Các câu hỏi tương tự
22 tháng 11 2023 lúc 21:15
Cho các số thực dương \(x,y,z\) thỏa mãn: \(xy+yz+xz=1\). Hãy tính giá trị biểu thức: \(A=x\sqrt{\dfrac{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+x^2}}+y\sqrt{\dfrac{\left(1+z^2\right)\left(1+x^2\right)}{1+y^2}}+z\sqrt{\dfrac{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}{1+z^2}}\)
Cho các số thực dương thỏa mãn xy + yz + zx = 1
Rút gọn biểu thức:\(\sqrt{\dfrac{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}{1+z^2}}\) + \(\sqrt{\dfrac{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+x^2}}\) + \(\sqrt{\dfrac{\left(1+x^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+y^2}}\)
Nhanh lên nào mk cần lắm rùi!!!
13 tháng 1 2022 lúc 22:09
1, CMR nếu a, b, c là các số tự nhiên đôi một nguyên tố cùng nhau thì \(\left(ab+bc+ca,abc\right)=1\)
2, CMR \(\forall n\in N\)* thì \(\dfrac{\left(17+12\sqrt{2}\right)^n-\left(17-12\sqrt{2}\right)^n}{4\sqrt{2}}\)
3, Tìm x,y∈Z:\(x^3-y^3=13\left(x^2+y^2\right)\)
Cho các số dương x,y,z thoả mãn: \(xy+yz+zx=3\) . Chứng minh rằng:
\(\frac{x}{3-x^2}+\frac{y}{3-y^2}+\frac{z}{3-z^2}=\frac{12\text{ }xyz}{\left(3-x^2\right)\left(3-y^2\right)\left(3-z^2\right)}\)
Cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn điều kiện: xy+yz+xz=1.Tính
\(A=x\sqrt{\frac{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+x^2}}+y\sqrt{\frac{\left(1+z^2\right)\left(1+x^2\right)}{1+y^2}}+z\sqrt{\frac{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}{1+z^2}}\)
Cho 3 số dương x , y , z thỏa mãn điều kiện :
\(xy+yz+zx=2015\) và :
\(P=x\sqrt{\frac{\left(2015+y^2\right)\left(2015+z^2\right)}{2015+x^2}+y\sqrt{\frac{\left(2015+x^2\right)\left(2015+z^2\right)}{2015+y^2}}+z\sqrt{\frac{\left(2015+x^2\right)\left(2015+y^2\right)}{2015+z^2}}}\)
Chứng minh rằng P không phải là số chính phương .
Cho các số thực x, y, z thỏa mãn \(7\left(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}\right)=6\left(\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{zx}\right)=2016\).
Tìm max: \(P=\dfrac{1}{\sqrt{3\left(2x^2+y^2\right)}}+\dfrac{1}{\sqrt{3\left(2y^2+z^2\right)}}+\dfrac{1}{\sqrt{3\left(2z^2+x^2\right)}}\)
Cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn: xy+yz+zx=1. Chứng minh rằng:
\(x\sqrt{\frac{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+x^2}}+y\sqrt{\frac{\left(1+z^2\right)\left(1+x^2\right)}{1+y^2}}+z\sqrt{\frac{\left(1+z^2\right)\left(1+y^2\right)}{1+z^2}}=2\)
Cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn điều kiện xy+yz+zx=1. Tính
\(A=x\sqrt{\frac{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+x^2}}+y\sqrt{\frac{\left(1+z^2\right)\left(1+x^2\right)}{1+y^2}}+z\sqrt{\frac{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}{1+z^2}}\)