Xét tam giác ABD và tam giác HBD có:

BD: chung.

Góc BAD=BHD=90 độ.

Góc ABD=HBD(Phân giác BD)

=> Tam giác ABD=tam giác HBD(ch-gn)

b/ Gọi giao điểm của BD và AH là O.

Xét tam giác AOB và tam giác HOB có:

BO:chung.

Góc ABO=HBO(Phân giác BD)

BA-BH(cạnh tương ứng của tam giác BAD=BHD)

=>Tam giác AOB=tam giác HOB(c-g-c)

=> Góc AOB=HOB(góc tương ứng)=90 độ

Góc BAH=BKC(góc ứng với cạnh đáy của tam giác cân có cùng góc B)

=> AH//KC

Mà BD vuông góc với AH nên BD cũng vuông góc với KC.

c/Xét tam giác ADK và tam giác HDC có:

DA=DH(cạnh tương ứng của tam giác BAD=tam giác BHD)

Góc DAK=DHC=90 độ.

Góc ADK=HDC(đối đỉnh)

=> tam giác ADK=tam giác HDC(g-c-g)

=> DK=DC(cạnh tương ứng)

Mà trong tam giác vuông HDC có:

DC là cạnh huyền nên DC>DH

=> DK>DH(đpcm)

=> tự vẽ hình nha .

4 bài toàn là hình, lại khó, dài , mk nghĩ chắc ko ai tl giúp bn đâu, xl nha, ngay mk mới lp 6 cx chưa thể giải đc vì đã lp 7 đâu. ah hay là bn gửi tg bài 1 cho các bn ấy giải từ từ, cứ 1 đốg thì ai giải giúp bn đc. sorry nha

*In đậm: quan trọng.

#)Góp ý :

Giải thì vẫn giải đc, chỉ tại dài quá, người nhìn thấy dài thì chẳng ai muốn giải đâu, vì lười, mak mún kiếm P nhanh mà, là mình thì vẫn giải đc nhưng sẽ mất tg đó, chắc 15-30p :v

Bài 1: a, áp dụng định lí py-ta-go vào t.giác vuông ta có: 

                      \(BC^2=AC^2+AB^2\)

=> \(AC^2=BC^2-AB^2\)

=> \(AC^2\)=225-81=144

=>AC=12 (cm)

vậy AC=12 cm

b, xét 2 tam giác vuông ABD và EBD có: 

           BD cạnh chung

          BA=BE(gt)

=> \(\Delta ABD=\Delta EBD\)(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

c, ta có: \(\Delta ADH=\Delta EDC\)(cạnh góc vuông-góc nhọn)

=> AH=EC(2 cạnh tương ứng)

Mà AB=EB(câu b) => HB=CB

=> \(\Delta HBC\)cân tại B

d, trong tam giác vuông ADH có: AD<DH(vì cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông) mà DH=DC=> DC>AD hay AD<DC đpcm

a, Xét tam giác ABD và tam giác EBD có:
     góc BAD=BED(tam giác abc vuông, DE vuông góc BC)
     BD=BD(chung)
     góc ABD=EBD (BD là phân giác)
=)tam giác ABD=tam giác EBD(cạnh huyền-góc nhọn)
vậy.....
b,gọi giao của AE và BD là O
ta có tam giác ABD=tam giác EBD
=)AB=BE ( 2 cạnh tưng ứng)
xét tam giác ABO và tam giác EBO có:
AB=BE (cmt)
góc ABO=EBO ( BD là phân giác)
BO=BO ( chung)
=)tam giác ABO=EBO (c-g-c)
=)AO=OE ( 2 cạnh tương ứng)(1)
   AOB=EOB( 2 góc tương ứng)
mà AOB+EOB=180 độ ( 2 góc kề bù)
=)AOB=EOB=180:2=90độ
=)BO vuông góc AE (2)
từ(1) và (2)=)BO là trung trực AE
vậy....
c, Ta có tam giác DEC vuông tại E
=)DC>DE ( trong tam giác vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất)
mà DE=DA ( tam giác ABD= tam giác EBD)
=)DC>DA
hay DA<DC
vậy....


  
 

a: Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có 

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó: ΔABD=ΔEBD

b: Ta có: ΔBAD=ΔBED

nên BA=BE và DA=DE

Ta có: BA=BE

nên B nằm trên đường trung trực của AE\(\left(1\right)\)

Ta có: DA=DE

nên D nằm trên đường trung trực của AE\(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra BD là đường trung trực của AE

c: Ta có: DA=DE

mà DE<DC

nên DA<DC

d: Xét ΔADF vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có 

DA=DE

\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)

Do đó: ΔADF=ΔEDC

Suy ra: AF=EC và DF=DC

Ta có: BA+AF=BF

BE+EC=BC

mà BA=BE

và AF=EC

nên BF=BC

Ta có: BF=BC

nên B nằm trên đường trung trực của CF\(\left(3\right)\)

Ta có: DF=DC

nên D nằm trên đường trung trực của CF\(\left(4\right)\)

Từ \(\left(3\right),\left(4\right)\) suy ra BD là đường trung trực của CF

hay BD\(\perp\)CF

a)  Tam giác ABD và HBD có:

Góc A = góc H (=90 độ)

Góc ABD = HBD (BD là phân giác góc ABH)

Cạnh BD chung

=> Tam giác ABD = HBD (c.huyền-góc nhọn)     (1)

b)  Từ (1) => DA = DH

mà DH < DC (tam giác DHC cạnh góc vuông < cạnh huyền)

=> DA < DC

c) Tam giác ADI và tam giác HDC có:

Góc A = H (=90 độ)

Góc ADI = HDC (đối đỉnh)

Cạnh AD = HD  (câu b)

=> Tam giác ADI = tam giác HDC (g-c-g)    (2)

d)  Từ (2) => DI = DC

=> Tam giác IDC cân tại D