a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có

AB=AC

AH chung

Do đó: ΔABH=ΔAHC

Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên AH là đường phân giác

b: Xét ΔADH vuông tại D và ΔAEH vuông tại E có

AH chung

\(\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\)

Do đó: ΔADH=ΔAEH

Suy ra: HD=HE và AD=AE

d: Xét ΔABC có

AD/AB=AE/AC

nên DE//BC

`a,` Vì Tam giác `ABC` cân tại `A -> AB = AC,`\(\widehat{B}=\widehat{C}\)

Xét Tam giác `BAH` và Tam giác `CAH` có:

`AB = AC (CMT)`

\(\widehat{B}=\widehat{C}\) `(CMT)`

`HB = HC ( H` là trung điểm của `BC)`

`=> \text {Tam giác BAH = Tam giác CAH (c-g-c)}`

`->`\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH} (\text {2 góc tương ứng})\)

`b,` Xét Tam giác `HEA` và Tam giác `BDA` có:

`AH` chung

\(\widehat{EAH}=\widehat{DAH} (a)\)

\(\widehat{HEA}=\widehat{HDA}=90^0\)

`=> \text {Tam giác HEA = Tam giác BDA (ch-gn)}`

`-> HE = HD (\text {2 cạnh tương ứng})`

`\text {Xét Tam giác HDE: HD = HE} -> \text {Tam giác HDE cân tại H}`

ghhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh

mấy bạn bớt nhắn linh tinh lên đây đi, olm là nơi học bài và hỏi bài chứ không phải nhắn lung tung

d, ta có:
bd/ba=bh/bc=1/2 suy ra bd=1/2ba
suy ra d là trung điểm ab
suy ra cd là dườngd truing tuyến của tam giác abc
suy ra g thuộc cd( tc trọng tâm tâm giác)
suy ra c,g,d thẳng hàng

Thấy cái ý △AMN cân với cái chứng minh BAC = 1/2 MAN cũng ko lên quan lắm. Tham khảo qua ạ tại câu b hơi có vấn đề :(

a) Xét △AHB và △AHC có:

AHB = AHC (= 90^o)

AH: chung

AB = AC (△ABC cân)

=> △AHB = △AHC (ch-cgv)

b) Xét △ADM và △ADH có:

ADM = ADH (= 90^o)

DM = DH (gt)

AD: chung

=> △ADM = △ADH (2cgv)

=> AM = AH (2 cạnh tương ứng) (1)

Xét △ANE và △AHE có:

AEH = AEN (= 90^o)

EH = EN (gt)

AE: chung

=> △ANE = △AHE (2cgv)

=> AN = AH (hai cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) => AM = AN => △AMN cân tại A

Ta có: MAN = MAB + BAH + HAC + CAN

Mà MAB = HAB, HAC = CAN (suy ra được từ các tam giác bằng nhau)

=> MAN = 2BAH + 2 HAC

=> MAN = 2BAC

=> BAC = 1/2MAN

c) Ta có: HAD = HAE (△AHB = △AHC)

Mà HAD = DAM, HAE = EAN

=> HAD + DAM = HAE + EAN

=> HAM = HAN

Gọi giao điểm AH và MN là F

Xét △AFM và △AFN có:

AF: chung

FAM = FAN (cmt)

AM = AN (cmt)

=> △AFM = △AFN (c.g.c)

=> AFM = AFN (2 góc tương ứng)

Mà AFM + AFN = 180^o => AFM = AFN = 90^o

=> AH vuông góc MN (1)

Gọi giao điểm của DE và AH là I

Xét △ADH và △AEH có:

ADH = AEH (= 90^o)

AH: chung

HAD = HAE (△HAB = △HAC)

=> △ADH = △AEH (ch-gn)

=> AD = AE (2 cạnh tương ứng)

Xét △AID và △AIE có:

AI: chung

IAD = IAE (cmt)

AD = AE (cmt)

=> △AID = △AIE (c.g.c)

=> AID = AIE (2 góc tương ứng)

Mà AID + AIE = 180^o => AID = AIE = 90^o

=> AH vuông góc DE (2)

Từ (1) và (2) => MN // DE

d) \(\Delta\)ABC cân tại A  có AH là đường cao

=> AH là đường trung tuyến

=> H là trung điểm BC 

=> BH = HC = BC : 2 = 3 ( cm )

\(\Delta\)ABH vuông tại H  => AB² - BH² = AH² => AH = 4 cm

=> S ( \(\Delta\)ABH ) = \(\frac{1}{2}\)BH . AH =\(\frac{1}{2}\) HD . AB 

=> 3.4 = HD . 5 => HD = 2,4 cm

\(\Delta\)BDH vuông tại D => BD² = BH² - HD²  = 3,24 => BD = 1,8 cm

a) Xét hai tam giác vuông $AHB$ và $AHC$ có:

$AH$ là cạnh chung;

$AB = AC$ (gt);

Suy ra $\Delta AHB=\Delta AHC$ (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

Suy ra $HB = HC$ (Hai cạnh tương ứng)

$\widehat{BAH} = \widehat{CAH}$ (hai góc tương ứng).

b) Xét hai tam giác vuông $ADH$ và $AEH$ có:

$AH$ là cạnh chung;

$\widehat{BAH} = \widehat{CAH}$ (cmt);

Suy ra $\Delta ADH=\Delta AEH$ (cạnh huyền - góc nhọn).

Suy ra $HD = HE$ (Hai cạnh tương ứng) nên $\Delta HDE$ cân tại $H$.

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

=>ΔAHB=ΔAHC

=>HB=HC

b: BH=CH=12/2=6cm

=>AC=căn AH^2+HC^2=10cm

c: Xét ΔADH vuông tại D và ΔAEH vuông tại E có

AH chung

góc DAH=góc EAH

=>ΔADH=ΔAEH

=>HD=HE

=>ΔHDE cân tại H

Chứng minh

a) Xét tam giác AHB và tam giác AHC có:

b) có tam giác ABC cân tại A

=> AB=AC

có BC=BH+HC

=> BC=12:2=6(cm)

=> BH=6;HC=6

có tam giác AHC

=> áp dụng định lí pytago có 

=>AH²+HC²=AC²

=>8²+6²=AC²

=>AC²=10²

=>AC=10