có tất cả các số nguyên tố là:2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.

2 là số chẵn duy nhất mà số chẵn +số chẵn sẽ ra số chẵn nên loại

Nếu B=3 suy ra 3+2=5:3+4=7(chọn)

Nếu B=5 suy ra 5+2=7:5+4=9(Loại)

Tiếp tục đến 83 nhé

Dáp số là 3 và 11

a ) Với p = 3 , p là số nguyên tố và \(p^2+8=3^2+8=17\)cũng là số nguyên tố => p = 3 thỏa mãn đề bài 

Xét với p > 3 , ta biểu diễn : 

\(p^2+8=\left(p^2-1\right)+9=\left(p-1\right)\left(p+1\right)+9\)

Xét ba số nguyên liên tiếp : p - 1 , p , p + 1 ắt sẽ có một số chia hết cho 3.

Vì p là số nguyên tố , p > 3 nên p không chia hết cho 3. Vậy một trong hai số p - 1 , p + 1 chia hết cho 3. Suy ra tích (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3. Lại có 9 chia hết cho 3

\(\Rightarrow p^2+8\)chia hết cho 3. (vô lí vì  \(p^2+8\)là số nguyên tố lớn hơn 3) 

Vậy p = 3 \(\Rightarrow p^2+2=3^2+2=11\)là số nguyên tố (đpcm)

b) Với p = 3 thì \(8p^2+1\)là số nguyên tố.

Với p là số nguyên tố, p > 3 : 

Ta có : \(8p^2+1=8\left(p^2-1\right)+9=8\left(p-1\right)\left(p+1\right)+9\)

Xét ba số nguyên liên tiếp : p - 1 , p , p + 1 , ắt sẽ tìm được một số chia hết cho 3

Vì p là số nguyên tố, p > 3 , nên p không chia hết cho 3. Vậy một trong hai số p - 1 , p + 1 chia hết cho 3 

Suy ra tích (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3 . Lại có 9 chia hết cho 3

=> 8p² + 1 chia hết cho 3 (vô lí vì 8p² + 1 là số nguyên tố lớn hơn 3)

Vậy p = 3 . Suy ra 2p + 1 = 7 là số nguyên tố. (đpcm)

ua n =1 ha cho 1 mu 5 bang 1 roi 1+1+1= 3la so nguyen to a

1⁵ +1+1=3 la so nguyen to

a)

 p = 2 => p + 10 = 12 là hợp số => loại

p = 3 => p + 10 = 13; p+ 14 = 17 đều là số nguyên tố => p = 3 thỏa mãn

Nếu p > 3 , p có thể có dạng

+ p = 3k + 1 => p + 14 = 3k + 15 chia hết cho 3 => loại p = 3k + 1

+ p = 3k + 2 => p + 10 = 3k + 12 là hợp số => loại p = 3k + 2

Vậy p = 3 

b)

p=2=>6+p=6+2=8 là hợp số=>loại p = 2

p=3

=>6+p=6+3=9 là hợp số =? loại p=3

p=5

=>p+2=5+2=7

p+6=5+6=11

p+8=5+8=13

p+14=5+14=19 

đều là snt => p =5 thỏa mãn

nếu p>5

=>p có dạng :

p=5k+1

=>p+14=5k+1+14=5k+15 =5k+5.3=5(k+3) chia hết cho 5 là hợp số => loại p=5k+1

p=5k+2

=>p+8=5k+2+8=5k+10=5k+2.5=5(k+2) chia hết cho 5 là hợp số => loại p=5k+2

Vậy p=5