a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

góc B chung

=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC

b: \(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)

AH=3*4/5=2,4cm

a. Xét ΔHBA và ΔABC có:

       \(\widehat{H}=\widehat{A}\) = 90⁰ (gt)

        \(\widehat{B}\) chung

\(\Rightarrow\)  ΔHBA \(\sim\) ΔABC (g.g)

b. Vì  ΔABC vuông tại A

Theo đ/lí Py - ta - go ta có:

  BC² = AB² + AC²

  BC² = 3² + 4²

\(\Rightarrow\) BC² = 25 cm

\(\Rightarrow\) BC = \(\sqrt{25}=5\) cm

Ta lại có:  ΔHBA \(\sim\) ΔABC

   \(\dfrac{AH}{CA}=\dfrac{BA}{BC}\) 

\(\Leftrightarrow\dfrac{AH}{4}=\dfrac{3}{5}\) 

\(\Rightarrow\) AH = 2,4 cm

\(\widehat{A}=180^0-48^0-25^0=107^0\)

\(\dfrac{AB}{sinC}=\dfrac{AC}{sinB}=\dfrac{BC}{sinA}\)

=>\(\dfrac{AB}{sin25}=\dfrac{AC}{sin48}=\dfrac{20}{sin107}\)

=>\(AB\simeq8,84\left(cm\right);AC\simeq15,54\left(cm\right)\)

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot8.84\cdot15.54\cdot sin107\simeq65.69\left(cm^2\right)\)

=>\(\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot20=65.69\)

=>AH=6,569(cm)

Đề bài của bạn sai rồi, góc B phải bằng 45 độ!

Ta có: vì \(AH\perp BC\)và \(AH=\frac{1}{2}BC\)

=> Tam giác AHC vuông cân tại H

=> \(\widehat{C}=45^0\)

Vì Tam giác ABC có \(\widehat{B}=\widehat{C}=45^0\)

=> Tam giác ABC cân tại A

=> ĐPCM

Học tốt!!!!

a) Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAKD vuông tại K có

AD chung

\(\widehat{HAD}=\widehat{KAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{HAK}\))

Do đó: ΔAHD=ΔAKD(Cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: AH=AK(hai cạnh tương ứng)

b) Ta có: \(\widehat{BDA}+\widehat{DAH}=90^0\)

\(\widehat{BAD}+\widehat{KAD}=90^0\)

mà \(\widehat{DAH}=\widehat{KAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{HAK}\))

nên \(\widehat{BDA}=\widehat{BAD}\)

Xét ΔABD có \(\widehat{BDA}=\widehat{BAD}\)(cmt)

nên ΔABD cân tại B(Định lí đảo của tam giác cân)

c) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)

hay BC=10(cm)