Cho tam giác ABC có góc A=90 độ , đường cao AH. Gọi D, E theo thứ tự là trung điểm của HB và AH.
Chứng minh rằng : CE vuông góc với AD
Tam giác abc vuông tại A, đường cao AH. Gọi d,e theo thứ tự là trung điểm của BH,AH. Chứng minh rằng CE vuông góc với AD. Giúp với!
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D,E theo thứ tự là trung điểm của BH, AH. Chứng minh : CE vuông góc AD
Cho tam giác AbC có góc A = 90°, AC>AB, đường cao AH. a) Biết AB=3cm,AC=4cm. Tính BC, AH b) Lấy điểm D thuộc HC sao cho HD=HB. Chứng minh tam giác ABD cân. c) Kẻ CE vuông góc với AD tại E. Chứng minh góc BAd = góc ACE d) Gọi giao điểm của AH và CE là I. Chứng minh ID_|_AC e) Chứng minh CB là phân giác của góc ACI f) Tính góc BIC
a, Xét Δ ABC, có :
\(AB^2+AC^2=BC^2\) (định lí Py - ta - go)
=> \(3^2+4^2=BC^2\)
=> \(25=BC^2\)
=> BC = 5 (cm)
Xét Δ ABC vuông tại A, theo hệ thức lượng có :
\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)
=> \(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}\)
=> AH = 2,4 cm
b, Xét Δ ABD, có :
HD = HB (gt)
AH là đường cao
=> Δ ABD cân
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB và AC. Chứng minh AH=DE. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của HB và HC. chứng minh tứ giác IDKE là hình thang vuông. Tính độ dài đường trung bình của hình thang DIKE biết : AB=6cm, AC=8cm.
a: Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{EAD}=\widehat{AEH}=\widehat{ADH}=90^0\)
Do đó: ADHE là hình chữ nhật
Suy ra: AH=DE
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E theo thứ tự là chân đường vuông góc kể từ H đến AB, AC.
a. Chứng minh rằng AH = DE
b. Gọi I là trung điểm của HB, K là trung điểm của HC. Chứng minh rằng DI // EK
Tam giác BDH vuông tại D có DI là đường trung tuyến thuộc cạnh huyền BH
⇒ DI = IB = 1/2 BH (tính chất tam giác vuông)
⇒ ∆ IDB cân tại I ⇒ ∠ (DIB) = 180 0 - 2. ∠ B (1)
Tam giác HEC vuông tại E có EK là đường trung tuyến thuộc cạnh huyền HC.
⇒ EK = KH = 1/2 HC (tính chất tam giác vuông) .
⇒ ∆ KHE cân tại K ⇒ ∠ (EKH) = 180 0 - 2. ∠ (KHE) (2)
Tứ giác ADHE là hình chữ nhật nên:
HE // AD hay HE // AB ⇒ ∠ B = ∠ (KHE) (đồng vị)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: ∠ (DIB) = ∠ (EKH)
Vậy DI // EK (vì có cặp góc đồng vị bằng nhau).
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E theo thứ tự là chân đường vuông góc kể từ H đến AB, AC. Gọi I là trung điểm của HB, K là trung điểm của HC. Chứng minh rằng DI // EK
Tam giác BDH vuông tại D có DI là đường trung tuyến thuộc cạnh huyền BH
⇒ DI = IB = 1/2 BH (tính chất tam giác vuông)
⇒ ∆ IDB cân tại I ⇒ ∠ (DIB) = 180 0 - 2. ∠ B (1)
Tam giác HEC vuông tại E có EK là đường trung tuyến thuộc cạnh huyền HC.
⇒ EK = KH = 1/2 HC (tính chất tam giác vuông) .
⇒ ∆ KHE cân tại K ⇒ ∠ (EKH) = 180 0 - 2. ∠ (KHE) (2)
Tứ giác ADHE là hình chữ nhật nên:
HE // AD hay HE // AB ⇒ ∠ B = ∠ (KHE) (đồng vị)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: ∠ (DIB) = ∠ (EKH)
Vậy DI // EK (vì có cặp góc đồng vị bằng nhau).
