Chọn D

Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của BC và C'D'.

Ta có  S ∆ O P N = 1 4 S ∆ B C D = 1 8 S A B C D = a 2 8 ⇒ V O P N . O ' M Q = a 3 8

mà

  V O O ' M N = V O P N . O ' M Q - V M . O P N - V N . O ' M Q = a 3 8 - 1 3 . a 3 8 - 1 3 . a 3 8 = a 3 24

a) Chứng minh  B 1 ,   C 1 ,   D 1  lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SC, SD

Ta có:

⇒ A 1 B 1  là đường trung bình của tam giác SAB.

⇒   B 1  là trung điểm của SB (đpcm)

*Chứng minh tương tự ta cũng được:

• C 1  là trung điểm của SC.

• D 1  là trung điểm của SD.

b) Chứng minh  B 1 B 2   =   B 2 B ,   C 1 C 2   =   C 2 C ,   D 1 D 2   =   D 2 D .

⇒ A 2 B 2  là đường trung bình của hình thang A 1 B 1 B A

⇒   B 2  là trung điểm của B 1 B

⇒   B 1 B 2   =   B 2 B (đpcm)

*Chứng minh tương tự ta cũng được:

• C 2  là trung điểm của C 1 C 2   ⇒   C 1 C 2   =   C 2 C

• D 2  là trung điểm của D 1 D 2   ⇒   D 1 D 2   =   D 2 D .

c) Các hình chóp cụt có một đáy là tứ giác ABCD, đó là : A 1 B 1 C 1 D 1 . A B C D   v à   A 2 B 2 C 2 D 2 . A B C D

Đáp án D

S O ' O N = 1 2 OO'.ON= 1 2 . a . a 2 = a 2 4 ; M O ' = a 2 . V M O ' O N = 1 3 M O ' . S O ' O N = a 3 24 .

Chọn A

Ta chọn hệ trục tọa độ như sau:  B 1  là gốc tọa độ,  B 1 A 1 → = i → , B 1 C 1 → = j → ,   B 1 B → = k → . Trong hệ trục vừa chọn, ta có  B 1 (0; 0; 0), B(0; 0; 1),  A 1 (1; 0; 0),  D 1 (1; 1; 0), C(0; 1; 1), D(1; 1; 1),  C 1 (0; 1; 0).

Suy ra M(0; 0; 1/2), P(1; 1/2; 0), N(1/2; 1; 1)

Ta có  MP →  = (1; 1/2; −1/2);  C 1 N →  = (1/2; 0; 1)

Gọi ( α ) là mặt phẳng chứa  C 1 N  và song song với MP. ( α ) có vecto pháp tuyến là  n →  = (1/2; −5/4; −14) hay  n ' →  = (2; −5; −1)

Phương trình của ( α ) là 2x – 5(y – 1) – z = 0 hay 2x – 5y – z + 5 = 0

Ta có:

d(MP, C 1 N) = d(M,( α )) 

Ta có:

Vậy ∠ (MP, C 1 N) = 90 ° .