a) Vì \(cotx = 1\)nên phương trình \(cotx = 1\) có các nghiệm là \(x = \frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \left\{ {\frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

\(\begin{array}{*{20}{l}}{b){\rm{ }}cot\left( {3x + 30^\circ } \right) = cot75^\circ }\\{ \Leftrightarrow \;3x + 30^\circ  = 75^\circ  + k180^\circ ,{\rm{ }}k\; \in \;\mathbb{Z}}\\{ \Leftrightarrow \;3x = 45^\circ  + k180^\circ ,{\rm{ }}k\; \in \;\mathbb{Z}.}\\{ \Leftrightarrow \;x = 15^\circ  + k60^\circ ,{\rm{ }}k\; \in \;\mathbb{Z}}\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \{ 15^\circ  + k60^\circ ,{\rm{ }}k\; \in \;\mathbb{Z}\} .\)

a) Điều kiện xác định là: \(x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\)

Vì tan0 = 0 nên phương trình tanx = 0 có các nghiệm \(x = k\pi ,{\rm{ }}k\; \in \;\mathbb{Z}.\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \{ k\pi ,{\rm{ }}k\; \in \;\mathbb{Z}\} .\)

\(\begin{array}{*{20}{l}}{b){\rm{ }}tan\left( {30^\circ -3x} \right) = tan75^\circ }\\{ \Leftrightarrow \;tan\left( {3x-30^\circ } \right) = tan\left( {-{\rm{ }}75^\circ } \right)}\\{ \Leftrightarrow \;3x-30^\circ  = -75^\circ  + k360^\circ ,k\; \in \;\mathbb{Z}}\\{ \Leftrightarrow \;3x = -\,45^\circ  + k360^\circ ,k\; \in \;\mathbb{Z}}\\{ \Leftrightarrow \;x = -15^\circ  + k120^\circ ,k\; \in \;\mathbb{Z}.}\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \{ -15^\circ  + k120^\circ ,{\rm{ }}k\; \in \;\mathbb{Z}\} .\)

\(\begin{array}{l}{\rm{c, cos}}\left( {x + \frac{\pi }{{12}}} \right) = {\rm{cos}}\frac{{3\pi }}{{12}}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \frac{\pi }{{12}} = \frac{{3\pi }}{{12}} + k2\pi \\x + \frac{\pi }{{12}} =  - \frac{{3\pi }}{{12}} + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x =  - \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {\frac{\pi }{6} + k2\pi ; - \frac{\pi }{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

\(a)\;sinx = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

Vì \(sin\frac{\pi }{3} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) nên \(sinx = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow sin\frac{\pi }{3} = sin\frac{\pi }{3}\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\\x = \pi  - \frac{\pi }{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\\x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\end{array} \right.\)

Vậy phương trình có nghiệm là \(x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \) hoặc \(x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \)\(,k \in \mathbb{Z}\).

\(\begin{array}{l}b)\;sin(x + {30^o}) = sin(x + {60^o})\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + {30^o} = x + {60^o} + k{360^o},k \in \mathbb{Z}\\x + {30^o} = {180^o} - x - {60^o} + k{360^o},k \in \mathbb{Z}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow x = {45^o} + k{180^o},k \in \mathbb{Z}.\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm là \(x = {45^o} + k{180^o},k \in \mathbb{Z}\).

a, Điều kiện xác định: \(x \ne 90^\circ  + k180^\circ \).

Ta có:\({\rm{ }}tanx = tan55^\circ  \Leftrightarrow x = 55^\circ  + k180^\circ ,{\rm{ }}k\; \in \;\mathbb{Z}\,\,(TM).\)

b, Điều kiện xác định: \(2x + \frac{\pi }{4} \ne \frac{\pi }{2} + k\pi  \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{8} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)

Ta có: \(\tan \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x + \frac{\pi }{4} = k\pi  \Leftrightarrow x = -\frac{\pi }{8} + k\frac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z}\,\,(TM).\)

a) Với mọi \(x \in \mathbb{R}\) ta có \( - 1 \le cosx \le 1\)

Vậy phương trình \(cosx =  - 3\;\) vô nghiệm.

