cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BE. Gọi H là hình chiếu của C trên BE. Vẽ điểm D sao cho H là trung điểm của DE, kẻ EK vuông góc với CB, K thuộc CB. a, chứng minh: EA = EK b, chứng minh: góc CDE = góc CED. từ đó so sánh góc CDB và góc AEB c, so sánh CD và CB
Những câu hỏi liên quan
: Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường phân giác BE; kẻ EH vuông góc với BC ( H thuộc BC ). Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh:
a/ EA = EH
b/ EK = EC
c/ BE vuông góc KC
a, xét tam giác ABE và tam giác HBE có : BE chung
góc BAE = góc BHE = 90 do ...
góc ABE = góc HBE do BE là phân giác ...
=> tam giác ABE = tam giác HBE (ch - gn)
=> AE = EH
b, xét 2 tam giác vuông EAK và EHC có:
EA=EH(theo câu a)
ˆAEKAEK^=ˆHECHEC^(vì đối đỉnh)
=> t.giác EAK=t.giác EHC(cạnh góc vuông-góc nhọn)
=> EK=EC(2 cạnh tương ứng)
c, ta thấy E là trực tâm của tam giác CKB
=> BE⊥⊥CK
Đúng 2
Bình luận (0)
tham khảo
a, xét tam giác ABE và tam giác HBE có : BE chung
góc BAE = góc BHE = 90 do ...
góc ABE = góc HBE do BE là phân giác ...
=> tam giác ABE = tam giác HBE (ch - gn)
=> AE = EH
b, xét 2 tam giác vuông EAK và EHC có:
EA=EH(theo câu a)
ˆAEKAEK^=ˆHECHEC^(vì đối đỉnh)
=> t.giác EAK=t.giác EHC(cạnh góc vuông-góc nhọn)
=> EK=EC(2 cạnh tương ứng)
c, ta thấy E là trực tâm của tam giác CKB
=> BE⊥CK
Đúng 2
Bình luận (0)
a)xét △ABE và △HBE có:
BE : cạnh chung
góc ABE =góc HBE ( vì BE là đường phân giác )
góc BAE= góc BHE= 900
Do đó △ABE=△HBE( cạnh huyền-góc nhọn)
⇒EA=EH( 2 Cạnh tương ứng)
b)xét
a)xét △ABE và △HBE có:
BE : cạnh chung
góc ABE =góc HBE ( vì BE là đường phân giác )
góc BAE= góc BHE= 900
Do đó △ABE=△HBE( cạnh huyền-góc nhọn)
⇒EA=EH( 2 Cạnh tương ứng)
a)xét △ABE và △HBE có:
BE : cạnh chung
góc ABE =góc HBE ( vì BE là đường phân giác )
góc BAE= góc BHE= 900
Do đó △ABE=△HBE( cạnh huyền-góc nhọn)
⇒EA=EH( 2 Cạnh tương ứng)
b) xét △AEK và △HEC có:
góc AEK= góc HEK ( đối đỉnh)
góc A=H=900
EA=EH(cmt)
do đó △AEK=△HEC( cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
⇒EK=EC( 2 CẠNH tương ứng)
c)gọi I ∈ KC
△EKC có:
EK=EC(cmt) nên △EKC cân tại E
mik ko bt làm tiếp nữa
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường phân giác BE , Kẻ EH vuông góc với BC ( H thuộc BC ) , gọi K là giao điểm của AB và HE Chứng minh : a) EA= EH b) EK= EC c) BE vuông góc KC
a: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBHE vuông tại H có
BE chung
góc ABE=góc HBE
=>ΔBAE=ΔBHE
=>EA=EH
b: Xét ΔEAK vuông tại A và ΔEHC vuông tại H có
EA=EH
góc AEK=góc HEC
=>ΔEAK=ΔEHC
=>EK=EC
c: BK=BC
EK=EC
=>BE là trung trực của CK
=>BE vuông góc CK
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BE. Gọi H là hình chiếu của C trên BE. Vẽ điểm D sao cho H là trung điểm của DE. Vẽ EK vuông góc với BC (KinBC). a) Chứng minh: BE là đường trung trực của AK. b) Xác định dạng của tam giác CDE. c) So sánh CD và CB. d) Gọi S là giao điểm của CH và AB; Chứng minh 3 điểm S, E, K thẳng hàng.
