Cho tam giác ABC vuong tại A, đường cao AH.Gọi I,K lần lượt là trung điểm của AH, HB. Chứng minh rằng: a) IK vuông góc với AC b)AK vuông góc với CI
Những câu hỏi liên quan
cho tam giác ABC vuông tại A ( AB<AC) có đường cao AH. Gọi M là trung điểm của AC, BM cắt AH tại I. vẽ AK vuông góc với BM tại K,
a) chứng minh : tam giác BHI đồng dạng với tam giác AKI và IB. IK = IA.IH
b) chứng minh: góc BAH = góc BKH
c) tia AK cắt BC tại D. Chứng minh: HD.KC = HK.DC
a: Xét ΔBHI vuông tại H và ΔAKI vuông tại K có
góc BIH=góc AIK
=>ΔBHI đồng dạng vói ΔAKI
=>IB*IK=IA*IH
b: góc BHA=góc BKA=90 độ
=>BHKA nội tiếp
=>góc BAH=góc BKH
Đúng 1
Bình luận (1)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D,E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC.
A. Chứng minh AH=DE
B.Gọi I, K lần lượt là trung điểm của HB,HC.Tứ giác DIKE là hình gì?
C. Gọi F là trung điểm của IK. Chứng minh tam giác FDE cân
D. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với DE, đường thẳng này cắt BC tại M. Chứng minh B đối xứng với C qua M.
cho tam giác ABC vuông ở A , đường cao AH , Gọi I ,K lần lượt là các giao điểm các đường phân giác của tam giác ABH , ACH , Đường thẳng IK cắt AB tại M , cắt AC tại N . a) Tính góc IHK b) chứng minh BI vuông góc với AK c) chứng minh AM=AN
Cho tam giác ABC vuông tại A , có AB=4cm AC = 6cm kẻ đường cao AH từ H kẻ HE vuông góc với AB tại E từ H kẻ HK vuông góc với AC tại F. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của HB và HC lấy điểm M trên đoạn FC sao ch FA=FM
a, chứng minh rằng AH=EF
b, Tứ giác EHMF là hình gì vì sao
c Tính DIỆN TÍCH TỨ GIÁC EIKF
cho tam giác abc vuông tại a đường cao ah gọi i, k lần lượt là trung điểm của hai cạnh ah và bh.
a) cmr: tam giác ahk đồng dạng với tam giác chi
b) CMR: ak vuông góc với ci
Xét \(\Delta\) HBA và \(\Delta\) ABC có \(\widehat{H}\) = \(\widehat{A}\) = 900; \(\widehat{B}\) chung
⇒ \(\Delta\) HBA \(\sim\) \(\Delta\) ABC (g-g)
Tương tự ta có: \(\Delta\) HAC \(\sim\) \(\Delta\) ABC (g-g-g)
⇒ \(\Delta\) HBA \(\sim\) \(\Delta\) HAC ( t/c hai tam giác đồng dạng)
⇒ \(\dfrac{HB}{HA}\) = \(\dfrac{HA}{HC}\) = \(\dfrac{BA}{AC}\)( theo khái niệm của tam giác đồng dạng.)
Mặt khác: KI là đường trung bình của tam giác ABH nên:
\(\dfrac{HI}{HA}\) = \(\dfrac{HK}{HB}\) ⇒ \(\dfrac{HK}{HI}\) = \(\dfrac{HB}{HA}\)
⇒ \(\dfrac{HK}{HI}\) = \(\dfrac{HA}{HC}\) mà \(\widehat{AHK}\) = \(\widehat{CHI}\) = 900
⇒ \(\Delta\) AHK \(\sim\) \(\Delta\) CHI ( c-g-c)
b, Kéo dài CI cắt AK tại D ta có:
vì \(\Delta\) AHK \(\sim\) \(\Delta\) CHI ⇒ \(\widehat{HAK}\) = \(\widehat{HCI}\)
Xét \(\Delta\) HAK và \(\Delta\) DCK có: \(\widehat{A}\) = \(\widehat{C}\) ( cmt)
\(\widehat{K}\) chung
⇒ \(\Delta\) HAK \(\sim\) \(\Delta\) DCK ( g-g)
⇒ \(\widehat{H}\) = \(\widehat{D}\)= 900 ⇒ AK \(\perp\) CI tại D ( đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Từ H kẻ HM vuông góc với AC tại M. Gọi I là trung điểm của HM, đường thẳng CI cắt AH và AB lần lượt tại E và K. Chứng minh I là trung điểm của AB
BT: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, gọi D,E lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AB và AC a) Chứng minh AH=DE b) Gọi I là trung điểm của HB, K là trung điểm của HC. Chứng minh DI song song với EK
Xem chi tiết
a) Tứ giác ADHE có:
∠AEH = ∠ADH = ∠HAE = 90⁰ (gt)
⇒ ADHE là hình chữ nhật
⇒ AH = DE
b) BHD vuông tại D
I là trung điểm của HB (gt)
⇒ ID = IH = BH : 2
⇒ ∆IDH cân tại I
⇒ ∠IDH = ∠IHD
⇒ ∠HID = 180⁰ - (∠IDH + ∠IHD)
= 180⁰ - 2∠IHD (1)
∆CEH vuông tại E
K là trung điểm HC (gt)
⇒ KE = KC = HC : 2
⇒ ∆KEC cân tại K
⇒ ∠KEC = ∠KCE
⇒ ∠CKE = 180⁰ - (∠KEC + ∠KCE)
= 180⁰ - 2∠KEC (2)
Do HD ⊥ AB (gt)
AC ⊥ AB (gt)
⇒ HD // AC
⇒ ∠IHD = ∠KCE (đồng vị)
⇒ 2∠IHD = 2∠KCE (3)
Từ (1), (2) và (3) ⇒ ∠CKE = ∠HID
Mà ∠CKE và ∠HID là hai góc đồng vị
⇒ DI // KE
Đúng 1
Bình luận (0)
.Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH.Gọi I,K lần lượt là Trung điểm của AB,AC
a)Chứng minh tam giác IHA cân
b)Chứng minh góc IHK=90°
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH.Gọi D,E theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AB,AC.
a) Chứng minh rằng AH=DE
b) Gọi I là trung điểm của HB,K là trung điierm của HC.Chứng minh rằng DI//EK