a) Áp dụng định lý Py-ta-go vào \(\Delta\)ABC ta có :

BC\(^2\)= AB\(^2\)+AC\(^2\)

=> AC\(^2\) = 25 - 9

=> AC = 4 (cm)

SinB = AC/BC = \(\frac{4}{5}\)

CosB = AB/BC = \(\frac{3}{5}\)

TanB = AC/AB =\(\frac{4}{3}\)

CotB =AB/AC = \(\frac{3}{4}\)

b) Áp dụng định lý Py-ta-go vào \(\Delta\)ABC có :

BC² = AB² +AC²

=> BC²= 169 +144

=> BC =\(\sqrt{313}\)

SinB = AC/BC =\(\frac{12}{\sqrt{313}}\)

CosB = AB/BC = \(\frac{13}{\sqrt{313}}\)

TanB = AC/AB =\(\frac{12}{13}\)

 CotB = AB/AC = \(\frac{13}{12}\)

a,Sin B=\(\frac{AC}{BC}=\)\(\frac{4}{5}=0.8\)

 Cos B=\(\frac{AB}{BC}=\frac{3}{5}=0,6\)

Tan B =\(\frac{AC}{AB}=\frac{4}{3}\)

Cot B=\(\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}=0,75\)

b,Vì sin B = 0,8 => B=53^o

                         => C=37^o(áp dụng hệ quả định lí tổng r tính)

c: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao 

nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao 

nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)

a) Ta có: \(\Delta ABC\) vuông tại A áp dụng định lý Py-ta-go ta có:

\(AC=\sqrt{BC^2+AB^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4\left(cm\right)\)

Các tỉ số lượng giác của góc B là:

\(sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4}{5}\)

\(cosB=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{3}{5}\)

\(tanB=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{4}{3}\)

\(cotg=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\)

Các câu b), c) làm tương tự nhé

a: AC=căn 5^2-3^2=4cm

sin B=AC/BC=4/5

cos B=AB/BC=3/5

tan B=4/3

cot B=1:4/3=3/4

b: AB=căn 13^2-12^2=5cm

sin B=AC/BC=12/13

cos B=AB/BC=5/13

tan B=12/13:5/13=12/5

cot B=1:12/5=5/12

c: BC=căn 4^2+3^2=5cm

sin B=AC/BC=4/5

cos B=AB/BC=3/5

tan B=4/3

cot B=3/4

Lời giải:

a. $AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4$ (cm)
$\cos B=\frac{AB}{BC}=\frac{3}{5}$

$\sin B = \frac{AC}{BC}=\frac{4}{5}$

$\tan B = \frac{AC}{AB}=\frac{4}{3}$

$\cot B = \frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}$

b.

$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{5^2+12^2}=13$ (cm) 

$\sin C = \frac{AB}{BC}=\frac{5}{13}$

$\cos C=\frac{AC}{BC}=\frac{12}{13}$

$\tan C=\frac{AB}{AC}=\frac{5}{12}$

$\cot C=\frac{AC}{AB}=\frac{12}{5}$