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BE. Gọi H là hình chiếu của C trên BE. Vẽ điểm D sao cho H là trung điểm của DE. Vẽ EK vuông góc với BC (K\(\in\)BC).
a) Chứng minh: BE là đường trung trực của AK.
b) Xác định dạng của tam giác CDE.
c) So sánh CD và CB.
d) Gọi S là giao điểm của CH và AB; Chứng minh 3 điểm S, E, K thẳng hàng.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC (H thuộc BC). Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng:
a) tam giác ABE = tam giác HBE
b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH
c) EK = EC
d) Chứng minh AE < EC
1. ΔABE = ΔHBE
Xét ΔABE và ΔHBE, ta có :
BE là cạnh chung.
=> ΔABE = ΔHBE
2. BE là đường trung trực của AH :
BA =BH và EA = EH (ΔABE = ΔHBE)
=> BE là đường trung trực của AH .
3. EK = EC
Xét ΔKAE và ΔCHE, ta có :
EA = EH (cmt)
=> ΔKAE và ΔCHE
=> EK = EC
4. EC > AC
Xét ΔKAE vuông tại A, ta có :
KE > AE (KE là cạnh huyền)
Mà : EK = EC (cmt)
=> EC > AC.
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1:Cho tam giác ABC vuông góc tại A, đường cao AH, phân giác AI của góc HACa) Chứng minh tam giác ABI là tam giác cân b) Cho AB7,5cm, AC10 cm. Tính BC,AH,HI,HC,ICc) Phân giác BE của góc ABC cắt AH tại K(E thuộc AC). Chứng minh IK//AC và tính AE,BEd) Gọi P là trung điểm của AB. Chứng minh CP đi qua trung điểm của đường vuông góc hạ từ H tới ACBài 2: Cho tam giác ABC vuông góc tại C. Gọi M lá trung điểm của AB. Kẻ MD vuông góc CA, ME vuông góc CBa) Tứ giác CDME là hình gì ? Vì sao ?b) Gỉa sử AC...
Đọc tiếp
Bài 1:Cho tam giác ABC vuông góc tại A, đường cao AH, phân giác AI của góc HAC
a) Chứng minh tam giác ABI là tam giác cân
b) Cho AB=7,5cm, AC=10 cm. Tính BC,AH,HI,HC,IC
c) Phân giác BE của góc ABC cắt AH tại K(E thuộc AC). Chứng minh IK//AC và tính AE,BE
d) Gọi P là trung điểm của AB. Chứng minh CP đi qua trung điểm của đường vuông góc hạ từ H tới AC
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông góc tại C. Gọi M lá trung điểm của AB. Kẻ MD vuông góc CA, ME vuông góc CB
a) Tứ giác CDME là hình gì ? Vì sao ?
b) Gỉa sử AC =5cm, CB =12cm. Tính DE
c) Kẻ đường cao CH của tam giác ABC. Tính CH nếu AC =12cm, AB=15cm
d) Chứng minh CH vuông góc DE
11) Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường phân giác BE, kẻ EH vuông góc với BC( H thuộc BC. Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh:
a) EA = EH
b) EK = EC
c) BE vuông góc với KC
a, xét tam giác ABE và tam giác HBE có : BE chung
góc BAE = góc BHE = 90 do ...
góc ABE = góc HBE do BE là phân giác ...
