a) 9 học sinh đến từ 9 nước khác nhau.

Tập hợp G gồm các kết quả có thể xảy ra đối với học sinh được chọn ra là:

G = {học sinh đến từ Việt Nam; học sinh đến từ Ấn Độ; học sinh đến từ Ai Cập; học sinh đến từ Brasil; học sinh đến từ Canada; học sinh đến từ Tây Ban Nha; học sinh đến từ Đức; học sinh đến từ Pháp; học sinh đến từ Nam Phi}.

b) Trong 9 học sinh đến từ các nước, có hai học sinh đến từ châu Á: học sinh đến từ Việt Nam, học sinh đến từ Ấn Độ.

Vậy có hai kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn ra đến từ châu Á” là: học sinh đến từ Việt Nam, học sinh đến từ Ấn Độ (lấy ra từ tập hợp G).

c) Trong 9 học sinh đến từ các nước, có ba học sinh đến từ châu Âu: học sinh đến từ Tây Ban Nha, học sinh đến từ Đức, học sinh đến từ Pháp.

Vậy có ba kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn ra đến từ châu Âu” là: học sinh đến từ Tây Ban Nha, học sinh đến từ Đức, học sinh đến từ Pháp (lấy ra từ tập hợp G).

d) Trong 9 học sinh đến từ các nước, có hai học sinh đến từ châu Mỹ: học sinh đến từ Brasil, học sinh đến từ Canada.

Vậy có hai kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn ra đến từ châu Mỹ” là: học sinh đến từ Brasil, học sinh đến từ Canada (lấy ra từ tập hợp G).

e) Trong 9 học sinh đến từ các nước, có hai học sinh đến từ châu Phi: học sinh đến từ Ai Cập, học sinh đến từ Nam Phi.

Vậy có hai kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn ra đến từ châu Phi” là: học sinh đến từ Ai Cập, học sinh đến từ Nam Phi (lấy ra từ tập hợp G).

Tập hợp G gồm các kết quả có thể xảy ra đối với học sinh được chọn ra là:

G = {học sinh đến từ Việt Nam, học sinh đến từ Ấn Độ, học sinh đến từ Ai Cập, học sinh đến từ Brasil, học sinh đến từ Canada, học sinh đến từ Tây Ban Nha, học sinh đến từ Đức, học sinh đến từ Pháp, học sinh đến từ Nam Phi}

Số phần tử của G là 9

a) Có hai kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn ra đến từ châu Á” là: học sinh đến từ Việt Nam, học sinh đến từ Ấn Độ.

Vì thế, xác suất của biến cố trên là: \(\dfrac{2}{9}\)

b) Có hai kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn ra đến từ châu Âu” là: học sinh đến từ Tây Ban Nha, học sinh đến từ Đức, học sinh đến từ Pháp.

Vì thế, xác suất của biến cố trên là: \(\dfrac{3}{9} = \dfrac{1}{3}\)

c) Có hai kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn ra đến từ châu Mỹ” là: học sinh đến từ Brasil, học sinh đến từ Canada.

Vì thế, xác suất của biến cố trên là: \(\dfrac{2}{9}\)

d) Có hai kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn ra đến từ châu Phi” là: học sinh đến từ Ai Cập, học sinh đến từ Nam Phi.

Vì thế, xác suất của biến cố trên là: \(\dfrac{2}{9}\)

3

a) G = {hs đến từ nước Mỹ , hs đến từ Anh , hs đến từ Pháp , hs đến từ Thái Lan , hs đến từ Việt Nam , hs đến từ Canada, hs đến từ Thụy Sĩ , hs đến từ Nga , hs đến từ Brasil

b) 

- kết quả có thể xảy ra : có 9 kết quả

- kết quả thuận lợi cho biến cố * Học sinh đến từ châu Á* : hs đến từ Thái , hs đến từ Việt => có 2 kq

- xác xuất của biến cố : 2/9

a) G ={học sinh Mỹ;học sinh Anh; học sinh Pháp; học sinh Thái Lan; học sinh Việt Nam; học sinh Canada; học sinh Thụy Sĩ; học sinh Nga;học sinh  Brasil}

b)Học sinh đến từ châu Á gồm: học sinh Thái Lan; học sinh Việt Nam ( thuộc tập hợp G )

Vậy xác suất của biến cố  "Học sinh được chọn ra đến từ châu Á" là: 2/9

Chọn A

Lời giải. Gọi số học sinh nữ trong nhóm A là  x ( x ∈ ℕ * )

Gọi số học sinh nam trong nhóm B là  y ( y ∈ ℕ * )

