a: \(AB^2=HB^2+HA^2\)

\(BM\cdot BA=BH^2\)

\(AM\cdot AB=AH^2\)

\(BH\cdot HA=HM\cdot BA\)

\(HM^2=MA\cdot MB\)

c: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔBHA vuông tại H có HM là đường cao ứng với cạnh huyền BA, ta được:

\(BM\cdot BA=BH^2\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔBHC vuông tại H có HN là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(BN\cdot BC=BH^2\)

Xét tứ giác BNHM có 

\(\widehat{NBM}=\widehat{BNH}=\widehat{BMH}=90^0\)

Do đó: BNHM là hình chữ nhật

Suy ra: BH=NM

Ta có: \(BM\cdot BA+BN\cdot BC\)

\(=BH^2+BH^2\)

\(=2\cdot NM^2\)

Bạn tự vẽ hình nha.

a) \(sinA=\dfrac{BH}{AB},cosA=\dfrac{AH}{AB},tanA=\dfrac{BH}{AH},cotA=\dfrac{AH}{BH}\\sin \widehat{ABH}=\dfrac{AH}{AB},cos\widehat{ABH}=\dfrac{BH}{AB},tan\widehat{ABH}=\dfrac{AH}{BH},cot\widehat{ABH}=\dfrac{BH}{AH}\)

b)Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác BHC vuông tại H, ta được:

\(CH=\sqrt{BC^2-BH^2}=\sqrt{900-576}=18\left(cm\right)\)

Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông, ta được:

\(AC=\dfrac{BC^2}{HC}=\dfrac{900}{18}=50\left(cm\right)\)

\(AB=\dfrac{BH\cdot AC}{BC}=\dfrac{24\cdot50}{30}=40\left(cm\right)\)

\(AH=\dfrac{AB^2}{AC}=\dfrac{400}{50}=8\)(cm)

c) Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông, ta được:

BN.BC=\(BH^2\)

BM.BA=\(BH^2\)

Suy ra, BN.BC+BM.BA=2\(BH^2\)

Xét tứ giác BMHN có:

góc BMH = góc MBN = góc HNB = \(90^0\)

nên tứ giác BMHN là hình chữ nhật.

suy ra BH = MN .

Suy ra, BN.BC+BM.BA = 2.\(MN^2\)(đpcm)

    đánh giá tốt giúp mk vs ạ

a.Xét tứ giác AIHK có: góc BAC=AIH=AKH=90 ĐỘ

Suy ra AIHK là hình chữ nhật

b.Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo hình AIHK

Ta có góc AIO=AHK( tính chất hình chữ nhật )

mà AHK +KHC=90 độ

Góc ACB + KHC cũng bằng 90 độ

nên góc AHK Bằng góc ACB

Nên góc AIK = ACB

Xét tam giác  AKI và tam giác ABC có

góc A chung 

Góc AIK = ACB (chứng minh trên)

Suy ra Tam giác AKI đồng dạng với tam giác ABC (g.g)

nguyễn tạ kiều trinh làm sai rồi nhá

gọi O là giao điểm 2 đường chéo 

suy ra IO=IA(tính chất hcn)

suy ra tam giac OAI can tai O

Ta có góc HAB= gocC(cùng phụ góc B)

ta lai co goc A= goc I (t/chat tam gic can)

ma goc A=goc C

nen suy ra gocI=  goc C

tg AIK va tg ACB co:

A chung I =C (CMT)

suy ra 2 tam gic dong dang

cau c)

xet tg AHC va tg BhA co

C=BAH(CMT)

AHB=AHC=1v

suy ra 2 tg dong dang

suy ra AH/BH=CH/AH(ti so dong dang)

S ta ABC=1/2AH.BC

AH= ah bình 

AH =căn 9.4=6

S tg ABC=1/2.13.6=36

a: góc AIH=góc AKH=góc KAI=90 độ

=>AIHK là hcn

b: AIHK là hcn

=>góc AIK=góc AHK=góc C

=>ΔAIK đồng dạng với ΔACB

a) tứ giác AIHK có: góc IAK=AIH=IHK=90 ĐỘ nên là hcn

a) tam giác ABC vuông tại A nên áp dụng Py-ta-go:

\(\Rightarrow AC^2=BC^2-AB^2=10^2-6^2=64\Rightarrow AC=8\left(cm\right)\)

tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH nên áp dụng hệ thức lượng

\(\Rightarrow AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{6^2}{10}=3,6\left(cm\right)\)

tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH nên áp dụng hệ thức lượng

\(\Rightarrow AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{6.8}{10}=4,8\left(cm\right)\)

tam giác AHB vuông tại H có đường cao HD nên áp dụng hệ thức lượng

\(\Rightarrow AD.AB=AH^2\)

tam giác AHC vuông tại H có đường cao HE nên áp dụng hệ thức lượng

\(\Rightarrow AH^2=AE.AC\Rightarrow AE.AC=AD.AB\Rightarrow\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{8}{6}=\dfrac{4}{3}\)

b) Vì \(\angle ADH=\angle AEH=\angle DAE=90\Rightarrow ADHE\) là hình chữ nhật

\(\Rightarrow DE=AH\)

Ta có: \(BC.sinB.cosB=BC.\dfrac{AC}{BC}.\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AB.AC}{BC}=AH\)

\(\Rightarrow DE=BC.sinB.cosB\)

làm sao để xem câu trả lời