gọi số dó là \(\overline{abcd}\)

d=0 , luôn có 7 nên cần chọn thêm 2 chữ số nữa là \(^{C^2_4}\)

suy ra có \(C^2_4.3!\) (số)

d=4 có \(C^2_4.\left(3!-2!\right)\)

Lời giải:

a. Số số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau luôn có mặt 1 là:

$5.A^4_6=1800$ (số)

b.

Số số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau luôn có mặt 1 mà không có 7 là:

$5.A^4_5=600$ (số)

Số số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau luôn có mặt 1 và 7 là:

$1800-600=1200$ (số)

a. Gọi chữ số cần lập là \(\overline{abcd}\)

TH1: \(d=0\Rightarrow\) bộ abc có \(A_9^3\) cách chọn

TH2: \(d\ne0\Rightarrow d\) có 4 cách chọn (từ 2,4,6,8)

a có 8 cách chọn (khác 0 và d), b có 8 cách chọn (khác a và d), c có 7 cách chọn (khác a,b,d)

\(\Rightarrow4.8.8.7\) số

Tổng cộng: \(A_9^3+4.8.8.7=...\)

b. Chọn 4 chữ số còn lại: có \(C_7^4\) cách

Hoán vị 3 chữ số 0,1,2: có \(3!\) cách

Coi bộ 3 chữ số này là 1 số, hoán vị với 4 chữ số còn lại: \(5!\) cách

Ta đi tính số trường hợp 0 đứng đầu:

Số 0 đứng đầu trong bộ 0,1,2: có \(2!\) cách

Đặt bộ 0,1,2 đứng đầu, xếp vị trí cho 4 chữ số còn lại: \(4!\) cách

Vậy có: \(C_7^4.\left(3!.5!-2!.4!\right)=...\) số

Đáp án là C

Số cách chọn 2 số chẵn trong tập hợp 2 ; 4 ; 6 ; 8  là: C 4 2  cách.

Số cách chọn 2 số lẻ trong tập hợp 1 ; 3 ; 5 ; 7 ; 9  là: C 5 2  cách.

Số cách hoán vị 4 chữ số đã chọn lập thành 1 số tự nhiên là: 4! cách.

Vậy có 4 ! . C 4 2 . C 5 2  số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu bài toán.