z√(12+x2)(12+y2)12+z2
Đọc tiếp
Những câu hỏi liên quan
Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện xy+yz+xz=12. Chứng minh rằng:
\(\sqrt[x]{\dfrac{\left(12+y^2\right)\left(12+z^2\right)}{12+x^2}}\)+ \(\sqrt[y]{\dfrac{\left(12+x^2\right)\left(12+z^2\right)}{12+y^2}}\)+ \(\sqrt[z]{\dfrac{\left(12+x^2\right)\left(12+y^2\right)}{12+z^2}}\)
cho x,y,z là 3 số nguyên thỏa man: x2+y2=z2
Chứng minh A=xy chia hết cho 12
Do 1 số chính phương khi chia cho 3 chỉ có thể có số dư là 0 hoặc 1 nên nếu \(x,y⋮̸3\) thì \(z^2=x^2+y^2\equiv1+1\equiv2\left[3\right]\), vô lí. Vậy trong 2 số x, y phải tồn tại 1 số chia hết cho 3.
Tương tự, một số chính phương khi chia cho 4 chỉ có thể có số dư là 0 hoặc 1 nên nếu \(x,y⋮̸4\) thì \(z^2=x^2+y^2\equiv1+1\equiv2\left[4\right]\), vô lí. Vậy trong 2 số x, y phải có 1 số chia hết cho 4.
Từ 2 điều trên, kết hợp với \(\left(4,3\right)=1\), thu được \(xy⋮3.4=12\). Ta có đpcm.
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho
S
:
x
2
+
y
2
+
z
2
3
và
d
:
x
-
1
2
y
+
1
-
2...
Đọc tiếp
Cho S : x 2 + y 2 + z 2 = 3 và d : x - 1 2 = y + 1 - 2 = z - 1 . Biết d ∩ S = E , F . Tính EF.
Cho
S
:
x
2
+
y
2
+
z
2
3
và
d
:
x
-
1
2
y
+
1
-
2...
Đọc tiếp
Cho S : x 2 + y 2 + z 2 = 3 và d : x - 1 2 = y + 1 - 2 = z - 1 . Biết d ∩ S = E , F . Tính EF.
Cho mặt cầu
S
:
x
2
+
y
2
+
z
2
3
và đường thẳng
d
:
x
-
1
2
y
+
1
-
2...
Đọc tiếp
Cho mặt cầu S : x 2 + y 2 + z 2 = 3 và đường thẳng d : x - 1 2 = y + 1 - 2 = z - 1 . Biết d ∩ S = E , F . Tính độ dài EF
Cho hình chóp S.ABC có độ dài các cạnh SABCx, SBACy, SCABz thỏa mãn
x
2
+
y
2
+
z
2
12
. Giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABC là: A.
V
2
2
3
B.
V...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABC có độ dài các cạnh SA=BC=x, SB=AC=y, SC=AB=z thỏa mãn x 2 + y 2 + z 2 = 12 . Giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABC là:
A. V = 2 2 3
B. V = 2 3 3
C. V = 2 3
D. V = 3 2 2
Đáp án A
Thể tích khối chóp S.ABC là:
V S . A B C = 2 12 . x 2 + y 2 − z 2 y 2 + z 2 − x 2 x 2 + z 2 − y 2
Mà: x 2 + y 2 − z 2 y 2 + z 2 − x 2 x 2 + z 2 − y 2
≤ x 2 + y 2 − z 2 + y 2 + z 2 − x 2 + x 2 + z 2 − y 2 27
= x 2 + y 2 + z 2 3 27
Suy ra: S . A B C ≤ 2 12 . x 2 + y 2 + z 2 27
= 2 12 . 12 3 27 = 2 2 3
Vậy: V max = 2 2 3
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho
S
1
:
x
-
1
2
+
y
2
+
z
-
2
2
1
;
S
2
:
x...
Đọc tiếp
Cho S 1 : x - 1 2 + y 2 + z - 2 2 = 1 ; S 2 : x + 1 2 + y + 1 2 + z 2 = 16 . Xác định vị trí tương đối giữa S 1 , S 2 .
Cho hình chóp S.ABC có độ dài các cạnh:
S
A
B
C
x
,
S
B
A
C
y
,
S
C
A
B
z
thỏa mãn
x
2
+
y
2
+
z
2
12
. Tính giá trị lớn nhất của thể...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABC có độ dài các cạnh: S A = B C = x , S B = A C = y , S C = A B = z thỏa mãn x 2 + y 2 + z 2 = 12 . Tính giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABC.
A. 2 3
B. 8 3
C. 2 2 3
Đáp án C
Áp dụng công thức tính thể tích tứ diện có hai cặp cạnh đối bằng nhau:
V S A B C = 1 6 2 x 2 + y 2 − z 2 y 2 + z 2 − x 2 z 2 + x 2 − y 2 ≤ 1 6 2 x 2 + y 2 − z 2 + y 2 + z 2 − x 2 + z 2 + x 2 − y 2 3 3 = 1 6 2 x 2 + y 2 + z 2 3 3 = 1 6 2 12 3 3 = 1 6 2 .8 = 2 2 3
Như vậy V S A B C lớn nhất bằng 2 2 3 khi: x=y=z=2
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chóp S. ABC có độ dài các cạnh SA SB x, SB SC y, SC AB z thỏa mãn
x
2
+
y
2
+
z
2
12
. Tính giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S. ABC.
Đọc tiếp
Cho hình chóp S. ABC có độ dài các cạnh SA = SB = x, SB = SC = y, SC = AB= z thỏa mãn x 2 + y 2 + z 2 = 12 . Tính giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S. ABC.
Đáp án C
Dựng hình chóp SA’B’C’ sao cho A là trung điểm A’B’, B là trung điểm B’C’, C là trung điểm A’C’.
Suy ra SA’,SB’,SC’ đôi một vuông góc với nhau
Đúng 0
Bình luận (0)