Chọn D

Xét hàm số y = x 4 - 2 x 2 + 3  ( C )

Đồ thị có dạng như hình (1)

x 4 - 2 x 2 + 3 - m 2 + 2 m = 0 có đúng ba nghiệm phân biệt <=> Đường thẳng y = m 2 + 2 m  cắt đồ thị C tại ba điểm phân biệt

Đáp án D

Đặt t = x 2 ⇒ t ≥ 0.  Phương trình đã cho trở thành  t 2 − 2 t − m = 0    *

Để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình (*) có 2 nghiệm dương phân biệt

⇔ Δ ' = 1 + m > 0 S = 2 > 0 P = − m > 0 ⇔ − 1 < m < 0

Đáp án A

Xét hàm y = x 4   –   2 x 2   –   3

Ta có: y’ = 4x3 – 4x

⇒ y’ = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = -1 hoặc x = 1

Ta có bảng biến thiên

Số phương trình có 2 nghiệm phân biệt

bằng số giao điểm giữa đồ thị hàm số y = x 4   –   2 x 2   –   3   và đường thẳng y = m

ð  ⇒ m = -4 hoặc m > -3

Đáp án là C

Từ đồ thị hàm số, suy ra phương trình  x 4 - 2 x 2 - 3   =   2 m - 4  có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

Đáp án B                     

Đồ thị hàm số y = x 4 + 2 x 2 + 1  có dạng

Với điểm cực tiểu là (0;1) nên để phương trình x 4 + 2 x 2 + 1 = m  có hai nghiệm thì m>1 .

Chọn A

Đặt \(x^2=t\left(t\ge0\right)\), phương trình trở thành:

\(t^2-2\left(m+1\right)t+2m+1=0\left(1\right)\)

Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi phương trình \(\left(1\right)\) có hai nghiệm dương phân biệt

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=m^2>0\\t_1+t_2=2m+2>0\\t_1t_2=2m+1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-\dfrac{1}{2}\\m\ne0\end{matrix}\right.\)

Phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt khi phương trình (2) có hai nghiệm số dương khi