Trong một kỳ thi vấn đáp, có 64 thí sinh và 6 vị giám khảo. Mỗi thí sinh sẽ phải trả lời với từng giám khảo và sẽ nhận được một trong hai kết quả: “đạt – trượt”. Biết rằng với hai thí sinh bất kỳ, luôn có một vị giám khảo đánh giá thí sinh này đạt, còn thí sinh kia trượt. Sau kỳ thi, hai thí sinh có kết quả khác nhau ở đúng một giám khảo nào đó thì sẽ kết bạn với nhau (giả sử trước kỳ thi, chưa có ai là bạn bè của nhau cả).

 a) Hỏi có tất cả bao nhiêu cặp là bạn bè của nhau?

 b) Chứng minh rằng có thể xếp tất cả các thí sinh ngồi lên bàn tròn mà hai thí sinh ngồi cạnh nhau là bạn bè của nhau.

...............(1) mắc bệnh rất lạ, khi bạn bè tụ tập mời hát góp vui, luôn tìm cách từ chối nhưng khi không ai mời hát thì lại hát không ngừng nghỉ

.................(2) có thể thu về hơn 20 triệu usd trong một đêm diễn.

................(3) là một ca sĩ trẻ nổi tiếng, có nhiều bài hát làm mưa làm gió trên bảng xếp hạng Âu Mĩ.

...............(4) đang đảm nhận nhiều vai trò khác nhau như ca sĩ, giám khảm nhiều chương trình như the voice kid 2016,...,mới đây người này mới tham dự asia song festival.

................(5) là thành viên của nhóm nhạc..............(6), là một người nghệ sĩ đa tài. Mới đây anh cùng các diễn viên nổi tiếng của Việt Nam mới ra mắt khán giả một bộ phim ngắn đặc sắc ( kế lại một chuyện cổ tích)

Một học sinh đi thi nói Tiếng việt, ban giám khảo ra đề là tìm 20 từ có 2 tiếng thỏa mãn tiếng thứ nhất bắt đầu bằng chữ đ, tiếng thứ 2 bắt đầu bằng chữ b. Người này đã đọc đúng được 19 từ mà ko thể đọc tiếp từ đúng thứ 20 để được 10 điểm vì học sinh này đã nhớ hết từ rồi, vì một quãng thời gian khá lâu rồi mà ko nghĩ ra được từ cuối cùng và  học sinh này đã hét to lên từ gì đó và thế là ban giám khảo cho từ đó thỏa mãn đề bài và cho 10 điểm. Hỏi người này hét lên từ gì mà được ban giám khảo cho đúng?