Hai bạn Mai và Thi cùng tham gia một kì kiểm tra ngoại ngữ một cách độc lập nhau. Xác suất để bạn Mai và bạn Thi đạt từ 7 điểm trở lên lần lượt là 0,8 và 0,9. Tính xác suất của biến cố C: “Cả hai bạn đều đạt từ 7 điểm trở lên”.
Bạn Dũng và bạn Hương tham gia đội văn nghệ của trường. Nhà trường chọn từ đội văn nghệ đó một ban nam và một bạn nữ để lập tiết mục song ca. Xác suất nhà trường chọn vào tiết mục song ca của Dũng và Hương lần lượt là 0,7 và 0,9. Tính xác suất của các biến cố sau:
a) A: “Cả hai bạn được chọn vào tiết mục song ca”
b) B: “Có ít nhất một bạn được chọn vào tiết mục song ca”
c) C: “Chỉ có bạn Hương được chọn vào tiết mục song ca”
Xét 2 biến cố:
D: “Bạn Hương được chọn song ca” => P(D) = 0,9
E: “Bạn Dũng được chọn song ca” => P(E) = 0,7
a) Do \(A = D \cap E \Rightarrow P(A) = P(D).P(E) = 0,7.0,9 = 0,63\)
b) Ta thấy \(B = E \cup D \Rightarrow P(B) = P(E \cup D) = P(E) + P(D) - P(E \cap D) = 0,7 + 0,9 - 0,63 = 0,97\)
c) Xét biến cố đối \(\overline D \) của biến cố D. Ta thấy \(P\left( {\overline D } \right) = 1 - P(D) = 1 - 0,9 = 0,1\)
Vì \(C = E \cap \overline D \Rightarrow P(C) = P(E).P\left( {\overline D } \right) = 0,1.0,7 = 0,07\)
Một xạ thủ bắn lần lượt 2 viên đạn vào một bia. Xác suất trúng đích của viên thứ nhất và thứ hai lần lượt là 0,9 và 0,6. Biết rằng kết quả các lần bắn là độc lập với nhau. Tính xác suất của các biến cố sau bằng cách sử dụng sơ đồ hình cây:
a) “Cả 2 lần bắn đều trúng đích”;
b) “Cả 2 lần bắn đều không trúng đích”;
c) “Lần bắn thứ nhất trúng đích, lần bắn thứ hai không trúng đích”.
Trong một kì thi xác suất để thi đỗ là 60% . Hai bạn An, Bình cùng dự kì thi đó. Tính xác suất để a) Cả 2 bạn thi đỗ.
Hai xạ thủ cùng bắn mỗi nhười một viên đạn vào bia một cách độc lập với nhau. Xác suất bắn trúng bia của hai xạ thủ lần lượt là 1/2 và 1/3
a) Tính xác suất của biến cố X:”cả hai xạ thủ đều bắn trúng bia”
A. 5/6
B. 1/6
C. 2/3
D. 1/3
Gọi A là biến cố “Xạ thủ thứ i bắn trúng bia” i = 1,2.
Khi đó, P(A1) =1/2; P(A2) = 1/3; A1 và A2 độc lập với nhau
X =A1∩ A2 nên P(X) = P(A1∩ A2) = P(A1.A2) = P(A1).P(A2) = 1/6
Chọn đáp án là B
Một tổ học sinh của lớp 7B có 5 bạn nam và 5 bạn nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên một bạn lên bảng để kiểm tra bài tập. Xét hai biến cố sau:
A: “ Bạn được gọi là nam”
B: “ Bạn được gọi là nữ”
a) Hai biến cố A và B có đồng khả năng không?
b) Tìm xác suất của biến cố A và biến cố B
a) Hai biến cố A và B đồng khả năng vì đều có 5 khả năng cô gọi trúng bạn nam và 5 khả năng cô gọi trúng bạn nữ
b) Vì có 2 biến cố đồng khả năng và luôn xảy ra 1 trong 2 biến cố A và B nên xác suất của mỗi biến cố đó là \(\dfrac{1}{2}\)
Hai bạn Hùng và Vương cùng tham gia một kỳ thi thử trong đó có hai môn thi trắc nghiệm là Toán và Tiếng Anh. Đề thi của mỗi môn gồm 6 mã đề khác nhau và các môn khác nhau thì mã đề cũng khác nhau. Đề thi được sắp xếp và phát cho học sinh một cách ngẫu nhiên. Tính xác suất để trong hai môn Toán và Tiếng Anh thì hai bạn Hùng và Vương có chung đúng một mã đề thi.
A. 5 36
B. 5 9
C. 5 72
D. 5 18
Đáp án D
Không gian mẫu là: Ω = 6 4
TH1: Môn Toán trùng mã đề thi môn Tiếng Anh không trùng có:
Bạn Hùng chọn 1 mã toán có 6 cách và 6 cách chọn mã môn Tiếng Anh khi đó Vương có 1 cách là phải giống Hùng mã Toán và 5 cách chọn mã Tiếng Anh có 6.1.6.5 = 180 cách.
TH2: Môn Tiếng Anh trùng mã đề thi môn Toán không trùng có: 6.1.6.5 = 180 cách.
Vậy P = 180 + 180 6 4 = 5 18
Hai bạn Hùng và Vương cùng tham gia một kỳ thi thử trong đó có hai môn thi trắc nghiệm là Toán và Tiếng Anh. Đề thi của mỗi môn gồm 6 mã đề khác nhau và các môn khác nhau thì mã đề cũng khác nhau. Đề thi được sắp xếp và phát cho học sinh một cách ngẫu nhiên. Tính xác suất để trong hai môn Toán và Tiếng Anh thì hai bạn Hùng và Vương có chung đúng một mã đề thi.
A. 5 36
B. 5 9
C. 5 72
D. 5 18
Đáp án D
Không gian mẫu là: Ω = 6 4
TH1: Môn Toán trùng mã đề thi môn Tiếng Anh không trùng có:
Bạn Hùng chọn 1 mã toán có 6 cách và 6 cách chọn mã môn Tiếng Anh khi đó Vương có 1 cách là phải giống Hùng mã Toán và 5 cách chọn mã Tiếng Anh có 6.1.6.5 = 180 cách.
TH2: Môn Tiếng Anh trùng mã đề thi môn Toán không trùng có: 6.1.6.5 = 180 cách.
Vậy P = 180 + 180 6 4 = 5 18 .
Ba động cơ cùng hoạt động một cách độc lập. Xác suất hoạt động tốt của ba động cơ lần lượt là 0,9; 0,8 và 0,7. Tính xác suất để có ít nhất một động cơ hoạt động tốt
A. 0,994
B. 0,504
C. 0,325
D. 0,408
Chọn A
Xác suất để cả ba động cơ cùng hoạt động không tốt là: 0,1.0,2.0,3 = 0,006.
Suy ra, xác suất để có ít nhất một động cơ hoạt động tốt là 1 – 0,006 = 0,994