CMR n5 + 5n3 + 6n \(⋮\)30 với \(\forall\)n nguyên dương (giải = 2 cách, nhanh mk tick)
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì:
5n=1^2+2^2+3^3+...+n^2=1/6n(n+1)(2n+1)
Khó quá ai giúp mk giải mk tick cho
Chứng minh rằng: n5 - 5n3 + 4n chia hết cho 120 với mọi số nguyên n.
Xem chi tiết
Đặt P = n5 - 5n3 + 4n
= n5 - n3 - 4n3 + 4n
= n3(n2 - 1) - 4n(n2 - 1)
= n3(n - 1)(n + 1) - 4n(n - 1)(n + 1)
= (n - 1)n(n + 1)(n2 - 4)
= (n - 2)(n - 1)n(n + 1)(n + 2) (tích 5 số nguyên liên tiếp)
=> P \(⋮3;5;8\)
mà (3;5;8) = 1
=> P \(⋮3.5.8=120\)
a) Chứng minh với \(\forall\) số nguyên dương \(k\ge3\) thì \(2^k>2k+1\)
b) Chứng minh với \(\forall n\) nguyên dương thì \(n^4+6n^3+11n^2+6n⋮24\)
a)\(2^k>2k+1\left(1\right)\)
Với n=3, ta có:\(VT=8;VP=7\), nên (1) đúng nới n=3
Giả sử (1) đúng với \(k=n\), tức là \(2^n>2n+1\left(n\in N\text{*};n\ge3\right)\)
Ta sẽ chứng minh (1) đúng với \(k=n+1\) tức là phải chứng minh \(2^{n+1}>2\left(n+1\right)+1\)
Thật vậy, từ giả thiết quy nạp, ta có:
\(2^{n+1}=2\cdot2^n>2\left(2n+1\right)=4n+2=2n+3+\left(2n-1\right)>2n+3\), do \(\left(n\in N\text{*},n\ge3\right)\)
Vậy (1) đúng với mọi số nguyên \(k\ge3\)
Đúng 0
Bình luận (0)
b)\(n^4+6n^3+11n^2+6n\)
\(=n\left(n^3+6n^2+11n+6\right)\)
\(=n\left(n^3+n^2+5n^2+5n+6n+6\right)\)
\(=n\left[\left(n^3+n^2\right)+\left(5n^2+5n\right)+\left(6n+6\right)\right]\)
\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\left(n+4\right)⋮120\)
Mà \(120⋮24\) =>Đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh hai số 2n + 5 và 6n + 11 là hai số nguyên tố cùng nhau(với n thuộc N)
mk đang cần gấp, giải chi tiết dùm mk nha, ai nhanh mk tick
Gọi (2n+5,6n+11)=d(d\(\inℕ^∗\))
\(\Rightarrow\)2n+5\(⋮\)d
6n+11\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)12n+30\(⋮\)d
12n+22\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)(12n+30-12n-22)\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)8\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)d\(\in\)Ư(8)={1,2,4,8}
Mà ta thấy 2n+5 và 6n+11 là hai số lẻ nên ƯCLN(2n+5,6n+11)=lẻ
\(\Rightarrow\)d=lẻ=1
Vậy 2n+5 và 6n+11 nguyên tố cùng nhau (đfcm)
Đúng 1
Bình luận (0)
Gọi (2n + 5 , 6n + 11) = d (d thuộc N*)
=> 2n + 5 \(⋮\)d
6n + 11 \(⋮\)d
=> 3(2n + 5) \(⋮\)d
6n + 11 \(⋮\)d
=> 6n + 15 \(⋮\)d
6n + 11 \(⋮\)d
=> (6n + 15) - (6n + 11) \(⋮\)d
=> 6n + 15 - 6n - 11 \(⋮\)d
=> 15 - 11 \(⋮\)d
=> 4 \(⋮\)d
=> d \(\in\) Ư(4)
Mà ta thấy 2n + 5 và 6n + 11 là số lẻ
Vậy d \(\in\) Ư(4) là số lẻ
Mà Ư(4) là số lẻ là {1} => d = 1
Vậy (2n + 5 , 6n + 11) = 1 hay 2n + 5 và 6n + 11 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Đúng 1
Bình luận (0)
Các bạn giúp mk nhanh với, chiều nay mk thi rùi! Ai nhanh mà đúng mk tick liền!
Câu 1: Tìm các số nguyên n thỏa mãn (n^2+2n-6)/(n-2) là số nguyên.
Câu 2: Có bao nhiêu cách viết phân số 1/4 thành tổng của hai phân số có tử bằng , mẫu dương và khác nhau?
P/s: Các bạn nhớ giải đầy đủ nhé!
CMR:
a) (3636 - 910) \(⋮\)45
b) ( 12n+1+11n+2) \(⋮\)133 \(\forall\)n nguyên dương
c) 3n+2-2n+2-3n-2n\(⋮\)10 \(\forall\)n nguyên dương
Làm giúp mik với. Đúng mik tick cho nha.
CMR với moọi số nguyên dương n thì:
3\(^{n+2}\)- 2\(^{n+2}\)+3\(^n\)- 2\(^n\)chia hết cho 10
nhanh giùm mk nha mk tick cho
Ta có \(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)
\(=3^n.3^2-2^n.2^2+3^n-2^n\)
\(=3^n.\left(3^2+1\right)-2^n.\left(2^2+1\right)\)
\(=3^n.10-2^n.5\)
\(=3^n.10-2^{n-1}.10\)
\(=10.\left(3^n-2^{n-1}\right)\)chia hết cho 10
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có 3n+2-2n+2+3n-2n
= 3n.9-2n.4+3n-2n
= 3n(9+1)-2n(4+1)
= 3n.10-2n.5=3n.10-2n-1.10
Nhận thấy 3n.10 chia hết cho 10 với mọi số nguyên dương n; 2n-1.10 chia hết cho 10 với mọi số nguyên dương n
=> 3n+2-2n+2+3n-2n chia hết cho 10 với mọi số nguyên dương n
Đúng 0
Bình luận (0)
\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)
\(=3^n.9-2^n.4+3^n-2^n\)
\(=3^n\left(9+1\right)-2^{n-1}\left(2.4+2\right)\)
\(=3^n.10-2^{n-1}.10\)
\(=10.\left(3^n-2^{n-1}\right)\) \(⋮\)\(10\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
CMR \(\forall\)n \(\in\)N thì 32n+2 + 26n+1 \(⋮\)11.
Các bn giải đầy đủ, phân tích kết quả cuối cùng và lưu ý nhớ thử lại.
Mình sẽ tick cho bn nào nhanh nhất, kq đúng nha
giúp mk bài này với:
a, cmr: \(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+...+\frac{99}{100}<1\)
b,cmr mọi số nguyên dương n thì: \(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)chia hết cho 10
AI NHANH NHẤT MK TICK CHO
(giải chi tiết)
thanks!
