Gọi d là ước chung lớn nhất của 14n+3 và 21n+4

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}14n+3⋮d\\21n+4⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}42n+9⋮d\\42n+8⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\)

\(\Leftrightarrow d=1\)

12n+1/30n+2

làm ơn giúp mình với

Gọi ƯCLN(14n+3;21n+4)=d

=>14n+3 chia hết cho d và 21n+4 chia hết cho d

=>3(14n+3) chia hết cho d và 2(21n+4) chia hết cho d

=>42n+9 chia hết cho d và 42n+8 chia hết cho d

=>(42n+9)-(42n+8) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

Gọi d là ƯCLN ( 14n + 3 và 21n + 4).

14n + 3 \(⋮\)d\(\Rightarrow\)42n + 9\(⋮\)d

21n + 4\(⋮\)d\(\Rightarrow\)42n + 8\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)( 42n + 9) - ( 42n+ 8) = 42n + 9 -42 n -8

          = 42n -42n + 9-8 = 1 \(⋮\)d

\(\Rightarrow\)d\(\in\)Ư (1) = 1

Vậy ƯCLN ( 14n +3 và 21n + 4) = 1

\(14n+3\)

\(21n+4\)

\(\Rightarrow84n+18\)

\(84n+16\)

Mà hai số đều trùng \(84n\)

\(\RightarrowƯCLN\left(18;16\right)\)

\(18=2.3^2\)

\(16=2^4\)

ƯNLN (18;16) = 2

\(\RightarrowƯCLN\left(14n+3;21n+4\right)=2\)

Gọi ƯCLN (14n+3;21n+4) = d (d là số tự nhiên khác 0)

Ta có: d\14n+3 => d\ 6(14n+3) => d\ 84n+18

Và d\ 21n+4 => d\ 4(21n+4) => d\ 84n+16

Nên d\ (84n+18) - (84n+16)

=> d\ 2

Mà d là số tự nhiên khác 0

=> d = 1 hoặc d = 2

Vì 14n+3 không chia hết cho 2

=> d khác 2

=> d =1

=> ƯCLN (14n+3;21n+4) = 1

Vậy ƯCLN (14n+3;21n+4) = 1

 Gọi UCLN của hai số đó là d

Khi  đó 14n+3 chia hết cho d và  21n + 4 chia hết cho d

<=>3.(14n+3) chia hết cho d và 2.(21n+4) chia hết cho d 

=> 42n + 9 chia hết cho d và 42n + 8 chia hết cho d

=> (42n + 9) - (42n + 8) chia hết cho d =>d = 1

Vậy UCLN(14n + 3 ; 21n + 4) là 1 

đặt UCLN của (14n+3, 21n+4) là d

suy ra: 14n+3 chia hết cho d và 21n+4chia hết cho d

suy ra: 42n +9 chia hết cho d và 42n+ 8 chia hết cho d

suy ra 1 chia hết cho d và d = 1 

( CHÚ Ý: chữ suy ra bạn nên thay = dấu suy ra, chia hết cho thay = dấu chia hết)

Gọi UCLN(14n+3;21n+4)=d

ta có:14n+3 chia hết d (1)

21n+4 chia hết d (2)

(1)+(2)=>(21n+4)-(14n+3)=7n+1 chia hết d (3)

(3)=>2(7n+1)=14n+2 chia hết d (4)

(1)+(4)=>(14n+3)-(14n+2)=1 chia hết d

=> d=1

ai ko hiểu thì ? đừng t i c k sai nha!@

\(\text{Đặt }\left(14n+3,21n+4\right)=d\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}14n+3\\21n+4\end{cases}}⋮d\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(14n+3\right)\\2\left(21n+4\right)\end{cases}}⋮d\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}42n+9\\42n+8\end{cases}}⋮d\)

\(\Rightarrow42n+9-42n-8=1⋮d\)

\(\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)=1\)

\(\Rightarrow\left(14n+3,21n+4\right)=1\)

Gọi \(A=\left(21n+4,14n+3\right)\)

\(\Rightarrow21n+4⋮A\)

     \(14n+3⋮A\)

\(\Rightarrow42n+8⋮A\)

    \(42n+9⋮A\)

\(\Rightarrow42n+9-\left(42n+8\right)⋮A\)

\(\Leftrightarrow1⋮A\)

\(\Rightarrow A=1\)

Vậy \(\left(21n+4,24n+3\right)=1\)

Gọi \(ƯC\left(14n+3;21n+4\right)=d\)

\(\Rightarrow3\left(14n+3\right)⋮d,2\left(21n+4\right)⋮d\)

\(\Rightarrow3\left(14n+3\right)-2\left(21n+4\right)⋮d\)

\(\Rightarrow42n+9-42n-8⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vậy \(ƯCLN\left(14n+3;21n+4\right)=Ư\left(1\right)=1\)