=> tam giác ABE = tam giác HBE (ch - gn)
=> AE = EH
Đúng 0
Bình luận (0)
b, xét 2 tam giác vuông EAK và EHC có:
EA=EH(theo câu a)
\(\widehat{AEK}\)=\(\widehat{HEC}\)(vì đối đỉnh)
=> t.giác EAK=t.giác EHC(cạnh góc vuông-góc nhọn)
=> EK=EC(2 cạnh tương ứng)
c, ta thấy E là trực tâm của tam giác CKB
=> BE\(\perp\)CK
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D. Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE. Kẻ DH và EK vuông góc với BC (H,K thuộc BC). Gọi I là giao điểm của BE và BC. Chứng minh rằn a) DH = EK b) I là trung điểm của DE
a, Ta có : \(\Delta\)ABC cân tại A (gt)
\(\Rightarrow\)Góc B = góc \(C_1\)
Mà góc \(C_1=C_2\)(đối đỉnh)
\(\Rightarrow\)Góc B = góc \(C_2\)
Xét \(\Delta BDH\)\(\perp H\)(DH\(\perp\)BC) và \(\Delta CEK\perp K\)(EK \(\perp\)BC) có :
BD=CE (gt)
Góc B = góc C\(_2\)(cmt)
\(\Rightarrow\Delta BDH=\Delta CEK\)(ch-gn)
\(\Rightarrow DH=EK\)( 2 cạnh tg ứng)
Vậy...
b, Ta có : DH và EK cùng vuông góc vs BC (gt)
\(\Rightarrow\)DH \(//\)EK (Quan hệ từ vuông góc đến song song)
\(\Rightarrow\)Góc HDI = góc IEC ( 2 góc so le trong )
Xét \(\Delta HDI\perp H\left(DH\perp BC\right)\)và \(\Delta KEI\perp K\left(EK\perp BC\right)\)có :
DH=CE (\(\Delta BEH=\Delta CEK\))
Góc HDI = góc IEC (cmt)
\(\Rightarrow\)\(\Delta HDI=\Delta KEI\)(cgv-gnk)
\(\Rightarrow DI=EI\)( 2 cạnh tg ứng )
Mà D,I,E thẳng hàng ( DE và BC cắt nhau tại I )
\(\Rightarrow\)I là trung điểm của BC
Vậy...
Chúc bn hok tốt
Cho ABC vuông tại A; có AB 10cm; BC = 26cm.
a. Tính chu vi tam giác ABC.
b. Vẽ AH ⊥ BC (H BC). Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Kẻ EK ⊥ AC
(K AC). Chứng minh: EA là phân giác góc BEK ̂.
c. Chứng minh: AHK cân.
d. Gọi M là trung điểm HK. Chứng minh H; K; M thẳng hàng.
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường phân giác BE , Kẻ EH vuông góc với BC ( H thuộc BC ) , gọi K là giao điểm của AB và HE , chứng minh rằng :
a , Tam giác ABE = tam giác HBE
b , BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH
c , EK = EC
d , AE < EC
1. ΔABE = ΔHBE
Xét ΔABE và ΔHBE, ta có :
BE là cạnh chung.
=> ΔABE = ΔHBE
2. BE là đường trung trực của AH :
BA =BH và EA = EH (ΔABE = ΔHBE)
=> BE là đường trung trực của AH .
3. EK = EC
Xét ΔKAE và ΔCHE, ta có :
EA = EH (cmt)
=> ΔKAE và ΔCHE
=> EK = EC
4. EC > AC
Xét ΔKAE vuông tại A, ta có :
KE > AE (KE là cạnh huyền)
Mà : EK = EC (cmt)
=> EC > AC.
Đúng 6
Bình luận (2)
Xét ΔABE và ΔHBE, ta có :
BE là cạnh chung.
=> ΔABE = ΔHBE
2. BE là đường trung trực của AH :
BA =BH và EA = EH (ΔABE = ΔHBE)
=> BE là đường trung trực của AH .
3. EK = EC
Xét ΔKAE và ΔCHE, ta có :
EA = EH (cmt)
=> ΔKAE và ΔCHE
=> EK = EC
4. EC > AC
Xét ΔKAE vuông tại A, ta có :
KE > AE (KE là cạnh huyền)
Mà : EK = EC (cmt)
=> EC > AC.
Đúng 0
Bình luận (0)