Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Nguyễn như ý
Xem chi tiết
Nguyễn Huyền My
8 tháng 10 2018 lúc 20:29

hfhfdh

Trinh Tạ
Xem chi tiết
Đoàn Đức Hà
12 tháng 8 2021 lúc 16:45

\(\left(\sqrt{2013}+\sqrt{2015}\right)^2=2013+2015+2\sqrt{2013.2015}=4028+2\sqrt{2013.2015}\)

\(\left(2\sqrt{2014}\right)^2=4.2014=4028+2\sqrt{2014^2}\)

Ta có: \(2013.2015=2014^2-1< 2014^2\)

Do đó \(\sqrt{2013}+\sqrt{2015}< 2\sqrt{2014}\)

Khách vãng lai đã xóa
Dương Đức Nghĩa
Xem chi tiết
Haibara Ai
Xem chi tiết
Rhider
Xem chi tiết
Phan Nghĩa
Xem chi tiết
Nguyễn Nam Dương
13 tháng 1 2022 lúc 15:57

\(\left(x+\sqrt{x^2+a}\right)\left(y+\sqrt{y^2+a}\right)=a.\)

Mà \(\left(x+\sqrt{x^2+a}\right)\left(\sqrt{x^2+a}-x\right)=a.\)

và \(\left(\sqrt{y^2+a}-y\right)\left(\sqrt{y^2+a}+y\right)=a.\)

từ 3 cái trên =>\(\hept{\begin{cases}y+\sqrt{y^2+a}=\sqrt{x^2+a}-x\\x+\sqrt{x^2+a}=\sqrt{y^2+a}-y\end{cases}}\)cộng 2 vế lại và thu gọn => 2( x+y) =0 =>  x+y =0

Khách vãng lai đã xóa

(x+√x2+a)(y+√y2+a)=a.(x+x2+a)(y+y2+a)=a.

Mà (x+√x2+a)(√x2+a−x)=a.(x+x2+a)(x2+a−x)=a.

Và (√y2+a−y)(√y2+a+y)=a.(y2+a−y)(y2+a+y)=a.

Từ 3 cái trên =>\hept{y+√y2+a=√x2+a−xx+√x2+a=√y2+a−y\hept{y+y2+a=x2+a−xx+x2+a=y2+a−ycộng 2 vế lại và thu gọn => 2( x+y) =0 =>  x + y = 0

Khách vãng lai đã xóa
Roronoa Zoro
Xem chi tiết
Nguyễn Công Thành
23 tháng 8 2019 lúc 16:10

c) Bình phương hai vế ta được 2015+2017+2\(\sqrt{2015\times2017}\) và 4\(\times\)2016

Ta có 2015 + 2017 + 2\(\sqrt{2015\times2017}\)

= (2016-1) + (2016+1) + 2\(\sqrt{2015\times2017}\)

= 2016 + 2016 + 1 - 1 + 2\(\sqrt{2015\times2017}\)

= 2\(\times\)2016 + 2\(\sqrt{2015\times2017}\) (1)

ta thấy 2015 \(\times\) 2017 =(2016-1) \(\times\) (2016+1)= 20162 - 1

nên (1) \(\Leftrightarrow\)2\(\times\)2016 + 2\(\sqrt{2016^2-1}\)

Ta có 4\(\times\)2016=2\(\times\)2016 + 2\(\times\)2016=2\(\times\)2016 + 2\(\sqrt{2016^2}\)

Vì 20162-1 < 20162 nên 2\(\sqrt{2016^2-1}\) < 2\(\sqrt{2016^2}\)

\(\Leftrightarrow\) 2\(\times\)2016 + 2\(\sqrt{2016^2-1}\) < 2\(\times\)2016 + 2\(\sqrt{2016^2}\)

\(\Leftrightarrow\)2015+2017+2\(\sqrt{2015\times2017}\) < 4\(\times\)2016

Hay \(\sqrt{2015}+\sqrt{2017}\) < \(2\sqrt{2016}\)

Nguyễn Công Thành
23 tháng 8 2019 lúc 15:33

a) Bình phương hai vế ta được 5+7+\(2\sqrt{5\times7}\) và 13.

Ta có 5+7+\(2\sqrt{5\times7}\) =12+\(2\sqrt{35}\)

13=12+1=12+\(2\times\frac{1}{2}\) =12+\(2\sqrt{\frac{1}{4}}\)

Vì 35 > \(\frac{1}{4}\) nên \(\sqrt{35}\) > \(\sqrt{\frac{1}{4}}\) \(\Leftrightarrow\)2\(\sqrt{35}\) > \(2\sqrt{\frac{1}{4}}\) \(\Leftrightarrow\)12+2\(\sqrt{35}\) > 12+\(2\sqrt{\frac{1}{4}}\)

Hay\(\sqrt{5}\)+\(\sqrt{7}\) > \(\sqrt{13}\)

Nguyễn Công Thành
23 tháng 8 2019 lúc 15:44

b) Bình phương hai vế ta được 162 và 15\(\times\)17

Ta có 15\(\times\)17=(16-1)\(\times\)(16+1)=162-1 < 162

\(\Leftrightarrow\)162 > 15\(\times\)17 Hay \(\sqrt{16}>\sqrt{15}\times\sqrt{17}\)

aloalo
Xem chi tiết
Loan Trinh
Xem chi tiết