Bạn Thanh đứng tại vị trí A cách cây thông 6m và nhìn thấy ngọn của cây này dưới một góc bằng 55 0  so với phương nằm ngang (như hình vẽ). Biết khoảng cách từ mắt của bạn Thanh đến mặt đất bằng 1,6m. Chiều cao BC của cây thông bằng ((làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

A. 5,80m

B. 8,57m

C. 6,51m

D. 10,17m

Một học sinh có mắt cách sàn nhà 160cm, đứng trước gương phẳng G1 và cách gương một đoạn OS =63cm thì nhìn thấy trọn vẹn ảnh của mình trong gương như hình 3. Biết rằng cả học sinh và gương đều vuông góc với mặt sàn nằm ngang, khoảng cách từ mắt đến đỉnh đầu không đáng kể. Hãy tính:
Kích thước tối thiểu của gương đã dùng?
Giữ vị trí của gương và người không đổi học sinh này nhón chân lên caothe6m 4cm, thì nhìn thấy trong guoi7ng thêm được một phần ảnh của sàn nhà. Xác định kích thước ảnh của sàn nhà mà học sinh này đã nhìn thấy thêm?

Hai bạn An ( vị trí A) và Bình ( vị trí B) đang đứng ở mặt đất bằng phẳng cách nhau 150m thì nhìn thấy một máy bay điều khiển từ xa ( vị trí T). Biết khoảng cách từ An đến máy bay là 80m và khoảng cách từ Bình đến máy bay là 117m. Tính góc nâng để nhìn thấy máy bay tại vị trí của An ( góc TAB) và góc nâng để nhìn thấy may bay từ vị trí của Bình ( góc TBA ). ( kết quả làm tròn đến hàng đơn vị và số đo góc làm tròn đến độ)

Câu 3. Hai người đứng ở vị trí A và B quan sát một máy bay trực thăng đang ở vị trí C với các góc lần lượt là 45° và 30° (như hình vẽ (bên dưới). Biết máy bay cách vị trí B là 260m. tính khoảng cách từ máy bay đến vị trị A

Câu 4. Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Trên đường tròn (O) lấy điểm C (C khác A, khác B) sao cho CA < CB. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt BC tại E

a) Chứng minh tam giác ABC vuông và BC.BE=4R²

b) Đường thẳng qua A vuông góc với OE tại I và cắt đường tròn (O) tại D. Chứng minh bồn điểm A, E,C,I cùng thuộc một đường tròn.

c) Chứng minh ED là tiếp tuyến của đường tròn (O) và góc ECD = góc EDB

Trên màn hình ra đa của đài kiểm soát không lưu sân bay A có hệ trục toạ độ Oxy (Hình 65), trong đó đơn vị trên mỗi trục tính theo ki-lô-mét và đài kiểm soát được coi là gốc toạ độ O(0 : 0). Nếu máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát 500 km thì sẽ hiển thị trên màn hình ra đa như một điểm chuyển động trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy. Một máy bay khởi hành từ sân bay B lúc 14 giờ. Sau thời gian t (giờ), vị trí của máy bay được xác định bởi điểm M có toạ độ như sau:\(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{1600}}{3} - \frac{{1400}}{3}t\\y = \frac{{1900}}{3} - \frac{{1400}}{3}t\end{array} \right.\)

a) Tìm vị trí của máy bay lúc 14 giờ 30 phút. Thời điểm này máy bay đã xuất hiện trên màn hình ra đa chưa?

b) Lúc mấy giờ máy bay bay gần đài kiểm soát không lưu nhất? Tính khoảng cách giữa máy bay và đài kiểm soát không lưu lúc đó.

c) Máy bay ra khỏi màn hình ra đa vào thời gian nào?

Bài toán hải đăng

Một người quan sát ở đài hải đăng cao 80 feet (đơn vị đo lường Anh) so với mặt nước biển, nhìn một chiếc tàu ở xa với góc 0 ° 42 ' . Hỏi khoảng cách từ tàu đến chân hải đăng tính theo đơn vị hải lí là bao nhiêu? (1 hải lí = 5280 feet) (hình dưới)