cho tam giác ABC vuông ở C , góc A bằng 60 độ.tia p/g của góc BAC cắt BC ở E.Kẻ EK vuông góc AB ( K thuộc AC ).kẻ BD vuông góc vơÍ tia AE ( D thuộc tia AE ).(AC=AK VÀ AE vuog góc CK).C/M:KC = KB
cho tam giác ABC vuông góc ở C góc A=60 độ.tia phân giác của góc A cắt BC ở E.kẻ EK vuông góc với AB (K thuộc AB).kẻ BD vuông góc với AE (D thuộc AE).chứng minh:
a, AC=AK và AE vuông góc với CK
b,KA=KB
c,EB>AC
d,ba đường thẳng AC,BD,KE cùng đi qua 1 điểm
a, AC = AK. AE ⊥ CK.
Xét hai tam giác vuông ACE và AKE có:
AE : chung
^CAE = ^KAE (AE là phân giác)
Do đó: ΔACE = ΔAKE (cạnh huyền - góc nhọn)
=> AC = AK (hai cạnh tương ứng)
=> ΔACK cân tại A
=> ^ACK = ^AKC (hai góc ở đáy)
Gọi giao của AE và CK là I
Xét ΔCAI và ΔKAI có: ^CAI + ^AIC + ^ACI = ^KAI + ^KIA + ^AKI (= 180o)
Mà : ^CAI = ^KAI (AE là phân giác) , ^ACK = ^AKC (cmt)
=> ^AIC = ^AIK Mà ^AIC + ^AIK = 180o (kề bù)
=> ^AIC = ^AIK = 180o : 2 = 90
Hay AE ⊥ CK
b, KA = KB
Ta có: ^CAI = ^KAI = ^CAB/2 = 60o/2 = 30o (AE là phân giác)
Xét ΔABC vuông tại C có: ^BAC + ^ABC = 90o (phụ nhau) => ^ABC = 90o - ^BAC = 90o - 60o = 30o.
Xét ΔAKE vuông tại K có: ^EAK + ^AEK = 90o (phụ nhau)=> ^AEK = 90o - ^EAK = 90o - 30o = 60o.
Xét ΔKEB vuông tại K có: ^KEB + ^ABC = 90o (phụ nhau) => ^KEB = 90o - ^ABC = 90o - 30o = 60o.
Xét hai tam giác vuông KEA và KEB có:
KE : chung
^KEA = ^KEB (=60o)
Do đó: ΔKEA = ΔKEB (cgv-gnk)
=> KA = KB (hai cạnh tương ứng)
c) EB > AC
Vì ΔKEA = ΔKEB (câu b)
=> AE = EB (hai cạnh tương ứng) (1)
Xét ΔAEC vuông tại C có: AE > AC (định lí) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: EB > AC
d) AC, BD, KE đồng quy.
Gọi giao điểm của AC và BD là G.
Xét ΔABG có: AD ⊥ BG và BC ⊥ AG
Mà chúng cắt nhau tại E => E là trực tâm
Nên G, E, K thẳng hàng
Vậy AC, BD, KE cùng đi qua một điểm (đồng quy)
P/s: tự vẽ hình, không hiểu chỗ nào = inbox hỏi.
Bài 11: Cho tam giác ABC vuông ở C có góc A bằng 600 . Tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E. Kẻ EK AB ( K AB). Kẻ BD vuông góc với tia AE( D thuộc tia AE). Chứng minh: a) AC = AK và AE CKb) KA = KB c) EB > ACd) Ba đường thẳng AC, BD, KE cùng đi qua một điểm.
cho tam giác ABC vuông ở C có góc A=60 độ. tia phân giacscuar góc BAC cắt BC ở E.kẻ EK vuuong góc với AB (K thuộc AB). kẻ Bd vuông góc với tia AE (D thuộc AE). chứng minh:
a) AC=AK
b) AE là đương trung trực của đoạn thẳng CK
c) KA=KB
d) AC<EB
đang cần gấp. cảm ơn
Em tham khảo bài tương tự tại đây nhé.
