D ez nhất :v

\(D=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+4y+4\right)+5\)

\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+5\ge5\)

Đẳng thức xảy ra khi x = 1 và y = -2

\(A=\left[\left(x^2-2xy+y^2\right)+4\left(x-y\right)+4\right]+\left(y^2-2y+1\right)+2020\)

\(=\left[\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right).2+2^2\right]+\left(y-1\right)^2+2020\)

\(=\left(x-y+2\right)^2+\left(y-1\right)^2+2020\ge2020\)

Dấu "=" xảy ra khi y = 1 và x - y + 2 = 0 tức là x = y - 2 = -1

\(B=\left(x^2-2xy+y^2\right)-2\left(x-y\right)+1+x^2-2x+1+2019\)

\(=\left(x-y\right)^2-2\left(x-y\right).1+1+\left(x-1\right)^2+2019\)

\(=\left(x-y-1\right)^2+\left(x-1\right)^2+2019\ge2019\)

Dấu "=" xảy ra khi x = 1 và x - y - 1 = 0 hay y = 0

\(A=x^2-4xy+2x-4y+3+4y^2\)

\(A=x^2-2.2xy+\left(2y\right)^2+2x-4y+3\)

\(A=\left(x-2y\right)^2-2.\left(x-2y\right)+1+2\)

\(A=\left(x-2y-1\right)^2+2\ge2\)

Vậy GTNN của A=2.

Bài làm

a) A = x² + 2y² - 6x + 8y + 25

A = ( x² + 6x + 9 ) + 2( y² + 4y + 4 ) + 8 

A = ( x + 3 )² + 2( y + 2 )² + 8 > 8 

Dấu " = " xảy ra <=> x = -3 ; y = -2.

Vậy A_Min = 8 khi x = -3; y = -2

Mấy câu sau tương tự, tự giải theo, bh duyệt bài bên lazi đây, 

a)  ... = (x^2 -2xy + y^2)+(x^2 -2x+1)+2014=(x-y)^2 + (x-1)^2 +2014 >= 2014 

Đăngt thức xay ra khi x=y=1

\(1.\)

\(a;A=-2x^2+4x-18\)

\(A=-2\left(x^2-4x+18\right)\)

\(A=-2\left(x^2-2.x.2+4+14\right)\)

\(A=-2\left(x-2\right)^2-14\le-14\)

Dấu = xảy ra khi : \(x-2=0\)

                              \(\Rightarrow x=2\)

Vậy A_max =-14 tại x = 2

Các câu còn lại lm tương tự........

\(a-2x^2+4x-18\)

=-[(2x²-2x.2+4)+14]

=-[(2x-2)²+14]

=-(2x-2)²-14

Vì -(2x-2)² bé hơn hoặc bằng 0 với mọi x nên -(2x-2)²-14 bé hơn hoặc bằng -14

Dấu "=" xảy ra khi x=1 

Vậy GTLN là -14 tại x=1

Mấy bài khác tương tự nha bạn. Áp dụng hằng đẳng thức và trình bày như thế

bài 2 xem lại cách ra đề nha bạn

1.Tìm GTLN:

a)-2x^2+4x-18

Ấn vào máy tính : mode  5  1 

Rồi án hệ phương trình vào lặp 3 lần dấu =

kq = 1

b)-2x^2-12x+12

Ấn tương tự phần a

kq = -3

c)-2x^2+2xy-5y^2+4y+2x+1

Câu này bạn chuyển về hằng đẳng thức rồi xét nghiệm tìm GTLN nha

2.Tìm x,y:

a)x^2-2x+4y^2+4y+2

= x² - 2x . 1+ 1² + ( 2y )² + 2 . 2y . 1 + 1² 

= ( x - 1 ) ² + ( 2y + 1 ) ²

⁺⁾ ( x - 1 ) ² = 0                                                   +) ( 2y + 1 ) ² = 0

      x - 1      = 0                                                         2y + 1 = 0

      x           = 1                                                           y        = \(-\frac{1}{2}\)

b)4x^2-8x+y+2y

Câu này cũng tương tự như câu trên chuyển về hằng đẳng thức nha