Gọi d là ƯCLN (4n+3;2n+1)

Ta có 4n+3 chia hết cho d(1);2n+1 chia hết cho d

                                              =>2*(2n+1) chia hết cho d

                                              =>4n+2 chia hết cho d(2)

Từ (1) và (2)=>(4n+3)-(4n+2) chia hết cho d

                     =>    1 chia hết cho d

                     =>d=1

Vì d=1 nên ƯCLN (4n+3;2n+1)=1

=>Phân số \(\frac{4n+3}{2n+1}\) là phân số tối giản với mọi số tự nhiên n

Gọi ƯCLN(2n+3.4n+8) là d (d E N)

Ta có: 2n+3 chia hết cho d => 2(2n+3) chia hết cho d => 4n+6 chia hết cho d

          4n+8 chia hết cho d

=> 4n+8-(4n+6) chia hết cho d

=> 4n+8-4n-6 chia hết cho d

=> 2 chia hết cho d

=> d E {1;2}

Vì 2n+3 là số lẻ, 4n+8 là số chẵn => d = 1

=> ƯCLN(2n+3,4n+8)=1

Vậy phân số \(\frac{2n+3}{4n+8}\)  là phân số tối giảm (đpcm)

Gọi ƯCLN(2n+3.4n+8) là d (d E N)
Ta có: 2n+3 chia hết cho d => 2(2n+3) chia hết cho d => 4n+6 chia hết cho d
          4n+8 chia hết cho d
=> 4n+8-(4n+6) chia hết cho d
=> 4n+8-4n-6 chia hết cho d
=> 2 chia hết cho d
=> d E {1;2}
Vì 2n+3 là số lẻ, 4n+8 là số chẵn => d = 1
=> ƯCLN(2n+3,4n+8)=1
Vậy phân số \(\frac{2n+3}{4n+8}\)  là phân số tối giảm (đpcm)

:D

Gọi d là ƯCLN của 2n+3 và 4n+8, ta có:
(4n+8)-(2n+3) chia hết cho d
4n+8-2(2n+3) chia hết cho d
4n+8-4n-6 chia hết cho d
4n-4n+8-6 chia hết cho d
2 chia hết cho d => d=2
nhưng vì 2n+3 lẻ nên d là số lẻ => d=1
vậy 2n+3/4n+8 là 2 phân số tối giản

\(\frac{n+1}{2n+3}\)= \(\frac{2\left(n+1\right)}{2n+3}\)= \(\frac{2n+2}{2n+3}\)= \(\frac{2n+3-1}{2n+3}\)=\(-\frac{1}{2n+3}\)

=> 2n+3 thuộc Ư(-1) ={ 1; -1}

Vậy...

Ko chắc nha

Giả sử phân số sau chưa tối giản

\(\Rightarrow2n+3⋮d;4n+8⋮d\left(d\in N;d>1\right)\)

\(2n+3⋮d\Rightarrow4n+6⋮d\)

\(\Rightarrow4n+8-4n-6⋮d\)

\(\Rightarrow2⋮d\)

Vậy d có thể = 2 

Vậy p/s sau vẫn có thể tối giản đc

Giả sử ƯCLN  (2n+3;4n+8)=d

\(\Rightarrow4n+8⋮d\)mà\(4n+8=2\left(2n+4\right)\)\(\Rightarrow2n+4⋮d\)

\(\Rightarrow d=2n+4-\left(2n+3\right)\)\(=2n+4-2n-3\)\(=1\)

Do d=1 thì \(\frac{2n+3}{4n+8}\)là số tối giản với bất kì  số tư nhiên n

Chú bạn hok tốt

Gợi Ư CLN\(\left(2n+3;4n+8\right)=d\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\Rightarrow2.\left(2n+3\right)⋮d\Rightarrow4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(4n+8\right)-\left(4n+6\right)⋮d\)

\(\Rightarrow2⋮d\Rightarrow d=1;2\)

\(+d=2\Rightarrow2n+3⋮2\)

Mak 2n+3 ko chia hết cho 2

\(\Rightarrow d\ne2\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrowđpcm\)

gọi d là ƯCLN(5n+1;6n+1)

=>5n+1 chia hết cho d =>6(5n+1)chia hết cho d=>30n+6 chia hết cho d

=>6n+1 chia hết cho d =>5(6n+1)chia hết cho d=>30n+5 chia hết cho d

=>(30n+6)-(30n+5)chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d= 1

=>5n+1 và 6n+1 là hai snt cùng nhau

Vậy phân số 5n+1/6n+1 là phân số tối giản

Gọi ƯCLN ( 2n + 3 ; 4n + 8 ) là d ( \(d\inℕ^∗\))

=> \(\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}2.\left(2n+3\right)⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\)

=> \(\hept{\begin{cases}4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\)

=> \(\left(4n+8\right)-\left(4n+6\right)⋮d\)

      \(4n+8-4n-6⋮d\)

                                  \(2⋮d\)

=> \(d\in\left\{1;2\right\}\)( vì \(d\inℕ^∗\))

    Mà 2n + 3 là số lẻ \(\forall n\inℕ\)

=> d = 1

=> \(\frac{2n+3}{4n+8}\)là phân số tối giản

Vậy \(\frac{2n+3}{4n+8}\)là phân số tối giản

   Gọi d = ƯC ( 2n + 3 , 4n + 8 ) 

        Xét hiệu : 

                         \(\left(4n+8\right)-\left(2n+3\right)⋮d\)

                          \(4n+8-2\left(2n+3\right)⋮d\)

                           \(4n+8-4n-6⋮d\)

                           \(2⋮d\rightarrow d\inƯ\left(2\right)\)

                           Ư(2) = { 1 , 2 }

     \(d\ne2\)vì \(2n+3⋮̸\)3

      \(\rightarrow d=1\)

                    Vậy...

                                     \(#Hoqchac-Cothanhkhe\)

gọi d là ước nguyên tố của  2n+3 và 4n+8

Ta có

\(\Rightarrow4n+8-2n+3⋮d\)

\(\Rightarrow4n+8-2(2n+3)⋮d\)

\(\Rightarrow4n+8-4n+6⋮d\)

\(\Rightarrow2⋮d\)

\(\Rightarrow d=2\)

\(\Rightarrow2n+3⋮2\)\((khiđó\) \(4n+8⋮2)\)

\(\Rightarrow2n+3⋮2\)

\(\Rightarrow2n+3-2⋮2\)

\(\Rightarrow2n+1⋮2\)

vì(1;2)1

Nên2n\(⋮\)2

Vậy n thỏa mãn với mọi số tự nhiên