Số tự nhiên đó có dạng \(\overline{abcde}\)

a, a có 5 cách chọn.

b có 5 cách chọn.

c có 4 cách chọn.

d có 3 cách chọn.

e có 2 cách chọn.

\(\Rightarrow\) Có \(5.5.4.3.2=600\) số thỏa mãn.

b, TH1: \(e=0\)

a có 5 cách chọn.

b có 4 cách chọn.

c có 3 cách chọn.

d có 2 cách chọn.

\(\Rightarrow\) Có \(5.4.3.2=120\) số thỏa mãn.

TH2: \(e\ne0\)

a có 5 cách chọn.

e có 2 cách chọn.

b có 4 cách chọn.

c có 3 cách chọn.

d có 2 cách chọn.

\(\Rightarrow\) Có \(5.4.3.2.2=240\) số thỏa mãn.

Vậy có \(120+240=360\) số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu bài toán.

c, TH1: \(e=0\Rightarrow\) có 120 số thỏa mãn.

TH2: \(e=5\)

a có 4 cách chọn.

b có 4 cách chọn.

c có 3 cách chọn.

d có 2 cách chọn.

\(\Rightarrow\) Có \(4.4.3.2=96\) số thỏa mãn.

Vậy có \(120+96=216\) số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Gọi tập hợp E = {0,1,2,3,4,5}

a) Số tự nhiên có hai chữ số khác nhau có dạng:  a b ¯

Với b = 0 thì có 5 cách chọn a ( vì a ≠ 0) Với b = 5 thì có 4 cách chọn a ( vì a ≠ b và a ≠ 0)

Theo quy tắc cộng, có tất cả 5 + 4 = 9 số tự nhiên cần tìm.

Chọn đáp án là C. 

Chọn câu nào z

Chọn C

Số có bốn chữ số có dạng : a b c d ¯

( a≠0,a,b,c,d∈ E={0,1,2,3,4,5})

Do  a b c d ¯  không chia hết cho 5 nên có 4 cách chọn d( là 1,2,3,4)

Chọn a ∈ E\{0,d} nên có 4 cách chọn a

Chọn b ∈ E\{a,d} nên có 4 cách chọn b

Chọn c ∈ E\{a,b,d} nên có 3 cách chọn c

Theo quy tắc nhân, có 4*4*4*3=192 số

Lời giải:

Gọi số thỏa mãn có dạng $\overline{a_1a_2a_3}$

Để số trên chia hết cho $3$ thì $a_1+a_2+a_3\vdots 3$

Thấy $3\leq a_1+a_2+a_3\leq 12$ nên $a_1+a_2+a_3\in \left\{3;6;9;12\right\}$

+) Để $a_1+a_2+a_3=3$ thì $(a_1,a_2,a_3)=(0,1,2)$

Ta lập được $2.2.1=4$ số thỏa mãn

+) Để $a_1+a_2+a_3=6$ thì $(a_1,a_2,a_3)=(0,1,5); (0,2,4); (1,2,3)$

Ta lập được $2.2.1+2.2.1+3.2.1=14$ số thỏa mãn

+) Để $a_1+a_2+a_3=9$ thì $(a_1,a_2,a_3)=(0,4,5); (1,3,5); (2,3,4)$

Ta lập được: $2.2.1+3.2.1+3.2.1=16$ số thỏa mãn

+) Để $a_1+a_2+a_3=12$ thì $(a_1,a_2,a_3)=(3,4,5)$

Ta lập được: $3.2.1=6$ số

Tóm lại lập được: $4+14+16+6=40$ số.

Gọi tập hợp E = {0,1,2,3,4,5}

b) Số tự nhiên có ba chữ số khác nhau có dạng

Trong E có các bộ chữ số thoả mãn (*) là: (0,1,2);(0,1,5);(0,2,4);(1,2,3);(1,3,5);(2,3,4);(3,4,5)

Mỗi bộ gồm ba chữ số khác nhau và khác 0 nên ta viết được 3*2*1 =6 số có ba chữ số chia hết cho 3

Mỗi bộ gồm ba chữ số khác nhau và có một chữ số 0 nên ta viết được 2*2*1 = 4 số có ba chữ số chia hết cho 3

Vậy theo quy tắc cộng ta có: 6*4 +4*3 =36 số có 3 chữ số chia hết cho 3 Chọn đáp án là A

Nhận xét :

- Học sinh có thể nhầm áp dụng quy tắc nhân cho kết quả: 64 *43 = 82944 số (phương án C)

- Học sinh có thể không để ý điều kiên a≠0 nên cho kết quả 6*7 =42 (phương án B)

- Học sinh có thể liệt kê bộ ba chữ số thoả mãn (*) còn thiếu nên không thể cho các kết quả A,B,C (phương án D)

ĐÁP ÁN A

_{cho số thỏa mãn dạng abc¯} 

để số abc chia hết cho 3 thì tổng của a,b,c chai hết cho 3, ta đặt tổng của a,b và c là m ( m∈{3, 6, 9, 12}

TH1: m=3, ta có (a,b,c) là (0,1,2) → có 4 trường hợp: (2.2.1)

TH2: m=6, ta có (a,b,c) là (0, 1, 5), (0, 2, 4) và (1, 2, 3) → có 14 trường hợp: (2.2.1)+ (2.2.1)+ (3.2.1)

TH3: m=9, ta có (a,b,c) là (0, 4, 5) ,(1, 3, 5) và (2, 3, 4) → có 16 trường hợp: (2.2.1)+(3.2.1)+ (3.2.1) 

TH4: m=12, ta có (a. b. c) là (3, 4, 5) → có 6 trường hợp: ( 3.2.1)

cộng các trường hợp lại, ta có 4+14+16+6= 40 trường hợp, chọn D

a: \(\overline{abcd}\)

a có 7 cách chọn

b có 6 cách

c có 5 cách

d có 4 cách

=>Có 7*6*5*4=840 cách

b: Bộ ba chia hết cho 9 sẽ có thể là (1;2;6); (1;3;5); (2;3;4)

Mỗi bộ có 3!=6(cách)

=>Có 6*3=18 cách

c: \(\overline{abcde}\)

e có 3 cách

a có 6 cách

b có 5 cách

c có 4 cách

d có 3 cách

=>Có 3*6*5*4*3=1080 cách