Không gian mẫu là việc sắp xếp 6 bạn vào 6 ghế tùy ý

⇒ n(Ω) = P6 = 6! = 720.

a. Gọi A: “ Nam, nữ ngồi xen kẽ nhau”

+ Chọn chỗ ngồi cho 3 bạn nữ: Có 2 cách (Vị trí 1,3,5 hoặc 2,4,6).

+ Sắp xếp 3 bạn nữ vào 3 chỗ: Có 3! = 6 cách

+ Sắp xếp 3 bạn nam vào 3 chỗ còn lại: Có 3! = 6 cách

⇒ Theo quy tắc nhân: n(A) = 2.6.6 = 72 (cách).

⇒ n(A) = 2.3!.3! = 72

b. B: “Ban bạn nam ngồi cạnh nhau”

+ Chọn 3 chỗ ngồi cạnh nhau cho 3 bạn nam: Có 4 cách.

+ Sắp xếp 3 bạn nam vào 3 chỗ: Có 3! = 6 cách.

+ Sắp xếp 3 bạn nữ vào 3 chỗ còn lại: Có 3! = 6 cách

⇒ Theo quy tắc nhân: n(B) = 4.6.6 = 144 (cách)

Xác suất để ba bạn nam ngồi cạnh nhau là:

Số cách xếp 3 nam và 3 nữ vào 6 ghế là 6! Cách.

Suy ra: \(n\left(\Omega\right)=6!=720\)

a) Ta gọi A là biến cố : “Nam, nữ ngồi xen kẽ nhau”

Ta đánh số ghế như sau:

Trường hợp 1:

+ Nam ngồi ghế số 1, 3, 5 suy ra có 3! cách xếp

+ Nữ ngồi ghế số 2, 4, 6 suy ra có 3! cách xếp

Suy ra trường hợp 1 có 3!.3! = 36 cách xếp

Trường hợp 2:

+ Nữ ngồi ghế số 1, 3, 5 suy ra có 3! cách xếp

+ Nam ngồi ghế số 2, 4, 6 suy ra có 3! cách xếp

Suy ra trường hợp 1 có 3!.3! = 36 cách xếp

Suy ra:

N(A) = 3!.3! + 3!.3! = 36 + 36 = 72 cách xếp.

Vậy \(P\left(A\right)=\dfrac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega\right)}=\dfrac{72}{720}=\dfrac{1}{10}=0,1\)

b) Gọi biến cố B: “Ba bạn nam ngồi cạnh nhau”

Xem 3 bạn nam như một phần tử N và N cùng 3 bạn nữ được xem như ngồi vào 4 ghế được đánh số như sau:

_ Số cách xếp N và 3 nữ vào 4 ghế là 4!

_ Mỗi cách hoán vị 3 nam cho nhau trong cùng một vị trí ta có thêm 3! cách xếp khác nhau.

Suy ra n(B) = 4!.3!=144

Vậy: \(P\left(B\right)=\dfrac{n\left(B\right)}{n\left(\Omega\right)}=\dfrac{144}{720}=\dfrac{1}{5}=0,2\)

Số cách xếp 3 nam và 3 nữ vào 6 ghế là 6! Cách.

Suy ra:

a) Ta gọi A là biến cố : “Nam, nữ ngồi xen kẽ nhau”

Ta đánh số ghế như sau:

Trường hợp 1:

+ Nam ngồi ghế số 1, 3, 5 suy ra có 3! cách xếp

+ Nữ ngồi ghế số 2, 4, 6 suy ra có 3! cách xếp

Suy ra trường hợp 1 có 3!.3! = 36 cách xếp

Trường hợp 2:

+ Nữ ngồi ghế số 1, 3, 5 suy ra có 3! cách xếp

+ Nam ngồi ghế số 2, 4, 6 suy ra có 3! cách xếp

Suy ra trường hợp 1 có 3!.3! = 36 cách xếp

Suy ra:

N(A) = 3!.3! + 3!.3! = 36 + 36 = 72 cách xếp.

Vậy

b) Gọi biến cố B: “Ba bạn nam ngồi cạnh nhau”

Xem 3 bạn nam như một phần tử N và N cùng 3 bạn nữ được xem như ngồi vào 4 ghế được đánh số như sau:

_ Số cách xếp N và 3 nữ vào 4 ghế là 4!

_ Mỗi cách hoán vị 3 nam cho nhau trong cùng một vị trí ta có thêm 3! cách xếp khác nhau.

Suy ra n(B) = 4!.3!=144

Vậy :

Chọn đáp án A.

Đáp án là A

Đáp án A

Không gian mẫu gồm các hoán vị của 6 người. Vậy n(Ω) = 6!

Kí hiệu A là biến cố : " Đứa bé được xếp giữa hai người đàn bà ";

B là biến cố : " Đứa bé được xếp giữa hai người đàn ông ".

a) Để tạo nên một cách xếp mà đứa bé được xếp giữa hai người đàn bà, ta tiến hành như sau :

- Xếp đứa bé ngồi vào ghế thứ hai đến ghế thứ năm. Có 4 cách.

- Ứng với mỗi cách xếp đứa bé, có 2 cách xếp hai người đàn bà.

- Khi đã xếp hai người đàn bà và đứa bé, xếp ba người đàn ông vào các chỗ còn lại. Có 3! cách.

Theo quy tắc nhân, ta có n(A) = 4.2.3! = 48.

Từ đó: 

b) Để tạo nên một cách xếp mà đứa bé ngồi giữa hai người đàn ông, ta tiến hành như sau :

- Xếp đứa bé vào các ghế thứ hai đến thứ năm. Có 4 cách.

- Chọn hai trong số ba người đàn ông. Có  cách.

- Xếp hai người đàn ông ngồi hai bên đứa bé. Có 2 cách.

- Xếp ba người còn lại vào ba chỗ còn lại. Có 3! cách. Theo quy tắc nhân, ta có