cho tam giác ABC vuông tại A đường phân giác AD chia cạnh BC thành 2 đoạn BD=36mm, CD=60mm. kẻ đường cao ah của tam giác ABC
a, tính tỉ số \(\dfrac{HB}{HC}\)
b, tính AH
vẽ hình giúp mk luôn đk ạ
CHo tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, đường phân giác AD chia cạnh đối diện BC thành hai đoạn thẳng BD=36cm, CD=60cm.Tìm tỉ số \(\dfrac{HB}{HC}\)và tính AH
Xét ΔABC có
AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)
nên \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{CD}\)(Tính chất tia phân giác của tam giác)
hay \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{5}\)
Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{5}\)
nên \(AB=\dfrac{3}{5}AC\)
Ta có: BD+CD=BC(D nằm giữa B và C)
nên BC=36+60=96(cm)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{3}{5}AC\right)^2+AC^2=96\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{34}{25}AC^2=96\)
\(\Leftrightarrow AC^2=\dfrac{1200}{17}\)
\(\Leftrightarrow AB=\dfrac{3}{5}AC=\dfrac{3}{5}\cdot\dfrac{20\sqrt{51}}{17}=\dfrac{12\sqrt{51}}{17}\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC nên
\(\dfrac{BH}{CH}=\dfrac{AB^2}{AC^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{BH}{CH}=\dfrac{432}{17}:\dfrac{1200}{17}=\dfrac{432}{1200}=\dfrac{9}{25}\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
\(\Leftrightarrow AH\cdot96=\dfrac{12\sqrt{51}}{17}\cdot\dfrac{20\sqrt{51}}{17}=\dfrac{720}{17}\)
hay \(AH=\dfrac{15}{34}\left(cm\right)\)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường phân giác AD chia cạnh BC thành hai đoạn BD=36cm và CD=60cm. kẻ đường cao AH (H€BC)
a) Tính tỉ số HB và HC
b) tính AH.
ta có BD là đgờng phân giác trong tam giác ABC
\(\Rightarrow\frac{AB}{BD}=\frac{AC}{CD}\Leftrightarrow\frac{AB}{36}=\frac{AC}{60}\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{36}{60}=\frac{3}{5}\)
Ta có : \(AB^2=BC.BH\Rightarrow BH=\frac{AC^2}{BC}\)
\(AC^2=CH.BC\Rightarrow HC=\frac{AC^2}{BC}\)
TA CÓ :\(\frac{HB}{HC}=\frac{\frac{AB^2}{BC}}{\frac{AC^2}{BC}}=\frac{AB^2}{BC}.\frac{BC}{AC^2}=\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{3^2}{5^2}=\frac{9}{25}\)
B) ta có tam giác AHB đồng dạng tam giác CHA ( bn c/m nka ~ dễ lắm )
\(\Rightarrow\frac{HA}{HC}=\frac{HB}{HA}\Rightarrow HA^2=HB.HC\)
Ta có : HB + HC = 96
VÀ \(\frac{HB}{HC}=\frac{9}{25}\)
giải tìm HB , HC nhen thế vô pt là ok ^^
Cho ∆ABC vuông tại A. Đường phân giác AD chia BC thành 2 đoạn BD = 36cm, CD = 60cm. Kẻ đường cao AH của tam giác.
a) Tính tỉ số HB/HC.
b) Tính đường cao AH.
