Đề cho tam giác MNP có vuông không vậy em?

Cần chứng minh 2 tam giác vuông đồng dạng để suy ra \(\dfrac{MN}{NH}=\dfrac{NP}{MN}\Leftrightarrow MN^2=NH.NP\)

\(\Delta MNP\) vuông tại M nhỉ?

Xét \(\Delta MNH\) và \(\Delta NPM\) có:

\(\widehat{H}=\widehat{M}=90^o\)

\(\widehat{N}\) chung

\(\Rightarrow\Delta NMH\sim\Delta NPM\Rightarrow\dfrac{MN}{NP}=\dfrac{NH}{MN}\Rightarrow MN^2=NH.NP\left(đpcm\right)\)

thiếu đề  bn ơi

thiếu đề

Mình đã chỉnh sửa lại r 

 

a) Xét ΔNAM vuông tại M và ΔNDA vuông tại D có 

NA chung

NA=ND(gt)

Do đó: ΔNAM=ΔNDA(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

⇒\(\widehat{MNA}=\widehat{DNA}\)(hai góc tương ứng)

mà tia NA nằm giữa hai tia NM,NDnên NA là tia phân giác của \(\widehat{NMD}\)hay NA là tia phan giác của \(\widehat{NMP}\)(đpcm)b) Xét ΔNMD có NM=ND(gt)nên ΔNMD cân tại N(Định nghĩa tam giác cân)Xét ΔNMD cân tại N có \(\widehat{MND}=60^0\)(gt)nên ΔNMD đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác đều)c) Ta có: ΔNMP vuông tại M(gt)nên \(\widehat{NMP}+\widehat{MPN}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)\(\Leftrightarrow\widehat{MPN}=90^0-\widehat{NMP}=90^0-60^0=30^0\)(1)Ta có: NA là tia phân giác của \(\widehat{MNP}\)(cmt)nên \(\widehat{PNA}=\dfrac{\widehat{MNP}}{2}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)(2)Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{APN}=\widehat{ANP}\)Xét ΔANP có \(\widehat{APN}=\widehat{ANP}\)(cmt)nên ΔANP cân tại A(Định lí đảo của tam giác cân)Ta có: ΔANP cân tại A(gt)mà AD là đường cao ứng với cạnh đáy NP(gt)nên AD là đường trung tuyến ứng với cạnh NP(Định lí tam giác cân)hay D là trung điểm của NP(đpcm)

áp dụng định lí tesla đó

Ta có : \(2MN+2NP+2MP=116\Rightarrow2\left(MN+NP+MP\right)=116\)

\(\Rightarrow MN+NP+MP=116\div2=58\)

Vì tam giác \(ABC=\)tam giác \(MNP\)nên ta có :

\(AB=MN\)        \(BC=NP\)  và     \(AC=MP\)từ đó ta suy ra 

\(AB+BC+AC=58\). Vì \(AB;BC;AC\)lần lượt tỉ lệ thuận với 2 ; 3 ; 4

\(\Rightarrow\frac{AB}{2}=\frac{BC}{3}=\frac{AC}{4}\). Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có : 

\(\frac{AB}{2}=\frac{BC}{3}=\frac{AC}{4}=\frac{AB+BC+AC}{2+3+4}=\frac{58}{9}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{AB}{2}=\frac{58}{9}\Leftrightarrow AB=\frac{116}{9}\\\frac{BC}{3}=\frac{58}{9}\Leftrightarrow BC=\frac{58}{3}\\\frac{AC}{4}=\frac{58}{9}\Leftrightarrow AC=\frac{232}{9}=NP\end{cases}}\) Vậy  ta đã tìm được số đo của AB ; AC và NP