a) Xét (O) có 

\(\widehat{BEC}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

nên \(\widehat{BEC}=90^0\)(Hệ quả góc nội tiếp)

Xét (O) có

\(\widehat{BFC}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

nên \(\widehat{BFC}=90^0\)(Hệ quả góc nội tiếp)

Xét tứ giác BEFC có 

\(\widehat{BEC}=\widehat{BFC}\left(=90^0\right)\)

\(\widehat{BEC}\) và \(\widehat{BFC}\) là hai góc cùng nhìn cạnh BC

Do đó: BEFC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

c: Theo câu b, ta được: H là tâm đường tròn ngoại tiếp ngũ giác DEKFO

OH vuông góc MN

=>MN là đường kính của (H)

=>HM=HN

HS tự làm

a) Xét (O,R)(O,R) đường kính BCBC có

ˆBFC=ˆBEC=90oBFC^=BEC^=90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

⇒ˆAFH=ˆAEH=90o⇒AFH^=AEH^=90o

Tứ giác AFHEAFHE có ˆAFH+ˆAEH=180oAFH^+AEH^=180o

⇒AEFH⇒AEFH thuộc đường tròn đường kính (AH)(AH)

Tâm II là trung điểm của AHAH.

b) Xét ΔAHEΔAHE và ΔBHDΔBHD có:

 ˆAEH=ˆBDH=90oAEH^=BDH^=90o

ˆAHE=ˆBHDAHE^=BHD^ (đối đỉnh)

⇒ΔAHE∼ΔBHD⇒ΔAHE∼ΔBHD (g-g)

⇒HEHD=HAHB⇒HEHD=HAHB (hai cạnh tương ứng tỉ lệ) 

Mà HA=2HIHA=2HI

⇒HE.HB=2HD.HI⇒HE.HB=2HD.HI

c) Tứ giác AEHFAEHF nội tiếp đường tròn đường kính (AH)(AH) chứng minh câu a

⇒IE=IH=R⇒ΔIEH⇒IE=IH=R⇒ΔIEH cân đỉnh II

⇒ˆIEH=ˆIHE⇒IEH^=IHE^

ˆIHE=ˆBHDIHE^=BHD^ (đối đỉnh)

Từ hai điều trên ⇒ˆIEH=ˆBHD⇒IEH^=BHD^

ˆHEO=ˆHBDHEO^=HBD^ (do ΔOEBΔOEB cân đỉnh O)

⇒ˆIEO=ˆIEH+ˆHEO=ˆBHD+ˆHBD=90o⇒IEO^=IEH^+HEO^=BHD^+HBD^=90o (do ΔDHB⊥DΔDHB⊥D)

⇒IE⊥EO⇒IE⇒IE⊥EO⇒IE là tiếp tuyến của (O)(O).

Chứng minh tương tự

ˆIFH=ˆIHF=ˆDHCIFH^=IHF^=DHC^

ˆHFO=ˆOCHHFO^=OCH^

⇒ˆIFO=ˆDHC+ˆOCH=90o⇒IFO^=DHC^+OCH^=90o

⇒IF⊥FO⇒IF⇒IF⊥FO⇒IF là tiếp tuyến của (O)(O)

ối chồi em mới lớp 7 thôi

a: Xéttứ giác AEHF có góc AEH+góc AFH=180 độ

nên AEHF là tứ giác nội tiếp

c: Xét tứ giác AEDC có góc ADC=góc AEC=90 độ

nên AEDC là tứ giác nội tiếp

d: góc EDA=góc ABF

góc FDA=góc FDH=góc ACE

mà góc ABF=góc ACE

nên góc EDA=góc FDA

=>DA là phân giác của góc EDF