Chọn đáp án B.

Ta có: ABCD là hình bình hành suy ra AD // BC suy ra AD // (BCC'B').

ABCD.A'B'C'D' là hình hộp suy ra DD'//CC' suy ra DD' // (BCC'B').

(ADD'A') chứa cặp cạnh cắt nhau song song với (BCC'B') nên (ADD'A') //(BCC'B').

a) + A’D’ // BC và A’D’ = BC

⇒ A’D’CB là hình bình hành

⇒ A’B // D’C, mà D’C ⊂ (B’D’C) ⇒ A’B // (B’D’C) (1)

+ BB’ // DD’ và BB’ = DD’

⇒ BDD’B’ là hình bình hành

⇒ BD // B’D’, mà B’D’ ⊂ (B’D’C) ⇒ BD // (B’D’C) (2)

A’B ⊂ (BDA’) và BD ⊂ (BDA’); A’B ∩ BD = B (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra : (BDA’) // (B’D’C).

b) Gọi O = AC ∩ BD

+ Ta có: O ∈ AC ⊂ (AA’C’C)

⇒ A’O ⊂ (AA’C’C).

Trong (AA’C’C), gọi A’O ∩ AC’ = G1.

G1 ∈ A’O ⊂ (A’BD)

⇒ G1 ∈ AC’ ∩ (BDA’).

+ Trong hình bình hành AA’C’C gọi I = A’C ∩ AC’

⇒ A’I = IC.

⇒ AI là trung tuyến của ΔA’AC

⇒   G 1   =   A ’ O   ∩   A C ’ là giao của hai trung tuyến AI và A’O của ΔA’AC

⇒   G 1  là trọng tâm ΔA’AC

⇒   A ’ G 1   =   2 . A ’ O / 3

⇒   G 1  cũng là trọng tâm ΔA’BD.

Vậy AC' đi qua trọng tâm G 1  của ΔA’BD.

Chứng minh tương tự đối với điểm G 2 .

c) *Vì G 1  là trọng tâm của ΔAA’C nên A G 1 / A I   =   2 / 3 .

Vì I là trung điểm của AC’ nên AI = 1/2.AC’

Từ các kết quả này, ta có : A G 1   =   1 / 3 . A C ’

*Chứng minh tương tự ta có : C ’ G 2   =   1 / 3 . A C ’

Suy ra : A G 1   =   G 1 G 2   =   G 2 C ’   =   1 / 3 . A C ’ .

d) (A’IO) chính là mp (AA’C’C) nên thiết diện cần tìm chính là hình bình hành AA’C’C.

Đáp án B

a) Vẽ MP song song với AC và cắt CD tại P

 Ta có: 

 Do đó PN // DC′ // AB′

 Đường thẳng MN thuộc mặt phẳng (MNP) và mặt phẳng này có MP // AC và PN // AB′. Vậy mặt phẳng(MNP) song song với mặt phẳng (ACB’) và do đó MN // (ACB′)

 b) Vì mặt phẳng (MNP) song song với mặt phẳng (ACB’) nên hai mặt phẳng đó cắt các mặt bên của hình hộp theo các giao tuyến song song.

 Ta vẽ NQ // CB′, QR // C′A′ ((// CA), RS //AB′ (//PN) và tất nhiên SM // QN. Thiết diện của hình hộp cắt bởi mặt phẳng đi qua MN và song song với mặt phẳng (ACB’) là hình lục giác MPNQRS có các cạnh đối diện song song với nhau từng đôi một: MP // RQ, PN //SR, NQ // MS.

Gọi O là trung điểm của AC

Hình bình hành ACC'A' có: OO' // AA' 

Vì O thuộc (ABCD) 

Do đó: O là ảnh của O'.

Ta có: B là ảnh của A' lên (ABCD) 

Có: D'C // A'B nên C là ảnh của D' lên (ABCD)

Từ C' kẻ C'E // CD' // A'B. Suy ra E là ảnh của C' lên (ABCD).

Vậy tam giác BCE là ảnh của tam giác A'C'D' qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (ABCD) theo phương A'B. 

Chọn B