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB>AC), kẻ đường cao AH. Vẽ tia phân giác của góc BAH (D thuộc BH). Gọi M là trung điểm AB, E là giao điểm của hai đường thẳng MD và AH.Chứng minh CE song song AD
cho tam giác ABC và 3 điểm A',B',C' lần lượt nằm trên 3 cạnh BC,AC,AB ( A',B',C' không trùng với các đỉnh của tam giác )
Khi đó ta có : AA',BB',CC' đồng quy \(\Leftrightarrow\frac{A'B}{A'C}.\frac{B'C}{B'A}.\frac{C'A}{C'B}=1\)
Gọi P là giao điểm của AD và BE
Áp dụng định lí Ceva vào \(\Delta ABE\),ta có :
\(\frac{BP}{PE}.\frac{HE}{AH}.\frac{AM}{BM}=1\Rightarrow\frac{AH}{HE}=\frac{BP}{PE}\Rightarrow PH//AB\)
\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{DPH}\)
Mà \(\widehat{BAD}=\widehat{DAH}\)
\(\Rightarrow\widehat{DAH}=\widehat{PDH}\Rightarrow\Delta AHP\)cân tại H
\(\Rightarrow HP=AH\)
Cần chứng minh \(DP//CE\Leftrightarrow\frac{BD}{BC}=\frac{BP}{BE}\Leftrightarrow\frac{BD}{BC}=1-\frac{EP}{BE}\)
Ta có : \(\frac{EP}{BE}=\frac{HP}{AB}=\frac{AH}{AB}=\frac{HD}{BD}\)
Khi đó : \(\frac{BD}{BC}=1-\frac{HD}{BD}\Leftrightarrow\frac{BD}{BC}+\frac{HD}{BD}=1\Leftrightarrow BD^2+HD.BC=BC.BD=\left(BD+DC\right).BD\)
\(\Rightarrow HD.BC=CD.BD\Rightarrow\frac{HD}{BD}=\frac{CD}{BC}\Leftrightarrow\frac{AH}{AB}=\frac{CD}{BC}\)
Ta có : \(\widehat{CDA}=\widehat{DBA}+\widehat{BAD}=\widehat{CAH}+\widehat{DAH}=\widehat{CAD}\)
\(\Rightarrow\Delta CAD\)cân tại C \(\Rightarrow CD=CA\)
Từ đó suy ra : \(\frac{AH}{AB}=\frac{AC}{BC}\) ( đúng vì \(\Delta AHB~\Delta CAB\left(g.g\right)\))
Vậy ta có đpcm
Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC; O là giao điểm của AH và DE .
Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của HB, HC. Chứng minh tam giác IDO = tam giác IHO
Giúp mik với đang cần gấp:((
Xét tứ giác AEHD, có:
∠A = ∠E = ∠D = 90°
=> tứ giác AEHD là hình chữ nhật.
O là giao điểm hai đường chéo hcn AEHD
=> OD = OH (1).
DI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của Δ vuông DHB
=> DI = 1/2 BH = IH (2).
Xét Δ IDO và Δ IHO, có:
OD = OH (1).
OI là cạnh chung.
DI = IH (2).
=> Δ IDO = Δ IHO (đpcm).
(bồ xem thử ổn hông nhe).
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC
a) Chứng minh rằng AH = DE
b) Gọi I là trung điểm của HB, K là trung điểm của HC. Chứng minh rằng DI //EK
cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH ( H thuộc cạnh BC) .gọi D, E theo thứ tự chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB và AC .Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BH và CH .Gọi I là giao điểm của AH và ED
1: cm tam giác DHE là tam giác vuông.Biết AB=3,AC=4, tính
a: bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác DHE
b: cos ACH
2: cm ED là tiếp tuyến của đường tròn đg kính CH
3: cm I thuộc đg tròn đg kính Mn