a: Ta có: ΔABC vuông tại A

=>\(BC^2=AB^2+AC^2\)

=>\(BC^2=4,5^2+6^2=56,25\)

=>\(BC=\sqrt{56,25}=7,5\left(cm\right)\)

b: CN\(\perp\)CA

AB\(\perp\)CA

Do đó: CN//AB

Xét ΔMCN và ΔMBA có

\(\widehat{MCN}=\widehat{MBA}\)(hai góc so le trong, CN//AB)

CM=BM

\(\widehat{CMN}=\widehat{BMA}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔMCN=ΔMBA

=>MN=MA

=>M là trung điểm của AN

=>AN=2AM

c: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\)

=>\(\dfrac{BD}{4,5}=\dfrac{CD}{6}\)

mà BD+CD=BC=7,5

nên \(\dfrac{BD}{4,5}=\dfrac{CD}{6}=\dfrac{BD+CD}{4,5+6}=\dfrac{7.5}{10.5}=\dfrac{5}{7}\)

=>\(BD=5\cdot\dfrac{4.5}{7}=\dfrac{22.5}{7}=\dfrac{45}{14}\left(cm\right)\)

Vì ΔABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến

nên \(BM=CM=\dfrac{BC}{2}=3,75\left(cm\right)\)

Vì \(BD=\dfrac{45}{14}< \dfrac{52.5}{14}=BM\)

nên D nằm giữa B và M

cho tam giác ABC vuông tại A,AB=4,5 cm;AC=6cm,trung tuyến AM.Đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt tia AM tại Na,Tính BCb,C/m AN=2AMc,Phân giác của góc BAC cắt BC tại D.C/m D nằm giữa B và M

cho tam giác ABC vuông tại A,AB=4,5 cm;AC=6cm,trung tuyến AM.Đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt tia AM tại Na,Tính BCb,C/m AN=2AMc,Phân giác của góc BAC cắt BC tại D.C/m D nằm giữa B và M

Ay ra mk mới học lớp 6 thui 

Bạn tự vẽ hình nha, mk ko biết cách up hình lên dc

a) Áp dụng đ lí Pitago vào tg vuông ABC ta có:

     \(BC^2=AB^2+AC^2\)

    \(\Rightarrow\) \(BC^2=4,5^2+6^2\)

    \(\Rightarrow BC^2=56,25\)

   \(\Rightarrow BC=7,5\)

Vậy BC = 7,5 (cm)

5 )

tự vẽ hình nha bạn 

a)

Xét tam giác ABM và tam giác ACM  có :

AM  cạnh chung 

AB = AC (gt)

BM = CM  (gt)

suy ra : tam giác ABM = tam giác ACM ( c-c-c)

suy ra : góc BAM =  góc CAM  ( 2 góc tương ứng )

Hay AM  là tia phân giác của góc A

b)

Xét tam giác ABD  và tam giác ACD có :

AD cạnh chung 

góc BAM  = góc CAM ( c/m câu a)

AB = AC (gt)

suy ra tam giác ABD  = tam giác ACD ( c-g-c)

suy ra : BD = CD ( 2 cạnh tương ứng)  

C) hay tam giác BDC cân tại D

Bài 4: a) Xét ABE vàHBE có:
BE chung
ABE= EBH (vì BE là phân giác)
=> ABE=HBE (cạnh huyền- góc nhọn)
b, Vì ABE=HBE(cmt)
=> BA = BH và EA = EH 
=> điểm B, E cách đều 2 mút của đoạn thẳng AH 
=>BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH
c, Vì AC vuông góc BK => EAK = \(90\) độ
EH vuông góc BC => EHC = 90 độ
Xét AEK vàHEC có:
EAK = EHC (= 90độ)(cmt)
AE = EH (cmt)
AEK = HEC (đối đỉnh)
=> AEK HEC (g.c.g)
=> EK = EC (2 cạnh tương ứng)
Xét HEC vuông tại H (vì EHC = 90 độ )
có EH < EC(cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông)
Mà AE = EH (cmt) => AE < EC
 

Bạn tự vẽ hình nha!!!

3a.

Xét tam giác ABD vuông tại A và tam giác EBD vuông tại E có:

ABD = EBD (BD là tia phân giác của ABE)

BD là cạnh chung

=> Tam giác ABD = Tam giác EBD (cạnh huyền - góc nhọn)

=> AB = EB (2 cạnh tương ứng) => B thuộc đường trung trực của AE

=> AD = ED (2 cạnh tương ứng) => D thuộc đường trung trực của AE

=> BD là đường trung trực của AE.

