Gọi d là ƯCLN ( 14n + 3 và 21n + 4).

14n + 3 \(⋮\)d\(\Rightarrow\)42n + 9\(⋮\)d

21n + 4\(⋮\)d\(\Rightarrow\)42n + 8\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)( 42n + 9) - ( 42n+ 8) = 42n + 9 -42 n -8

          = 42n -42n + 9-8 = 1 \(⋮\)d

\(\Rightarrow\)d\(\in\)Ư (1) = 1

Vậy ƯCLN ( 14n +3 và 21n + 4) = 1

Cho mình sửa là ƯCLN

tự suy luận ra bn

Đặt d là ƯCLN ( 14n + 3 ; 21n + 4 )

Ta có : 

14n + 3 \(⋮\)d \(\Rightarrow\)3 . ( 14n + 3 ) \(⋮\)d

21n + 4 \(⋮\)d \(\Rightarrow\)2 . ( 21n + 4 ) \(⋮\)d

\(\Rightarrow\)3 . ( 14n + 3 ) - 2 . ( 21n + 4 ) \(⋮\)d

\(\Rightarrow\)( 42n + 9 ) - ( 42n + 8 ) \(⋮\)d

\(\Rightarrow\)1 \(⋮\)d

Vậy d = 1

Vì ƯCLN(a,b) = 48 nên a = 48m , b = 48n , ƯCLN(m,n) = 1

Ta có: a + b = 144

=> 48m + 48n = 144

=> 48(m + n) = 144

=> m + n = 144 : 48 = 3

Giả sử m > n

Mà ƯCLN(m,n) = 1 nên ta có bảng:

Suy ra

Vậy...

Ta có : UCLN ( a , b ) = 48 

     => a = 48 . h ; b = 48 . k  với ucln ( h ,k ) = 1

Mà a + b = 144   nên     48 . h + 48 . k = 144

                                =>  48 . ( h + k )   = 144

                                =>           h + k     = 144 : 48                                                                                                                       Vì a , b thuộc N         =>           h + k     = 3 = 0 + 3 = 1 + 2  

                                => 144 = a + b = 0 + 144 = 144 + 0 = 48 + 96 = 96 + 48

Vì ƯCLN (a, b)=48 => a = 48 . n và b = 48 . n (với mọi ƯCLN (m , n) = 1)

Theo bài ra ta có : 48n + 48m = 144

<=> 48(n + m) = 144

=> n + m = \(\frac{144}{48}=3\) 

Lại có m,n là hai số nguyên tố cùng nhau 

Nên : + nếu n = 1 thì m = 2 => a = 48 , b = 96

         + nếu n = 2 thì m = 1 => a = 96 , b = 48

Vậy nếu n = 1 thì m = 2 => a = 48 , b = 96

       nếu n = 2 thì m = 1 => a = 96 , b = 48

Gọi ƯCLN( 2n+5, 3n+7) là d 

Ta có :

       2n+5 chia hết cho d

=> 3(2n+5) chia hết cho d

<=> 6n+15 chia hết cho d         (1) 
       3n+7 chia hết cho d

=> 2(3n+7) chia hết cho d

<=> 6n+14 chia hết cho d         (2) 

=> (6n+15) - ( 6n+14) chia hết cho d hay 1 chia hết cho d

--> 2n+5, 3n+7 nguyên tố cùng nhau (đpcm)

\(2n+5\)và \(3n+7\)

Gọi ƯC của \(2n+5\)và \(3n+7\)là d .

Ta có :

\(2n+5=6n+15\)

\(3n+7=6n+14\)

\(\Rightarrow6n\div6n=d=1\)

mà 15 và 14 là hai số có ƯC là 1

Vậy ƯC(15;14) = 1

...

Gọi d là ƯCLN(2n+5;3n+7) (Đk: d \(\in\)N*)

Ta có  \(2n+5⋮d\); \(3n+7⋮d\)

\(\Rightarrow3\left(2n+5\right)⋮d\); \(2\left(3n+7\right)⋮d\)

\(\Rightarrow6n+15⋮d\); \(6n+14⋮d\)

\(\Rightarrow\left(6n+15\right)-\left(6n+14\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

Mà \(d\in\)N*

=> d = 1

=> ƯCLN(2n+5;3n+7) = 1

=> đpcm

ta có:x^2+7x-8=0

x² + 7x + -8 = 0

-8 + 7x + x² = 0

-8 + 7x + x² = 0

(-8 + -1x)(1 + -1x) = 0

=>-8 + -1x=0 hoặc 1 + -1x=0

=>x=1 hoặc -8

Muốn tính nghiệm của đa thức bậc hai, ta sẽ tìm cách biến đối nó thành tích của các biểu thức bậc 1 nhé. Ở đây ta có thể nhẩm ngay được 1 nghiệm của đa thức là 1, như vậy đa thức sẽ có thể tách được thành tích của biểu thức \(\left(x-1\right)\) và một biểu thức khác. Cô hướng dẫn cách tách như sau:

\(x^2+7x-8=0\Leftrightarrow x^2-x+8x-8=0\Leftrightarrow x\left(x-1\right)+8\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+8\right)=0\)

\(\Rightarrow x=1\) hoặc \(x=-8\)

Chúc em học tốt :)

chich bay gio kho kho kho

Gọi số cần tìm là abcd (abcd E N,a khác 0)

Vì số cần tìm là số tự nhiên 

mà số đó cộng số các c/s và cộng tổng các c/s của nó

=>số cần tìm phải có 4 c/s

=>Theo đề bài ta có

abcd+4+a+b+c+d=1988

abcd+a+b+c+d=1984

Vậy a=1,b=9,c=0,d=2

bạn nào giai giúp mình với!!!

sao lại làm như thế

Gọi d là một ước chung của hai số 21n+4 và 14n+3 

21n+4 và 14n+3 chia hết cho d 
=> (21n+4) - (14n+3) = 7n+1 chia hết cho d 
=> 2(7n+1) = 14n+2 chia hết cho d 

14n+2 và 14n+3 chia hết cho d 
=> (14n+3) - (14n+2) = 1 chia hết cho d 
Vậy d = 1 

Ước chung lớn nhất bằng 1.

Gọi \(UCLN\left(14n+3,21n+4\right)=d\)

Ta có:

\(\hept{\begin{cases}14n+3⋮d\\21n+4⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(14n+3\right)⋮d\\2\left(21n+4\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}42n+9⋮d\\42n+8⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow42n+9-\left(42n+8\right)⋮d\)

\(\Rightarrow42n+9-42n-8⋮d\)

\(\Rightarrow1:d\Rightarrow d=1\)

Vậy \(UCLN\left(14n+3,21n+4\right)=1\)

Gọi d là ước chung lớn nhất của 14n+3 và 21n+4

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}14n+3⋮d\\21n+4⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}42n+9⋮d\\42n+8⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\)

\(\Leftrightarrow d=1\)

12n+1/30n+2

làm ơn giúp mình với

Gọi ƯCLN(14n+3;21n+4)=d

=>14n+3 chia hết cho d và 21n+4 chia hết cho d

=>3(14n+3) chia hết cho d và 2(21n+4) chia hết cho d

=>42n+9 chia hết cho d và 42n+8 chia hết cho d

=>(42n+9)-(42n+8) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1