Ta có : \(\frac{1}{21}+\frac{1}{28}+...+\frac{2}{x\left(x+1\right)}=\frac{2}{9}\)

\(\Rightarrow\frac{2}{42}+\frac{2}{56}+...+\frac{2}{x\left(x+1\right)}=\frac{2}{9}\)

\(\Rightarrow2\left(\frac{1}{42}+\frac{1}{56}+...+\frac{1}{x\left(x+1\right)}\right)=\frac{2}{9}\)

\(\Rightarrow2\left(\frac{1}{6.7}+\frac{1}{7.8}+...+\frac{1}{x\left(x+1\right)}\right)=\frac{2}{9}\)

\(\Rightarrow2\left(\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}+...+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\right)=\frac{2}{9}\)

\(\Rightarrow2\left(\frac{1}{6}-\frac{1}{x+1}\right)=\frac{2}{9}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{6}-\frac{1}{x+1}=\frac{2}{9}:2=\frac{1}{9}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x+1}=\frac{1}{6}-\frac{1}{9}=\frac{1}{18}\)

\(\Rightarrow x+1=18\Rightarrow x=17\)

Vậy x = 17

\(\Rightarrow\dfrac{2}{42}+\dfrac{2}{56}+\dfrac{2}{72}+.....+\dfrac{2}{x\left(x+1\right)}\Rightarrow2\left(\dfrac{1}{42}+\dfrac{1}{56}+\dfrac{1}{72}+.....+\dfrac{1}{x\left(x+1\right)}\right)=\dfrac{2}{9}\\ \Rightarrow2\left(\dfrac{1}{6.7}+\dfrac{1}{7.8}+\dfrac{1}{8.9}+....+\dfrac{1}{x\left(x+1\right)}\right)=\dfrac{2}{9}\\ \Rightarrow2\left(\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{9}+....+\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+1}\right)=\dfrac{2}{9}\\ \Rightarrow2\left(\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{x+1}\right)=\dfrac{2}{9}\\ \Rightarrow\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{2}{9}:2\\ \Rightarrow\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{2}{9}.\dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{1}{9}\\ \Rightarrow\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{9}\\ \Rightarrow\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{3}{54}\\ \Rightarrow x+1=\dfrac{54}{3}\\ \Rightarrow x=\dfrac{54}{3}-1=\dfrac{51}{3}\\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \)

Làm tiếp :

​2. ( 1/6 - 1/7 + 1/7 - 1/8 + 1/8 - 1/9 + ... + 1/x - 1/ x + 1) = 2/9

​2. ( 1/6 - 1/ x + 1) = 2/9

​1/6 - 1/x + 1 = 2/9 : 2

​1/6 - 1/ x + 1 = 1/9

1/ x + 1 = 1/6 - 1/9

1 : x + 1 = 1/18

x + 1 = 18

x = 18- 1 = 17

\(\dfrac{1}{21}+\dfrac{1}{28}+...+\dfrac{2}{x\left(x+1\right)}=\dfrac{2}{9}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{42}+\dfrac{2}{56}+...+\dfrac{2}{x\left(x+1\right)}=\dfrac{2}{9}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{6.7}+\dfrac{2}{7.8}+...+\dfrac{2}{x\left(x+1\right)}=\dfrac{2}{9}\)

\(\Leftrightarrow2\left(\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{8}+...+\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+1}\right)=\dfrac{2}{9}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{1}{9}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{9}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{1}{18}\)

\(\Leftrightarrow x+1=18\)

\(\Leftrightarrow x=17\)

Nhân vs 1/2 ta có

\(\frac{1}{6.7}+\frac{1}{7.8}+...+\frac{1}{x+1}=\frac{1}{9}\)

Đặt x+1=(b-1).b , ta có:

\(\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}+...+\frac{1}{b-1}-\frac{1}{b}=\frac{1}{9}\)

\(\frac{1}{6}-\frac{1}{b}=\frac{1}{9}\)

\(\frac{1}{b}=\frac{1}{6}-\frac{1}{9}=\frac{1}{18}\)

=> b=18

=>b-1=17

=>(b-1).b=17.18=306 hay x+1=306

Vậy x=305

bài bên trên bạn nguyễn minh hiển làm sai ở 2 chỗ ngay bước đầu tiên : thứ nhất 2/x+ 1 ko phải là 1/x+1 thứ hai là số 21 = 3.7,28=4.7 vậy thì 36 = ?(ko thể ra như quy luật trên .

theo mình nghĩ đề bài trên cần sửa lại chỗ 2/x+1 thành 2/x.(x+1) mới có thể làm được.

bạn xem lại xem có sai đề bài ko nha. nếu đúng đề bài mình sửa thì cách làm như bên dưới còn nếu đề bài bạn chép là đúng thì mình tắc tịt.

bây giờ mình xin sửa lại:

Ta có:(mình làm luôn ko chép đề bài nha) 2/42 + 2/56 + 2/72 + ... + 2/x.(x+1)= 2/9(ở đây mình quy đồng mẫu số nha)