Câu hỏi của Hằng Dương Thị - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Cho tam giác AB vuông ở C có góc A = 60 độ. Tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E. Kẻ EK vuông góc AB ( K thuộc AB ) . Kẻ BD vuông góc với tia AE ( D thuộc tia AE ) . Chứng minh
a. AC = AK và AE vuông góc CK
b. KA = KB
c. EB > AC
d. Ba đường thẳng : AC, BD, KE cùng đi qua 1 điểm
Cm: a) Xét t/giác ACE và t/giác AKE
có: \(\widehat{ACE}=\widehat{AKE}=90^0\) (gt)
AE : chung
\(\widehat{CAE}=\widehat{KAE}\) (gt)
=> t/giác ACE = t/giác AKE (ch - gn)
=> AC = AK ; EC = EK (các cặp cạnh t/ứng)
Ta có: +) AC = AK (cmt) => A thuộc đường trung trực của CK
+) EC = EK (cmt) => E thuộc đường trung trực của CK
Mà A \(\ne\)E => AE là đường trung trực của CK
=> AE \(\perp\)CK
b) Xét t/giác ABC có góc C = 900
=> \(\widehat{A}+\widehat{ABC}=90^0\)
=> \(\widehat{ABC}=90^0-\widehat{A}=90^0-60^0=30^0\)
Ta có: \(\widehat{CAE}=\widehat{EAB}=\frac{\widehat{A}}{2}=\frac{60^0}{2}=30^0\)
=> \(\widehat{EAB}=\widehat{ABE}=30^0\) => t/giác ABE cân tại E
=> AE = EB
=> AK = KB (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)
(có thể xét qua 2 t/giác AEK và t/giác BEK)
c) Xét t/giác EKB có góc EKB = 90 độ
=> EB > KB (ch > cgv)
Mà KB = AK (Cmt); AK = AC (vì t/giác ACE = t/giác AKE)
=> EB > AC
d) Ta có: AC \(\perp\)BC \(\equiv\)C
KE\(\perp\)AB \(\equiv\)K
BD \(\perp\)AD \(\equiv\)D
=> AC, BD. KE đi qua 1 điểm (t/c 3 đường cao)
a) Ta có : \(\widehat{BAC}=60^0\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{A_2}=\widehat{B_1}=30^0.\)
\(\Delta ACE=\Delta AKE\left(CH-GN\right)\Rightarrow AC=AK\)=> \(\Delta ACK\)cân tại A => AE vừa là phân giác, vừa là trung tuyến => \(AE\perp CK\).
b) Từ câu a) => \(\Delta AEB\)cân tại E => AE = EB ; EK vừa là đường cao, vừa là trung tuyến => KA = KB.
c) Ta có AK \(\perp\)EK, theo quan hệ giũa đường vuông góc và đường xiên, ta có : AE > AK <=> AE > AC (vì AK = AC) <=> EB > AC (vì EB = AE).
d) Xét \(\Delta AEB\)có : \(BD\perp AE,AC\perp BE,EK\perp AB\)=> BD, AC, EK là ba đường cao của tam giác AEB => chúng đồng quy (theo tính chất ba đường cao trong tam giác).
1. Cho tam giác ABC vuông ở C có góc A = 60 độ. Tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E. Kẻ EK vuông góc với AB. (K thuộc AB). Kẻ BD vuông góc với AE (D thuộc AE). CMR:
a, AC = AK
b, AE vuông góc với CK
c, KA =Kb
d, EB>AC
Em tham khảo tại đây nhé.
Câu hỏi của Hằng Dương Thị - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Em kham khảo link này nhé.
Câu hỏi của Hằng Dương Thị - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
cho tam giác ABC vuông ở C góc A bằng 60 độ .tia phân giác của góc A cắt BC ở E.kẻ EK vuông với AB (K thuộc AB).kẻ BD vuông với AE (D thuộc AE).c/m:
a,AC=AK và AE vuông với CK
b,KA=KB
c,EB>AC
d,ba đường thẳng AC,BD,KE cùng đi qua 1 điểm
Bài 3. Cho tam giác ABC vuông ở C, có góc A bằng 60 độ . Tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E. Kẻ EK vuông góc với AB (K thuộc AB). Kẻ BD vuông góc với tia AE (D thuộc tia AE). C/M:
a) AC = AK và AE vuông góc CK.
b) K là trung điểm của cạnh BC c) EB > AC.
d) Ba đường thẳng AC, BD, KE cùng đi qua một điểm.
a: Xét ΔACE vuông tại C và ΔAKE vuông tạiK có
AE chung
góc CAE=góc KAE
=>ΔACE=ΔAKE
=>AC=AK và EC=EK
=>AE là trung trực của CK
b: Xét ΔEAB có góc EAB=góc EBA
nên ΔEAB cân tại E
=>K là trung điểm của BC
c: EA=EB
EA>AC
=>EB>AC
Cho tam giác ABC vuông tại C có góc A bằng 60 độ. tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E. kẻ EK vuông góc với AB (K thuộc AB), kẻ BD vuông góc với AE (D thuộc AE).Chứng minh: a) AC = AK và AE vuông góc với CK. b) KA = KB. c) EB>AC. d) ba đường thẳng AC,BD,KE cùng đi qua một điểm
Cho tam giác ABC vuông ở C, có góc A bằng 600. Tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E. Kẻ EK vuông góc với AB (K thuộc AB). Kẻ BD vuông góc với tia AE (D thuộc tia AE). C/M:
a) AC = AK và AE vuông góc CK.
b) EA = EB
c) EB > AC.
a: Xét ΔACE vuông tại C và ΔAKE vuông tại K có
AE chung
\(\widehat{CAE}=\widehat{KAE}\)
Do đó: ΔACE=ΔAKE
Suy ra: AC=AK và EC=EK
=>AE là đường trung trực của CK
b: Xét ΔEAB có \(\widehat{EAB}=\widehat{EBA}\)
nên ΔEAB cân tại E
hay EA=EB
Xét ΔACE \ và ΔAKE ta có
cạnh AE chung
\(\widehat{EAC}=\widehat{EAK}\)
=> ΔACE=ΔAKE(c.h-g.n)
=> AC=AK và EC=EK (cặp cạnh - nhau tg ứng)
=>AE là đường trung trực của CK
Xét ΔEAB ta có
\(\widehat{BAE}=\widehat{ABE}\)
=> ΔEAB cân tại E
=>EA=EB