\(\begin{array}{l}b)\,\;cosx = cos{15^o}\;\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {15^o} + k{360^o},k \in \mathbb{Z}\\x =  - {15^o} + k{360^o},k \in \mathbb{Z}\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x = {15^o} + k{360^o}\) hoặc \(x =  - {15^o} + k{360^o},k \in \mathbb{Z}\).

\(\begin{array}{l}c)\;\,cos(x + \frac{\pi }{{12}}) = cos\frac{{3\pi }}{{12}}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \frac{\pi }{{12}} = \frac{{3\pi }}{{12}} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\\x + \frac{\pi }{{12}} =  - \frac{{3\pi }}{{12}} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\\x =  - \frac{\pi }{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x = \frac{\pi }{6} + k2\pi ,\) hoặc \(x =  - \frac{\pi }{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

a) Sử dụng máy tính cầm tay ta có: \(cos1,16 \approx 0,4\)nên \(cosx = cos1,16\) do đó các nghiệm của phương trình là \(x = 1,16 + k2\pi \) hoặc \(x = -1,16 + k2\pi \)với \(k\; \in \;\mathbb{Z}\).

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \{ 1,16 + k2\pi ;-1,16 + k2\pi ,k\; \in \;\mathbb{Z}\} \).

b) Sử dụng máy tính cầm tay ta có: \(tanx{\rm{ }} = \;\sqrt 3 \) nên \(tanx = \;tan\frac{\pi }{3} \Leftrightarrow x = \;\frac{\pi }{3} + k\pi ,{\rm{ }}k\; \in \;\mathbb{Z}.\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \;\left\{ {\frac{\pi }{3} + k\pi ,{\rm{ }}k\; \in \;\mathbb{Z}} \right\}.\)

a, Điều kiện xác định: \(\frac{1}{2}x + \frac{\pi }{4} \ne k\pi  \Leftrightarrow x \ne  - \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)

Ta có: \(cot\left( {\frac{1}{2}x + \frac{\pi }{4}} \right) =  - 1 \Leftrightarrow cot\left( {\frac{1}{2}x + \frac{\pi }{4}} \right) = \cot \left( { - \frac{\pi }{4}} \right)\)

\( \Leftrightarrow \frac{1}{2}x + \frac{\pi }{4} =  - \frac{\pi }{4} + k\pi  \Leftrightarrow x =  - \pi  + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\,\,(TM).\)

Vậy \(x =  - \pi  + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\,\).

b, Điều kiện xác định: \(3x \ne k\pi  \Leftrightarrow x \ne k\frac{\pi }{3},k \in \mathbb{Z}.\)

\(\;cot3x =  - \frac{{\sqrt 3 }}{3} \Leftrightarrow cot3x = \cot \left( { - \frac{\pi }{3}} \right)\)

\( \Leftrightarrow 3x =  - \frac{\pi }{3} + k\pi  \Leftrightarrow x =  - \frac{\pi }{9} + k\frac{\pi }{3},k \in \mathbb{Z}\,\,(TM).\)

Vậy \(x =  - \frac{\pi }{9} + k\frac{\pi }{3},k \in \mathbb{Z}\,\).

\(\begin{array}{l}a)\;\,cos(x + \frac{\pi }{3}) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\\ \Leftrightarrow cos\left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = cos\frac{\pi }{6}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x + \frac{\pi }{3} = -\frac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = -\frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = -\frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

\(\begin{array}{l}b)\;\,cos4x = cos\frac{{5\pi }}{{12}}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4x = \frac{{5\pi }}{{12}} + k2\pi \\4x = -\frac{{5\pi }}{{12}} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{5\pi }}{{48}} + k\frac{\pi }{2}\\x = -\frac{{5\pi }}{{48}} + k\frac{\pi }{2}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

\(\begin{array}{l}c)\;\,co{s^2}x = 1\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}cosx = 1\\cosx = -1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = \pi  + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow x = k\pi ,k \in \mathbb{Z}\end{array}\)

Ta thấy hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x - y < 0\\2y \ge 0\end{array} \right.\) là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn với các bất phương trình bậc nhất hai ẩn là \(x - y < 0;2y \ge 0\).

=> Chọn A.

Đáp án B loại vì \(3x + {y^3} < 0\) chứa \(y^3\).

Đáp án C loại vì \({y^2} + 3 < 0\) chứa \(y^2\).

Đáp án D loại vì \( - {x^3} + y < 4\) chứa \(x^3\).