1)chứng minh với mọi số nguyên dương n,`A=11^n+7^n-2^n-1 vdots 15`
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh theo quy nạp
Dãy số Fn=2^2^n +1 với n thuộc N gọi là các số fermat
a) Chứng minh Fn=F0F1.....Fn-1 +2 với mọi n nguyên dương
b) Từ đó chứng minh (Fm,Fn)=1 với mọi m khác n nguyên dương
Với mỗi số nguyên dương n, đặt s_{n} (2 - sqrt{3})^n + (2 + sqrt{3})^na) Chứng minh rằng: s_{n+2} 4s_{n+1} - s_{n}b) Chứng minh rằng sn là số nguyên với mọi số nguyên dương n và tìm số dư của s2018 khi chia cho 3.c) Chứng minh rằng [(2 + sqrt{3})^n] s_{n} - 1 với mọi số nguyên dương n, trong đó kí hiệu [x] là phần nguyên của số thực x.
Đọc tiếp
Với mỗi số nguyên dương \(n\), đặt \(s_{n} = (2 - \sqrt{3})^n + (2 + \sqrt{3})^n\)
a) Chứng minh rằng: \(s_{n+2} = 4s_{n+1} - s_{n}\)
b) Chứng minh rằng sn là số nguyên với mọi số nguyên dương n và tìm số dư của s2018 khi chia cho 3.
c) Chứng minh rằng \([(2 + \sqrt{3})^n] = s_{n} - 1\) với mọi số nguyên dương \(n\), trong đó kí hiệu [x] là phần nguyên của số thực \(x\).
Với mọi số nguyên dương n chứng minh 2^n +1 kgông chia hết cho 7
chứng minh với mọi n là số nguyên dương thì 2^n - 1 luôn chia hết cho 7
Chứng minh rằng:
a) Với mọi n \(\in\) N thì 10n + 2 \(\vdots\) 3
b) Với mọi n \(\in\) N thì (10n - 1) x a + (11...1 - n) x b \(\vdots\) 9
Chứng minh rằng phân số \(\frac{n^7+n^2+1}{n^8+n+1}\)không tối giản với mọi số nguyên dương n
\(\frac{n^7+n^2+1}{n^8+n+1}=\frac{\left(n^2+n+1\right)\left(n^5-n^4+n^2-n+1\right)}{\left(n^2+n+1\right)\left(n^6-n^5+n^3-n^2+1\right)}=\frac{n^5-n^4+n^2-n+1}{n^6-n^5+n^3-n^2+1}\)
=>phân số ban đầu chưa tối giản với mọi n
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng phân số \(\frac{n^7+n^2+1}{n^8+n+1}\)
không tối giản với mọi số nguyên dương n.
Ta có :
\(\frac{n^7+n^2+1}{n^8+n+1}=\frac{n^7-n^4+n^4-n+n^2+n+1}{n^8-n^5+n^5-n^2+n^2+n+1}\)
\(=\frac{n^4\left(n^3-1\right)+n\left(n^3-1\right)+\left(n^2+n+1\right)}{n^5\left(n^3-1\right)+n^2\left(n^3-1\right)+\left(n^2+n+1\right)}\)
\(=\frac{n^4\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)+n\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)+\left(n^2+n+1\right)}{n^5\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)+n^2\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)+\left(n^2+n+1\right)}\)
\(=\frac{\left(n^2+n+1\right)\left(n^5-n^4+n^2-n+1\right)}{\left(n^2+n+1\right)\left(n^6-n^5+n^3-n+1\right)}\)
\(=\frac{n^5-n^4+n^2-n+1}{n^6-n^5+n^3-n+1}\)
Do phân số \(\frac{n^7+n^2+1}{n^8+n+1}\) còn thu gọi được thành \(\frac{n^5-n^4+n^2-n+1}{n^6-n^5+n^3-n+1}\) nên nó chưa tối giản (đpcm)
Đúng 1
Bình luận (0)
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n , ta luôn có:
1/n+1 + 1/n+2 +...+ 1/2*n < 3/4
CHỨNG MINH : A=111...1{2n số 1)-22..2(n số 2)là 1 số chính phương với mọi n nguyên dương