3b.

Xét tam giác AFD và tam giác ECD có:

FAD = CED ( = 90 )

AD = ED (tam giác ABD = tam giác EBD)

ADF = EDC (2 góc đối đỉnh)

=> Tam giác ADF = Tam giác EDC (g.c.g)

=> DF = DC (2 cạnh tương ứng)

3c.

Tam giác ADF vuông tại A có:

AD < FD (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác vuông)

mà FD = CD (theo câu b)

=> AD < CD.

3a.

Xét tam giác ABD vuông tại A và tam giác EBD vuông tại E có:

ABD = EBD (BD là tia phân giác của ABE)

BD là cạnh chung

=> Tam giác ABD = Tam giác EBD (cạnh huyền - góc nhọn)

=> AB = EB (2 cạnh tương ứng) => B thuộc đường trung trực của AE

=> AD = ED (2 cạnh tương ứng) => D thuộc đường trung trực của AE

=> BD là đường trung trực của AE.

3b.

Xét tam giác AFD và tam giác ECD có:

FAD = CED ( = 90 )

AD = ED (tam giác ABD = tam giác EBD)

ADF = EDC (2 góc đối đỉnh)

=> Tam giác ADF = Tam giác EDC (g.c.g)

=> DF = DC (2 cạnh tương ứng)

3c.

Tam giác ADF vuông tại A có:

AD < FD (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác vuông)

mà FD = CD (theo câu b)

=> AD < CD.

3. a.

xét tg ABD & EBD:

ABD=EBD(fan giác BD)

BAD=BED(=90độ)

BD(cạnh chung)

suy ra tg ABD=EBD(ch-gn)

sra: B thuộc trung trực AE(1)

sra: D thuộc trung trực AE(2)

từ (1) và(2) sra: BD là trung trực AE

b. xét tg ADFvàEDF

AD=DE(cmt)

ADF=EDC(đối đỉnh)

DAF=DEC(90 độ)

sra: tg ADF=EDF(gcg)

sra:DF=DC(cct ứng)

c.tg EDC: ED<DC(cgv<ch)

mà ED=AD

sra: AD<DC

4.

a.xét tg ABE & HBE:

ABE=EBH(fan giác BD)

BAE=BHE(=90độ)

BE(cạnh chung)

suy ra tg ABE=HBE(ch-gn)

b.      sra: BA= BE(cctuong ung)

sra: B thuộc trung trực AH(1)

sra:E thuộc trung trực AE(2)

từ (1) và(2) sra: BE là trung trực AH

c. xét tg AEKvàHEC

AE=HE(cmt)

ADF=EDC(đối đỉnh)

AEK=HEC(90 độ)

sra: tg AEK=HEC(gcg)

sra:DF=DC(cct ứng)

mà EA=EH

sra:EA<EC

5.

a. 

Tg ABC cân: AM là trung tuyến

sra: Am là phân giác góc BAC(tính chất tam giác cân)

b. 

xét tg ABD và ACD:

AB=AC(tg ABC cân)

BAD=CAD(fan giác Am)

AD (cạnh chung)

sra: tg ABD= ACD( cgc)

c. ta có: BD=CD(cctuong ứng)

sra: tg BCD cân tại D

6.

a.

vì D thuộc tia phân giác góc ABC

sra: DA=DH( D cách đều 2 cạnh của góc)

b.

tg HDC: HD<DC(cgv<ch)

mà DA=DH(cmt)

sra DA< DC

c. 

sra: BD vuông góc KC

mà BD là phân giác góc KBC

sra: tg BKC cân 

a) Xét tam giác ABD và tam giác HBD có : 
               góc ABD = góc HBD (BD là tia pg)
             góc BAD = góc BHD=90 độ (gt)
                  BD là cạnh chung
=> Tam giác ABD  = Tam giác HBD (CH-GN)
=> AD = DH ( 2 cạnh tương ứng )

b) Xét tam giác DHC có : 
Góc DHC = 90 độ => DC là cạnh huyền => DC > DH
Ta lại có : AD=DH ( cm ở câu a )
=> DC>AD 

bài 1 đề bài có sai ko?

Đề đúng nha bạn

Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
 => BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE. 
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
 =>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
 (Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của  ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE      => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực  Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/

(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
 => ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM          => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của  ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).

Bài làm hoàn chỉnh đây nhé bn

Xem lại đề câu c nhé bn

ban co vao team minh khong