\(a,\\ \text{ĐL đường p/g: }\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{36}{60}=\dfrac{3}{5}\\ \text{Hệ thức lượng: }\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{\dfrac{AB^2}{BC}}{\dfrac{AC^2}{BC}}=\dfrac{AB^2}{AC^2}=\left(\dfrac{3}{5}\right)^2=\dfrac{9}{25}\\ b,BC=BD+CD=HB+HC=96\left(cm\right)\\ \to\dfrac{9}{25}HC+HC=96\\ \to HC=\dfrac{1200}{17}\to HB=\dfrac{432}{17}\\ \to AH=\sqrt{HC\cdot HB}=\dfrac{720}{17}\left(cm\right)\)
cho tam giác ABC vuông tại A phân giác AD chia cạnh huyền BC thành hai đoạn BD=36 , CD =60 kẻ đường cao AH
tính tỉ số \(\frac{HB}{HC}\)
tính chiều cao AH
a) Do AD là tia phân giác \(\widehat{BAC}\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}=\frac{36}{60}=\frac{3}{5}\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có :
+) \(AB^2=BC.BH\Leftrightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}\)
+) \(AC^2=BC.HC\Leftrightarrow CH=\frac{AC^2}{BC}\)
Ta có : \(\frac{HB}{HC}=\frac{AB^2}{BC}\div\frac{AC^2}{BC}=\frac{AB^2}{BC}.\frac{BC}{AC^2}=\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{3^2}{5^2}=\frac{9}{25}\)
Vậy \(\frac{HB}{HC}=\frac{9}{25}\)
b) Xét \(\Delta AHB\)và \(\Delta CHA\)có :
\(\widehat{BHA}=\widehat{CHA}\left(=90^o\right)\)
\(\widehat{ABH}=\widehat{CAH}\)( cùng phụ với \(\widehat{ACB}\))
\(\Rightarrow\)\(\Delta AHB\)đồng dạng với \(\Delta CHA\)( g-g )
\(\Rightarrow\frac{AH}{CH}=\frac{HB}{HA}\Leftrightarrow AH^2=HB.HC\left(1\right)\)
Lại có \(\frac{HB}{HC}=\frac{9}{25}\Leftrightarrow\frac{HB}{9}=\frac{HC}{25}\)
Mà \(HB=HC=BC=96\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được :
\(\frac{HB}{9}=\frac{HC}{25}=\frac{HB+HC}{9+25}=\frac{96}{34}=\frac{48}{17}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}HB=\frac{48}{17}\times9=\frac{432}{17}\\HC=\frac{48}{17}\times25=\frac{1200}{17}\end{cases}}\)
Thay vào (1) ta có : \(AH^2=\frac{432}{17}\times\frac{1200}{17}=\frac{518400}{289}\)
\(\Rightarrow AH=\sqrt{\frac{518400}{289}}=\frac{720}{17}\)
Vậy ...
1, Cho tam giác ABC ( góc A=90 độ). Từ trung điểm I của cạnh AC kẻ đường thẳng vuông góc với cạnh huyền BC tại D. C/m: BD^2-CD^2=AB^2
2, Cho tam giác ABC( góc A=90 độ). phân giác AD, đường cao AH. biết BD=15cm, CD=20cm, tính BH, CH
3, Cho tam giác ABC( góc A=90 độ). AB=12cm, AC=16cm, phân giác AD, đường cao AH. tính HB,HC,HD
4, Cho tam giác ABC( góc A=90 độ) đường cao AH. Tính chu vi tam giác ABC biết AH= 14 cm, HB/HC=1/4
giúp đỡ mình nhé, mình đang cần gấp
3:
\(BC=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)
HB=12^2/20=7,2cm
=>HC=20-7,2=12,8cm
\(AD=\dfrac{2\cdot12\cdot16}{12+16}\cdot cos45=\dfrac{48\sqrt{2}}{7}\)
\(HD=\sqrt{AD^2-AH^2}=\dfrac{48}{35}\left(cm\right)\)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Phân hiacs AD chia tam giác ABC thành hai đoạn . BD=36 cm; CD =60 cm . Kẻ đường cao AH. a) tính tỉ số HC trên HC. b) tính đường cao AH
cho tam giác ABC vuông tại A. Phân giác AD(d thuộc BC), đường cao AH, biết BD=9cm và CD=16cm.
a)tính tỉ số HB/HC
b)tính AH
cho tam giác abc vuông tại a đường cao ah, phân giác AD; AH=6cm; HB=4cm
a) tính HC ,BC, AB ,AC
b) tính BD, CD
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, BC = 10cm. Kẻ bd là tia phân giác của góc ABC (D ∈ AC)
a) Tính AD,DC
b) Đường cao AH (H ∈ BC) cắt BD tại I. CM AB^2 = BC.HB. Từ đó tính HB,HC
c) CMR: IH.DC = AD^2
*Mong các cao nhân giúp gấp với ạ :'(( *
b) Xét ΔABH vuông tại H và ΔCBA vuông tại A có
\(\widehat{ABH}\) chung
Do đó: ΔABH\(\sim\)ΔCBA(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{AB}{CB}=\dfrac{HB}{AB}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(AB^2=BC\cdot BH\)(đpcm)
Có gấp thế nào đi nữa thì phải đủ dữ kiện đề tụi tớ mới giúp được cậu nhé :))
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=BC^2-AB^2=10^2-6^2=64\)
hay AC=8(cm)
Xét ΔABC có BD là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)
nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)
hay \(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{10}\)
mà AD+CD=AC=8cm(D nằm giữa A và C)
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{10}=\dfrac{AD+CD}{6+10}=\dfrac{AC}{16}=\dfrac{8}{16}=\dfrac{1}{2}\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AD}{6}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{CD}{10}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AD=3\left(cm\right)\\CD=5\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: AD=3cm; CD=5cm