xem lại đề bạn nhé vì với m = 5; n = 3 thì bài toán không đúng.

\(2.\)  Tính chất: Trong  \(n\)  số nguyên liên tiếp có một  và chỉ một số chia hết cho  \(n\)

Giả sử \(n,\)  \(n+1,...,\)  \(n+1899\)  là dãy \(1900\) số tự nhiên liên tiếp \(\left(1\right)\)

Xét  \(1000\) số tự nhiên liên tiếp từ  \(n,\)  \(n+1,...,\)  \(n+999\)  \(\left(2\right)\)  thuộc dãy số  \(\left(1\right)\)

Theo tính chất trên, sẽ có một số chia hết cho  \(1000\)

Giả sử số đó là  \(n_0\), khi đó \(n_0\) có tận cùng là  \(3\) chữ số \(0\) và  \(m\)  là tổng các chữ số của \(n_0\)

Khi đó, ta xét  \(27\)  số tự nhiên gồm:

\(n_0,\)  \(n_0+9,\)  \(n_0+19,\)  \(n_0+29,\)  \(n_0+39,...,\)  \(n_0+99,\)  \(n_0+199,...,\)  \(n_0+899\)  \(\left(3\right)\)

Sẽ có tổng các chữ số gồm  \(27\)  số tự nhiên liên tiếp là  \(m,\)  \(m+1,\)  \(m+2,...,\)  \(m+26\)

Do đó,  có  \(1\)  số chia hết cho  \(27\)

Vậy,  trong  \(1900\)  số tự nhiên liên tiếp có  \(1\)  số có tổng các chữ số chia hết cho \(27\)

Bài 1: 

b) Ta có: \(\left(2n-3\right)\left(2n+3\right)-4n\left(n-9\right)\)

\(=4n^2-9-4n^2+36n\)

\(=36n-9⋮9\)

Với m lẻ => \(m^{2n-1}\) là lẻ .

Mà \(2^{n+2}\) lại là chẵn \(\Rightarrow m^{2n-1}⋮̸2^{n+2}\)

Ta có: M lẻ

2n-1 cũng lẻ(2n là chẵn,trừ 1 nên lẻ)

1 số lẻ nhân với 1 số lần lẻ của số đó thì luôn lẻ

2(số chẵn)

như cúng ta được biết, 2 lũy thừa bao nhiêu cũng luôn chẵn

lẻ-chẵn=lẻ(đpcm)

tick cho mình đi đã rồi mình bày cho nếu khôn thì đừng mơ nhé

các bạn giúp mìk vs

+)Ta có:\(a=n^2+n+1\)

\(\Rightarrow a=n.\left(n+1\right)+1\)

+)Ta thấy n và n+1 là 2 số liên tiếp

\(\Rightarrow n.\left(n+1\right)\)là số chẵn

\(\Rightarrow n.\left(n+1\right)+1\)là lẻ với mọi số tự nhiên n

Hay \(a=n^2+n+1\)là lẻ với mọi số tự nhiên n(ĐPCM)

Chúc bn học tốt

Ta có n²+n+1=n(n+1)+1

Có n(n+1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp

=> n(n+1) không chia hết cho 2

Mà 1 không chia hết cho 2

=> n(n+1)+1 không chia hết cho 2

=> n²+n+1 không chia hết cho 2

=> A lẻ với mọi số tự nhiên (đpcm)