A=3n(n^2+674)

TH1: n=3k

=>A=3*3k(n^2+674)=9k(n^2+674) chia hết cho 9

TH2: n=3k+1

=>A=3(3k+1)(9k^2+6k+1+674)

=3(3k+1)(9k^2+6k+675)

=9(3k+1)(3k^2+2k+225) chia hết cho 9

TH3: n=3k+2

=>A=3(3k+2)(9k^2+12k+4+674)

=3(3k+2)(9k^2+12k+678)

=9(3k+2)(3k^2+4k+226) chia hết cho 9

B = 3ⁿ⁺³ + 2ⁿ⁺³ + 3ⁿ⁺¹ + 2ⁿ⁺²

= (3ⁿ⁺³ + 3ⁿ⁺¹) + (2ⁿ⁺³ + 2ⁿ⁺²)

= 3ⁿ⁺¹.(3² + 1) + 2(2ⁿ⁺² + 2ⁿ⁺¹)

= 3ⁿ⁺¹.10 + 2.(2ⁿ⁺² + 2ⁿ⁺¹)

= 2.3ⁿ⁺¹.5 + 2.(2ⁿ⁺² + 2ⁿ⁺¹)

= 2.(3ⁿ⁺¹.6 + 2ⁿ⁺² + 2ⁿ⁺¹) ⋮ 2 (1)

B = (3ⁿ⁺³ + 3ⁿ⁺¹) + (2ⁿ⁺³ + 2ⁿ⁺²)

= 3.(3ⁿ⁺² + 3ⁿ) + 2ⁿ⁺².(2 + 1)

= 3.(3ⁿ⁺² + 3ⁿ) + 2ⁿ⁺².3

= 3.(3ⁿ⁺² + 3ⁿ + 2ⁿ⁺²) ⋮ 3 (2)

Từ (1) và (2) ⇒ B ⋮ 6

Mng ơi giúp mình với ạ

                                                 a

a) \(2n+5⋮n+1\)

\(\Rightarrow2\left(n+1\right)+3⋮n+1\)

Mà \(n+1⋮n+1\)

\(\Rightarrow2\left(n+1\right)⋮n+1\)

\(3⋮n+1\)

\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(3\right)=\left\{1;3\right\}\)

Th1: n + 1 = 1                                                                              Th2: n + 1 = 3

            n   = 1 - 1                                                                                      n = 2

              n = 0

Vậy \(n\in\left\{0;2\right\}\)

b) \(3n+25⋮n+7\)

\(\Rightarrow3\left(n+7\right)+4⋮n+7\)

Mà \(n+7⋮n+7\)

\(\Rightarrow3\left(n+7\right)⋮n+7\)

\(4⋮n+7\)

\(n+7\inƯ\left(4\right)=\left\{1;2;4\right\}\)

Vì n là số tự nhiên (theo đề bài của bạn có hay k thì mk k rõ, bn k ghi mà!!!) nên n + 7\(\ge7\)

Vậy k có giá trị thoả mãn cho n với n là số tự nhiên ( Nếu n thuộc Z thì bn tự tính nhen

Trên onlinemath cũng có mấy bài tương tự đó bn

2n+2:n+1 đc=>3:n+1 đc

=>n=Ư(3)=1;3

b) ko bik làm mik cũng học lớp 6

a: Gọi d=ƯCLN(2n+7;n+3)

=>2n+7-2n-6 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>phân số tối giản

b: Gọi d=ƯCLN(5n+7;2n+3)

=>10n+14-10n-15 chia hết cho d

=>-1 chia hết cho d

=>d=1

=>ĐPCM

c: Gọi d=ƯCLN(2n+1;3n+1)

=>6n+3-6n-2 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>ĐPCM

Lời giải:

$n^3+3n+1\vdots n+1$

$\Rightarrow (n^3+1)+3n\vdots n+1$

$\Rightarrow (n+1)(n^2-n+1)+3(n+1)-3\vdots n+1$

$\Rightarrow (n+1)(n^2-n+4)-3\vdots n+1$

$\Rightarrow 3\vdots n+1$

$\Rightarrow n+1\in \left\{1; 3\right\}$ (do $n+1$ là stn) 

$\Rightarrow n\in \left\{0; 2\right\}$

a)38-3n chia hết cho n

=>38 chia hết cho n hay n thuộc Ư(38)={1;2;19;38}

b)n+5 chia hết cho n+1

=>n+1+4 chia hết cho n+1

=>4 chia hết cho n+1 hay n+1 thuộc Ư(4)={1;2;4}

=>n thuộc{0;1;3}

c)3n+4 chia hết cho n-1

3(n-1)+7chia hết cho n-1

=>7 chia hết cho n-1 hay n-1 thuộc Ư(7)={1;7}

=> n thuộc{2;8}

d)3n+2 chia hết cho n-1

3(n-1)+5 chia hết cho n-1

=>5 chia hết cho n-1 hay n-1 thuộc Ư(5)={1;5}

=>n thuộc{2;6}

có j ko hiểu hỏi mk

tham khảo:

\(a) 2+5+8+...+(3n−1)=n(3n+1)2 (1) Đặt Sn=2+5+8+...+(3n−1) Với n=1 ta có: S1=2=1(3.1+1)2 Giả sử (1) đúng với n=k(k≥1), tức là Sk=2+5+8+...+(3k−1)=k(3k+1)2 Ta chứng minh (1) đúng với n=k+1 hay Sk+1=(k+1)(3k+4)2 Thật vậy ta có: Sk+1=2+5+8+...+(3k−1)+[3(k+1)−1]=Sk+3k+2=k(3k+1)2+3k+2=3k2+k+6k+42=3k2+7k+42=(k+1)(3k+4)2 Vậy (1) đúng với mọi k≥1 hay (1) đúng với mọi n∈N∗ b) 3+9+27+...+3n=12(3n+1−3) (2) Đặt Sn=3+9+27+...+3n=12(3n+1−3) Với n=1, ta có: S1=3=12(32−3) (hệ thức đúng) Giả sử (2) đúng với n=k(k≥1) tức là Sk=3+9+27+...+3k=12(3k+1−3) Ta chứng minh (2) đúng với n=k+1, tức là chứng minh Sk+1=12(3k+2−3) Thật vậy, ta có: Sk+1=3+9+27+...+3k+1=Sk+3k+1=12(3k+1−3)+3k+1=32.3k+1−32=12(3k+2−3)(đpcm) Vậy (2) đúng với mọi k≥1 hay đúng với mọi n∈N∗\)