cho đtròn tâm O đkính AB. trên đtròn lấy 1 điểm C/ C ko trùng vs A,B và CA>CB. các típ tuyến của (O) tại A, tại C cắt nhau ở D, kẻ CH vuông góc với AB (H thuộc AB), DO cắt AC tại E.
1. cm tứ giác OECH nội típ
2.đthẳng CD cắt đthẳng AB tại F. cm \(2\widehat{BCF}+\widehat{CFB}=90^0\)
3. BD cắt CH tại M. cm EM//AB
1) Vì E là giao điểm của OD và AC; AD,DC là tiếp tuyến của (O)
\(\Rightarrow OD\perp AC\)tại E
\(\Rightarrow\widehat{CEO}=90^0\)
Lại có: CH vuông góc với AB \(\Rightarrow\widehat{CHO}=90^0\)
Xét tứ giác OECH có: \(\widehat{CEO}+\widehat{CHO}=180^0\)
Mà 2 góc này ở vị trí đối nhau trong tứ giác OECH
\(\Rightarrow OECH\)nội tiếp (dhnb )
2) \(2\widehat{BCF}+\widehat{BFC}=sđ\widebat{BC}+\frac{1}{2}\left(sđ\widebat{AC}-sđ\widebat{BC}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(sđ\widebat{AC}+sđ\widebat{BC}\right)\)
\(=90^0\left(đpcm\right)\)
3) Kẻ tiếp tuyến By của (O). By cắt DC tại P. Gọi K là giao điểm của BC và OP.
Ta có: AC // OP ( cùng vuông góc với BC )
Xét tam giác DOP có : EC // OP
\(\Rightarrow\frac{DE}{DO}=\frac{DC}{DP}\)(1)
Lại có: CH // BP ( cùng vuông góc với AB )
Xét tam giác DBP có: CM // BP
\(\Rightarrow\frac{DM}{DB}=\frac{DC}{DP}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{DE}{DO}=\frac{DM}{DB}\)
Xét tam giác DOB có \(\frac{DE}{DO}=\frac{DM}{DB}\left(cmt\right)\); E thuộc OD , M thuộc DB
\(\Rightarrow EM//OB\)ta let đảo
Hay EM // AB ( đpcm)
Cho (O) đkính AB=2R. C là điểm thay đổi trên (O) sao cho ∆ABC không cân tại C. Vẽ đcao CH của ∆ABC. Vẽ HE vg góc với AC, HF vg góc với BC. EF cắt AB tại K.
a.Tính SCEF khi góc BAC=60.
b.Vẽ EP,FQ vg góc với AB. CM: đtròn đkính PQ tiếp xúc EF.
c.Gọi P là giao điểm (O) và đtròn đkính CH. CM: KA.KB=KH2 và giao điểm M của CD và EF ∈ 1 đthẳng cố định .
Cho tam giác ABC, vẽ về phía ngoài tam giác tại đỉnh A kẻ Ax vuông góc AB và lấy điểm E Trên tia Ax sao cho AE=AB (E và C ở hai phía của A). KẺ Ay vuông góc AC và lấy điểm F trên Ay sao cho AF=AC (F và B ở hai phía của A).Lấy M là trung điểm BC
a, CM AM= 1/2EF
b, Kéo dài AM cắt EF tại I, CM tam giác IAF vuông tại I
cho tam giác ABC .Trên BC lấy điểm D sao cho DC =1/3 BC .Nối A với D , trên AD lấy E sao cho AE =1/3 AD . Nối B với E và kéo dài về phía E cắt AC tại F . Tính độ dài đoạn CF biết AC =64 cm
Cho hình thang ABCD có đáy bé AB=1/3 đáy lớn CD. Kéo dài đường chéo BD về phía D một đoạn DE=1/2 BD. Nối A với E ; C với E.
a) So sánh diện tích hình tam giác ABE và CDE.
b)Kéo dài EA về phía A cắt CB kéo dài tại K. Tìm tỉ số AK/AE
a. So sánh diện tích các cặp tam giác ABC và ADC; ABM và CAM.