Suy ra số học sinh nữ trong nhóm B là

25 - 9 - x - y = 16 - x - y

Khi đó, nhóm A có: 9 nam, x nữ và nhóm B có

y nam, 16 - x - y nữ

Xác suất để chọn được hai học sinh nam là

Mặt khác x + y < 16

Vậy xác suất để chọn đươc hai học sinh nữ là

C 1 1 . C 6 1 C 10 1 . C 15 1 = 0 , 04

Đáp án B

Gọi số học sinh nữ trong nhóm A là x  ( x ∈ ℕ * )

Gọi số học sinh nam trong nhóm B là y  ( y ∈ ℕ * ) .

=> Số học sinh nữ trong nhóm B là 25 – 9 – x = 16 – x – y => x + y < 16

Khi đó, Nhóm A: 9 nam, x nữ và nhóm B: y nam, 16 – x – y nữ.

Xác suất để chọn được hai học sinh nam là

C 9 1 . C y 1 C 9 + x 1 . C 25 - 9 - x 1 = 0 , 54

⇔ 9 y ( 9 + x ) ( 16 - x ) = 27 50 .

⇒ y = 30 50 ( 9 + x ) ( 16 - x ) ⇒ x < 16 .

Vì  y ∈ ℕ * ⇒ 3 50 ( 9 + x ) ( 16 - x ) ∈ N * .

=> (x, y) = {(1; 9), (6; 9), (11; 6)}.

Mặt khác x + y < 16

( Khi chia nhóm thì A,B có vai trò như nhau nên có 2 cặp thỏa mãn )

Vậy xác suất để chọn đươc hai học sinh nữ là 0,04.

Đáp án C

Đáp án C.

Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc đếm cơ bản

Lời giải:

Chọn 3 học sinh trong 10 học sinh có C 10 3  cách => n ( Ω ) = C 10 3 = 120 .  

Gọi  X  là biến cố trong 3 học sinh được chọn có ít nhất một học sinh nữ

Ta xét các trường hợp sau:

TH1. Chọn 1 học sinh nữ và 2 học sinh nam => có  C 7 2 . C 3 1 = 63  cách.

TH2. Chọn 2 học sinh nữ và 1 học sinh nam => có C 7 1 . C 3 2 = 21  cách.

TH3. Chọn 3 học sinh nữ và 0 học sinh nam => có C 3 3 = 1  cách.

Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố X là n(X) = 63 + 21 + 1 = 85.

Vậy xác suất cần tính là  P = n ( X ) n ( Ω ) = 85 120 = 17 24 .

Đáp án B

Gọi x,y lần lượt là số học sinh nữ ở nhóm I và nhóm II. Khi đó số học sinh nam ở nhóm II là  25 − 9 + x − y = 16 − x − y   . Điều kiện để mỗi nhóm đều có học sinh nam và nữ là x ≥ 1, y ≥ 1,16 − x − y ≥ 1 ;    x , y ∈ ℕ .

Xác suất để chọn ra được hai học sinh nam bằng  C 9 1 C 16 − x − y 1 C 9 + x 1 C 16 − x 1 = 0,54

⇔ 9 16 − x − y 9 + x 16 − x = 0,54 ⇔ 144 − 9 x − 9 y 144 + 7 x − x 2 = 0,54 ⇔ y = 184 25 − 71 50 x + 3 50 x 2

Ta có hệ điều kiện sau  x ≥ 1 184 25 − 71 50 x + 3 50 x 2 ≥ 1 16 − x − 184 25 − 71 50 x + 3 50 x 2 ≥ 1 x ∈ ℕ

⇔ x ≥ 1 3 50 x 2 − 71 50 x + 159 25 ≥ 0 − 3 50 x 2 + 21 50 x + 191 25 ≥ 0 x ∈ ℕ ⇔ x ≥ 1 x ≥ 53 3 x ≤ 6 21 − 5 201 6 ≤ x ≤ 21 + 5 201 6 x ∈ ℕ ⇔ 1 ≤ x ≤ 6 x ∈ ℕ

Ta có bảng các giá trị của :

Vậy ta tìm được hai cặp nghiệm nguyên x ; y  thỏa mãn điều kiện là   1 ; 6 và  6 ; 1   .

Xác suất để chọn ra hai học sinh nữ là C x 1 C y 1 C 9 + x 1 C 16 − x 1 = x y 9 + x 16 − x .

Nếu x ; y ∈ 1 ; 6 , 6 ; 1  thì xác suất này bằng 1 25 = 0,04 .