Ta có:

A=|x−2016|+2017|x−2016|+2018 =|x−2016|+2018−1|x−2016|+2018 =1−1|x−2016|+2018 

Vì |x−2016|≥0⇒|x−2016|+2018≥2018⇒1|x−2016|+2018 ≤12018 

=>A=1−1|x−2016|+2018 ≥20172018 

=>A_min=20172018 <=>|x-2016|=0<=>x-2016=0<=>x=2016

A=|x-2017|+|x+2018|

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

tôi mong các bn đừng làm như vậy !!!

bạn đang đưa linh tinh đó thôi

\(A=\dfrac{\left|x-2016\right|+2017}{\left|x-2016\right|+2018}=1-\dfrac{1}{\left|x-2016\right|+2018}\)

Để A nhỏ nhất thì \(\dfrac{1}{\left|x-2016\right|+2018}\) lớn nhất thì \(\left|x-2016\right|+2018\) nhỏ nhất

Ta có: \(\left|x-2016\right|\ge0\)

\(\Rightarrow\left|x-2016\right|+2018\ge2018\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{\left|x-2016\right|+2018}\le\dfrac{1}{2018}\)

\(\Rightarrow A=1-\dfrac{1}{\left|x-2016\right|+2018}\ge1-\dfrac{1}{2018}=\dfrac{2017}{2018}\)

Dấu " = " khi \(\left|x-2016\right|=0\Rightarrow x=2016\)

Vậy \(MIN_A=\dfrac{2017}{2018}\) khi x = 2016

Ta có :

\(A=\dfrac{\left|x-2016\right|+2017}{\left|x-2016\right|+2018}=\dfrac{\left|x-2016\right|+2018-1}{\left|x-2016\right|+2018}=1-\dfrac{1}{\left|x-2016\right|+2018}\)Vì \(\left|x-2016\right|\ge0\Rightarrow\left|x-2016\right|+2018\ge2018\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{\left|x-2016\right|+2018}\le\dfrac{1}{2018}\)

\(\Rightarrow1-\dfrac{1}{\left|x-2016\right|+2018}\ge\dfrac{2017}{2018}\)

\(\Rightarrow A_{min}=\dfrac{2017}{2018}\)

<=> |x - 2016| = 0

<=> x = 2016

\(\frac{2017}{2018}\)

2017 

2018

Làm chi tiết cho tớ với

123456789

\(A=\frac{\left|x-2016\right|+2017}{\left|x-2016\right|+2018}=\frac{\left|x-2016\right|+2018-1}{\left|x-2016\right|+2018}=1-\frac{1}{\left|x-2016\right|+2018}\)

để A nhỏ nhất => \(\frac{1}{\left|x-2016\right|+2018}\)lớn nhất => |x-2016|+2018 nhỏ nhất

\(\left|x-2016\right|\ge0\Rightarrow\left|x-2016\right|+2018\ge2018\)

dấu = xảy ra khi |x-2016|=0

=> x=2016

Vậy Min A=\(\frac{2017}{2018}\)khi x=2016

ps: sai sót bỏ qua 

Ta có:

|x−2015|+|x−2016|+|x−2017||x−2015|+|x−2016|+|x−2017|

=|x−2016|+|x−2015|+|x−2017|=|x−2016|+|x−2015|+|x−2017|

=|x−2016|+(|x−2015|+|x−2017|)=|x−2016|+(|x−2015|+|x−2017|)

∗)∗) Áp dụng BĐT |a|+|b|≥|a+b||a|+|b|≥|a+b| ta có:

|x−2015|+|x−2017|=|x−2015|+|x−2017|= |x−2015|+|2017−x||x−2015|+|2017−x|

≥|x−2015+2017−x|=|2|=2≥|x−2015+2017−x|=|2|=2

∗)∗) Dễ thấy: |x−2016|≥0∀x|x−2016|≥0∀x

⇔|x−2015|+|x−2016|+|x−2017|⇔|x−2015|+|x−2016|+|x−2017| ≥2≥2

Đẳng thức xảy ra ⇔⎧⎩⎨⎪⎪x−2015≥0x−2016=0x−2017≤0⇔⎧⎩⎨⎪⎪x≥2015x=2016x≤2017⇔{x−2015≥0x−2016=0x−2017≤0⇔{x≥2015x=2016x≤2017 ⇔x=2016⇔x=2016

Vậy GTNNGTNN của biểu thức là 2⇔x=2016

Vì \(\left|x-7\right|\ge0;\left|x-2016\right|\ge0;\left|x-2017\right|\ge0\)

         Suy ra:\(\left|x-7\right|+\left|x+2016\right|+\left|x-2017\right|\ge0\)

      Dấu = xảy ra khi x-7=0;x=7

                                 x+2016=0;x=-2016

                                 x-2017=0;x=2017

Vậy Min A=0 khi x=7;-2016;2017

A = |x-7|+|x-2016|+|x-2017|

= |x-7|+|x-2016|+|2017-x|

≥ |x-7+2017-x|+|x-2016| = 2017+|x-2016|≥2017

để A nhỏ nhất => A = 2017

=> |x - 2016| = 0 => x = 2016

\(A=\frac{\left|x-2016\right|+2017}{\left|x-2016\right|+2018}\)

\(A=\frac{\left|x-2016\right|+2018}{\left|x-2016\right|+2018}-\frac{1}{\left|x-2016\right|+2018}\)

\(A=1-\frac{1}{\left|x-2016\right|+2018}\ge1-\frac{1}{2018}=\frac{2017}{2018}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\left|x-2016\right|=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=2016\)

Vậy GTNN của \(A\) là \(\frac{2017}{2018}\) khi \(x=2016\)

Chúc bạn học tốt ~ 

Đáp án: a= 2017