Ta có: \(1024=2^{10}\)

Từ đề bài ta suy ra được \(x>y\)

Gỉa sử \(x=k+y\left(k>0\right)\), ta có:

\(2^{y+k}-2^y=2^y.2^k-2^y=2^y\left(2^k-1\right)\)

\(\Rightarrow2^y\left(2^k-1\right)=2^{10}\)

\(\Rightarrow2^k-1=2^{10-y}\)

Vì \(2^k-1\) là số lẻ nên \(2^k-1⋮̸2\left(k\ne0\right)\) 

Mà \(2^{10-y}⋮2\)(sai) \(\Rightarrow k=0;y=10\)

\(\Rightarrow x=10+0=10\)

Vậy \(x=y=10\)

\(1024=2^{10}\)\(\Rightarrow2^y\left(2^m-1\right)=2^{10}.1\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=10\\x=11\end{cases}}\)

=> x>y

x-y =m

mk bít lm nè

2^x + 124 = 5^y  (1)

Ta có:

2^x + 124 là số chẵn nếu x lớn hơn hoặc bằng 1,

2^x + 124 là số lẻ nếu x = 0, mặt khác:  5^y là một số lẻ nên suy ra:

=> x = 0

Từ (1) suy ra: 1 + 124 = 5^y

=> 5^y  = 125

5^y  = 5³

=> y = 3.

Kết luận: x = 0 và y = 3.

\(1024=2^{10}\Rightarrow2^y.\left(2^m-1\right)=2^{10}.1\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=11\\y=10\end{cases}}\)

Học tốt

^^

@@

COP MẠNG !!!!!

\(1024=2^{10}\Rightarrow2^y\times\left(2^m-1\right)=2^{10}\times1\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=11\\y=10\end{cases}}\)

1024 = 2¹⁰

=Từ đề được x>y và cho x=k+y (k>0)

\(2^{y+k}-2^y=2^y.2^k-2^y=2^y.\left(2^k-1\right)\)

=> \(2^y.\left(2^k-1\right)=2^{10}\)

\(2^k-1=2^{10-y}\)

Vì 2^k -1 là số lẻ không chia hết cho 2 với k khác 0 mà 2^(10-y) chia hết cho 2 (sai)

Vậy k=0 và y=10 => x=10+0=10

Ta có \(2^x-2^y=1024\Rightarrow x>y\)

Do đó \(2^y\left(2^{x-y}-1\right)=2^{10}\)

Lại có \(2^{x-y}-1\) lẻ và là ước 10 nên \(2^{x-y}-1=1\Rightarrow2^y=2^{10}\)

\(\Rightarrow y=10\Rightarrow2^{x-10}=2^1\Rightarrow x=11\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(11;10\right)\)

\(y+2⋮x;x+2⋮y\Rightarrow\left(x+2\right)\left(y+2\right)⋮xy\Rightarrow xy+2x+2y+4⋮xy\Rightarrow2x+2y+4⋮xy\)

\(\Rightarrow2\left(x+y+2\right)⋮xy\Rightarrow2⋮xy\Rightarrow xy\inƯ\left(2\right)=1;2\)

\(xy=1\Rightarrow x=1,y=1\Rightarrow y+2=1+2=3⋮x=1\Rightarrow y+2⋮x\)

                                             \(x+2=1+2=3⋮y=1\Rightarrow x+2⋮y\)

\(\Rightarrow x=1,y=1\left(tm\right)\)

\(xy=2\Rightarrow x=1,y=2;x=2,y=1\Rightarrow x+2=1+2=3\)ko chia hết cho \(y=2\Rightarrow x+2\)ko chia hết cho y

\(\Rightarrow x=1,y=2\left(ktm\right)\Rightarrow x=2,y=1\left(ktm\right)\)

vậy x=1,y=1 

ko chắc lắm

x=11

y=10

Ta có 2^x-2^y=1024

=>2^y=2^x-1024

=>2^y=2^x-2^10

=>2^y=2^10

=>y=10

=>2^10=2^x-1024

=>2^x-1024=1024

=>2^x=1024+1024

=>2^x=2048

=>2^x=2^11

=>x=11

Vậy x=11;y=10

2^x - 2^y = 1024

=> 2^y.(2^x-y - 1) = 1024

+ Với x = y thì 2^x-y - 1 = 2⁰ - 1 = -1 => 2^x = -1024, vô lý vì \(x\in\) N*

+ Với \(x\ne y\), do \(x;y\in\) N* => 2^x-y - 1 chia 2 dư 1

Mà 1024 chia hết cho 2^x-y - 1 do 2^y.(2^x-y - 1) = 1024

=> \(\begin{cases}2^y=1024\\2^{x-y}-1=1\end{cases}\)^=> \(\begin{cases}y=10\\2^{x-y}=2\end{cases}\)=> \(\begin{cases}y=10\\x-y=1\end{cases}\)=> \(\begin{cases}y=10\\x=11\end{cases}\)

Vậy x = 11; y = 10

bạn kia làm đúng rồi gấp wa nên mình làm đại