S_ABC = 1/3 S_ADC (Đáy AB = 1/3 đáy CD; Chiều cao hạ xuống đáy từ C bằng chiều cao hạ từ A)
S_ABM = 1/3 S_CAM (Đáy AM chung; chiều cao hạ từ B bằng 1/3 chiều cao hạ từ B xuống đáy AM)
b. Tính diện tích tam giác ABM biết diện tích hình thang ABCD = 64 cm2.
S_ABC = 1/3 S_ACD (câu trên) => S_ABC = 1/4 S_ABCD = 64 : 4 = 16 cm2
Mà: S_ABM = 1/3 S_ACM (câu trên) => S_ABM = 1/2 S_ABC = 16 : 2 = 8 cm2
Đáp án : 8cm2
Cho tam giác ABC, vẽ về phía ngoài tam giác tại đỉnh A kẻ Ax vuông góc AB và lấy điểm E Trên tia Ax sao cho AE=AB (E và C ở hai phía của A). KẺ Ay vuông góc AC và lấy điểm F trên Ay sao cho AF=AC (F và B ở hai phía của A).Lấy M là trung điểm BC
a, CM AM= 1/2EF
b, Kéo dài AM cắt EF tại I, CM tam giác IAF vuông tại I
Giúp mình nha
cho tam giác ABC vuông tại B nội tiếp trong đường tròn tâm O. Tên cạnh AB kéo dài về phía B lấy D sao cho AD=3AB. Đường thẳng Dy vuông góc với CD cắt tiếp tuyến Ax của đường tròn tâm O tại E. Chứng minh tam giác BDE cân
Cho đường tròn (O) đường kính AB=10cm. Trên đoạn AB lấy điểm C sao cho AC=2cm, vẽ đường tròn (I) đường kính BC. Vẽ dây DE của đường tròn (O) vuông góc với AC tại trung điểm H của AC. Kéo dài EC cắt đtròn (I) tại K.
a)C/minh: tam giác ADB cuôg. Tính DH.
b)C/m: Tứ giác ADCE là hình thoi.
c)C/m: HK là tiếp tuyến của đường tròn (I)
1. Cho nửa đtròn O, đkính AB. Gọi M là điểm chính giữa của cung AB, P là điểm thuộc cung MB, đthẳng AP cắt đthẳng OM tại C, đthẳng OM cắt đthẳng BP tại D
a/ Cm: tứ giác OBPC nội tiếp và tích AC.AP ko đổi
b/ Cm: ΔBDO ∼ ΔCAO
c/ Tiếp tuyến của nửa đtròn O tại P cắt CD tại I. Cm: IC = ID
2. Cho nửa đtròn(O;R) đkính AB. Các điểm C và D bất kì thuộc cung AB sao cho sđ cung CD=90 độ (C ϵ cung AD). Gọi E là giao điểm của AC và BD, K là giao điểm của AD và BC.
a/ Tính số đo góc CED
b/ Cm: tứ giác ECKD nội tiếp và xác định tâm I của đtròn đó.
c/ Cmr: OD là tiếp tiếp của đtròn tâm I
d/ Cmr: Tổng AK.AD+BK.BC ko phụ thuộc vào vị trí 2 điểm C và D
1:
a: M là điểm chính giữa của cung AB
=>OM vuông góc AB
góc APB=1/2*sđ cung AB=90 độ
góc COB+góc CPB=180 độ
=>COBP nội tiếp
Xet ΔAOC vuông tại O và ΔAPB vuông tại P có
góc CAO chung
=>ΔAOC đồng dạng với ΔAPB
=>AO/AP=AC/AB
=>AP*AC=AO*AB=2R^2 ko đổi
b: Xét ΔBOD vuông tại O và ΔCOA vuông tại O có
góc BDO=góc CAO
=>ΔBOD đồng dạng với ΔCOA
c: góc OPI=90 độ
=>góc IPC+góc OPC=90 độ
=>góc IPC+góc PAB=90 độ
=>góc IPC=góc ACO=góc ICP
=>IC=IP và góc IDP=góc IPD
=>IC=IP=ID
=>IC=ID
