{c}\) (vì a;b;c>0)     (1)

c/m tương tự ta đc: \(\frac{b+c}{ac+b^2}\le\frac{1}{a};\)    (2)

                             \(\frac{c+a}{ab+c^2}\le\frac{1}{b}\)   (3)

từ (1),(2),(3)=>đpcm

Bình luận (0)

Giả sử 1/a+1/b+1/c>=(a+b)/(bc+a2) - (b+c)/(ac+b2) - (c+a)/(ab+c2)

<=> 1/a + /b + 1/c - (a+b)/(bc+a2) - (b+c)/(ac+b2) - (c+a)/(ab+c2) >=0

<=> (a4b4+b4c4+c4a4-a4b2c2-b4a2c2-c4a2b2)/abc(bc+a2)(ac+b2)(ab+c2) >= 0

<=> (2a4b4+2b4c4+2c4a4-2a4b2c2-2b4a2c2-2c4a2b2)/2abc(bc+a2)(ac+b2)(ab+c2) >= 0

<=> (a2b2-b2c2)2+(b2c2-c2a2)2+(c2a2-a2b2)2/2abc(bc+a2)(ac+b2)(ab+c2) >= 0  (dung voi moi abc) 

Bình luận (0)
Thanh Hiếu
Xem chi tiết
Nguyễn Nhật Minh
20 tháng 12 2015 lúc 18:36

\(\frac{a}{bc}+\frac{b}{ac}+\frac{c}{ab}=\frac{a^2}{abc}+\frac{b^2}{abc}+\frac{c^2}{abc}=\frac{a^2+b^2+c^2}{abc}\ge\frac{ab+bc+ca}{abc}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)

Vì \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)

Bình luận (0)
Nguyễn Minh Châu
Xem chi tiết
Quỳnh Anh ~ haizzz ~
25 tháng 9 2020 lúc 19:28

viết thư gửi mẹ ở trên trời:

Hà Nội, ngày...tháng....năm.....

"Chắc ở nơi nào đó, mẹ cũng vui vì nhìn thấy con hạnh phúc và trưởng thành hơn. Cũng lâu lắm rồi, con không lên thắp hương cho mẹ, con thật có lỗi. Sống ở đây, con được ba lo cho rất đầy đủ, nhưng đôi khi con lại muốn cảm giác được mẹ chăm sóc khi còn nhỏ hơn, ước gì có thể quay ngược lại thời gian để con ngập tràn trong phút giây đó.

Con vẫn chưa nói 'Con yêu mẹ' được và đây là điều hối tiếc nhất trong cuộc đời con. Nhưng con biết mẹ sẽ hiểu được tấm lòng của con vì con ít khi thể hiện sự yêu thương bằng lời nói mà chỉ thể hiện bằng những thành quả mà con đạt được.

Mọi chuyện đều do định mệnh nên mẹ đừng buồn, cả nhà luôn yêu thương mẹ. Nếu có kiếp sau con muốn làm con của mẹ một lần nữa.

Yêu mẹ! Chúc mẹ luôn hạnh phúc ở phương xa".

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
Quỳnh Anh ~ haizzz ~
25 tháng 9 2020 lúc 19:30

giải nhầm bài

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
♡ ♡ ♡ ♡ ♡
Xem chi tiết
đoàn thị khánh linh
21 tháng 12 2016 lúc 21:11

hay

 

Bình luận (0)