\(\text{Ta có: }A=x^{2005}-2006x^{2004}+2006x^{2003}-2006x^{2002}+...-2006x^2+2006x-1.\)\(=x^{2005}-\left(2005+1\right)x^{2004}+\left(2005+1\right)x^{2003}-\left(2005+1\right)x^{2002}+...-\left(2005+1\right)x^2+\left(2005+1\right)x-1\)  \(\text{Mà x=2005 nên: }A=x^{2005}-x^{2005}-x^{2004}+x^{2004}+x^{2003}-x^{2003}-x^{2002}+...-x^3-x^2+x^2+x-1\)

  \(=x-1=2005-1=2004\)

C = 1 + 2 - 3 - 4 + 5 + 6 - 7 - 8 + 9 + ... + 2002 - 2003 - 2004 + 2005 + 2006

C = 1 + ( 2 - 3 - 4 + 5 ) + ( 6 - 7 - 8 + 9 ) + ... + ( 2002 - 2003 - 2004 + 2005 ) + 2006

C = 1 + 0 + 0 + ... + 0 + 2006

C = 1 + 2006

C = 2007

C = 1 + 2 - 3 - 4 + 5 + 6 - 7 - 8 + 9 + ... + 2002 - 2003 - 2004 + 2005 + 2006

Số số hạng của C từ 1 đến 2004 : ( 2004 - 1 ) : 1 + 1 = 2004

Nhóm 4 số thành 1 cặp ta được : 2004 : 4 = 501

=> C = ( 1 + 2 - 3 - 4 ) + ( 5 + 6 - 7 - 8 ) +  ... + ( 2001 + 2002 - 2003 - 2004 ) + ( 2005 + 2006 )

C = -4 + (-4) + ... + (-4) + 4011

C = -4 . 501 + 4011

C = -2004 + 4011

C = 2007

C = 1 + 2 - 3 - 4 + 5 + 6 - 7 - 8 + 9 + ... + 2002 - 2003 - 2004 + 2005 + 2006 (Có 2006 số)

C = (1 + 2 - 3 - 4) + (5 + 6 - 7 - 8) + ... + (2001 + 2002 - 2003 - 2004) + (2005 + 2006)

C = (-4) + (-4) + ... + (-4) + 4011 (Có 501 số -4)

C = (-4) .  501 + 4011

C = (-2004) + 4011

C = 2007

Vậy C = 2007

Banh Bao Tong

Từ 2 đến 1000 có : (1000 - 2) : 2 + 1 = 500 (số chẵn)

Tổng các số đó : N = (1000 + 2) x 500 : 2 = 250500. Số này chia hết cho 4.

Khi thay + a thành - a thì N bị giảm đi a x 2 cũng là số chia hết cho 4. 

Do đó kết quả cuối cùng phải là số chia hết cho 4. Bình tính được 2002, Minh tính được 2006 đều là số không chia hết cho 4. Vậy cả hai bạn đều tính sai.

1. Gọi a là số tận cùng là 7, khi đó ta thấy :

Các số có dạng a⁴ⁿ,\(n\in N\) đều có chữ số tận cùng là 1, các số có dạng a⁴ⁿ⁺¹, \(n\in N\) đều có chữ số tận cùng là 7, các số có dạng a⁴ⁿ⁺², \(n\in N\) có chữ số tận cùng là 9 và các số có dạng  a⁴ⁿ⁺³, \(n\in N\) đều có chữ số tận cùng là 3. Vậy 1997¹⁹⁹⁷ có tận cùng là 7.

Tương tự như vậy, gọi b là số có tận cùng là 3. Các số có dạng b⁴ⁿ,\(n\in N\)đều có chữ số tận cùng là 1, các số có dạng b⁴ⁿ⁺¹, \(n\in N\) đều có chữ số tận cùng là 3, các số có dạng b⁴ⁿ⁺², \(n\in N\) có chữ số tận cùng là 9 và các số có dạng a⁴ⁿ⁺³,  \(n\in N\)  đều có tận cùng là 7. Vậy 2003²⁰⁰³ có tận cùng là 7.

Từ đó ta có 2003²⁰⁰³ - 1997¹⁹⁹⁷ có chữ số tận cùng là 0. Vậy 0,3(2003²⁰⁰³ - 1997¹⁹⁹⁷) là số tự nhiên.

2. Đang tìm quy luật -_-

Từ 2 đến 1000 có:

( 1000 - 2 ) : 2 + 1 = 500(số chẵn)

Tổng các số đó là:

N = ( 1000 + 2 ) x 500 : 2 = 250500

Số này chia hết cho 4

Khi thay + a thành - a thì N bị giảm đi a x 2 cũng là số chia hết cho 4. Do đó kết quả cuối cùng phải là số chia hết cho 4. Minh tính được 2002, Minh tính được 2006 đều là số không chia hết cho 4. Vậy cả hai bạn đều tính sai

Từ 2 đến 1000 có:

( 1000 - 2 ) : 2 + 1 = 500(số chẵn)

Tổng các số đó là:

N = ( 1000 + 2 ) x 500 : 2 = 250500

Số này chia hết cho 4

Khi thay + a thành - a thì N bị giảm đi a x 2 cũng là số chia hết cho 4. Do đó kết quả cuối cùng phải là số chia hết cho 4. Minh tính được 2002, Minh tính được 2006 đều là số không chia hết cho 4. Vậy cả hai bạn đều tính sai

bình nha 

http://h.vn/hoi-dap/question/94327.html

mình bó tay