Question

1)chứng minh với mọi số nguyên dương n,`A=11^n+7^n-2^n-1 vdots 15`

Answer 1

\(11\equiv1\left(mod5\right)\Rightarrow11^n\equiv1^n\left(mod5\right)\Rightarrow11^n-1⋮5\)

Tương tự: \(7^n\equiv2^n\left(mod5\right)\Rightarrow7^n-2^n⋮5\)

\(\Rightarrow A⋮5\)

\(11^n\equiv2^n\left(mod3\right)\Rightarrow11^n-2^n⋮3\)

\(7^n\equiv1^n\left(mod3\right)\Rightarrow7^n-1⋮3\)

\(\Rightarrow A⋮3\)

Mà 3 và 5 nguyên tố cùng nhau \(\Rightarrow A⋮\left(3.5\right)\) hay \(A⋮15\)