 2.(1/42 + 1/56 + 1/72 + ... + 1/x . (x+1)=2/9

 2.(1/6.7 + 1/7.8 + 1/8.9 + ... + 1/x.(x+1)=2/9

2.(1/6 -1/7 + 1/7 - 1/8 + 1/8 - 1/9 + .. + 1/x - 1/x+1) = 2/9

tiếp theo bạn rút gọn những số trái dấu như -1/7 và 1/7,ta sẽ có:

 2.(1/6 - 1/x+1) = 2/9

1/6 - 1/x+1 = 2/9 :1/2

1/6 - 1/x+1 = 1/9

1/x+1 = 1/6 - 1/9 = 1/18

=> x+1 = 18

x = 18 - 1=17

Vậy x=17

mình xin lỗi bạn hiển nha bạn làm tắt quá nên mình đọc nhầm sory very much :(

Ta có : 

\(\frac{1}{21}+\frac{1}{28}+\frac{1}{36}+...+\frac{2}{x\left(x+1\right)}=\frac{2}{9}\) ( cái đề hình như có 1 phân số \(\frac{2}{9}\) đúng không bạn ) 

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{2}{42}+\frac{2}{56}+\frac{2}{72}+...+\frac{2}{x\left(x+1\right)}=\frac{2}{9}\)

\(\Leftrightarrow\)\(2\left(\frac{1}{42}+\frac{1}{56}+\frac{1}{72}+...+\frac{1}{x\left(x+1\right)}\right)=\frac{2}{9}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{42}+\frac{1}{56}+\frac{1}{72}+...+\frac{1}{x\left(x+1\right)}=\frac{1}{9}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{6.7}+\frac{1}{7.8}+\frac{1}{8.9}+...+\frac{1}{x\left(x+1\right)}=\frac{1}{9}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}+...+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}=\frac{1}{9}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{6}-\frac{1}{x+1}=\frac{1}{9}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{x+1}=\frac{1}{6}-\frac{1}{9}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{x+1}=\frac{1}{18}\)

\(\Leftrightarrow\)\(x+1=1:\frac{1}{18}\)

\(\Leftrightarrow\)\(x+1=18\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=18-1\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=17\)

Vậy \(x=17\)

Chúc bạn học tốt ~ 

fuck you

\(\frac{1}{21}+\frac{1}{28}+\frac{1}{36}+....+\frac{2}{x\left(x+1\right)}=\frac{2}{9}\)

\(\frac{2}{42}+\frac{2}{56}+\frac{2}{72}+....+\frac{2}{x\left(x+1\right)}=\frac{2}{9}\)

2\(\left(\frac{1}{6.7}+\frac{1}{7.8}+\frac{1}{8.9}+....+\frac{1}{x\left(x+1\right)}\right)=\frac{2}{9}\)

\(\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}+....+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}=\frac{2}{9}:2=\frac{1}{9}\)

\(\frac{1}{6}-\frac{1}{x+1}=\frac{1}{9}\)

\(\frac{1}{x+1}=\frac{1}{6}-\frac{1}{9}=\frac{1}{18}\)

=> x+1 =18

=> x = 18 - 1

=> x = 17

1/21 = 2/42 = 1/7-1/8

1/28 = 2/56 = 1/8-1/9

.....

1/(x*(x+1)) = 1/x -1/(x+1)

cộng lại với nhau ta sẽ được 1/7 - 1/(x+1) = 2/9

suy ra 1/(x+1) = -5/62 :D

Đặt \(A=\frac{1}{21}+\frac{1}{28}+\frac{1}{36}+...+\frac{2}{x\left(x+1\right)}\)

=> \(A=\frac{2}{6.7}+\frac{2}{7.8}+\frac{2}{8.9}+...+\frac{2}{x\left(x+1\right)}\)

\(\frac{A}{2}=\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}+...+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\)

=> \(\frac{A}{2}=\frac{1}{6}-\frac{1}{x+1}=\frac{x+1-6}{6\left(x+1\right)}=\frac{x-5}{6\left(x+1\right)}\) => \(A=\frac{x-5}{3\left(x+1\right)}=\frac{2}{9}\)

<=> 3(x-5)=2(x+1)  <=> 3x-15=2x+2  <=> x=17

Đáp số: x=17

1/21 +1/28 +1/36 ...2/x (x+1)=2/9

=>1/3.7 +1/4.7+1/4.9 ....2/x.(x+1)=2/9

=>2/6.7+2/7.8+2/8.9....+2/x.(x+1)=2/9

=>2.(1/6-1/x+1)=2/9

=>1/6 - 1/x +1 =1/9

=>1/x + 1 =1/18

=>x+1=18

=>x=17 

DS:17 

Bạn giỏi quá! Mình đang cần

1/21 + 1/28  + 1/30 +.....+ 1/x.(x+1)=2/9