Question

Cho x,y  thuộc N*. tìm x,y biết: 2^x - 2^y = 1024

Answer 1

Ta có: \(1024=2^{10}\)

Từ đề bài ta suy ra được \(x>y\)

Gỉa sử \(x=k+y\left(k>0\right)\), ta có:

\(2^{y+k}-2^y=2^y.2^k-2^y=2^y\left(2^k-1\right)\)

\(\Rightarrow2^y\left(2^k-1\right)=2^{10}\)

\(\Rightarrow2^k-1=2^{10-y}\)

Vì \(2^k-1\) là số lẻ nên \(2^k-1⋮̸2\left(k\ne0\right)\) 

Mà \(2^{10-y}⋮2\)(sai) \(\Rightarrow k=0;y=10\)

\(\Rightarrow x=10+0=10\)

Vậy \(x=y=10\)