(Ký hiệu thêm điểm E cho mình nhé)

a/ Theo đề bài ta có: 

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(5^2+12^2=13^2\)

\(25+144=169\)(Luôn đúng)

=> Định lý Pytago

Mà định lý này chỉ sử dụng trong tam giác vuông => tam giác ABC vuông tại A
(Nếu đề có cho độ dài cạnh mà kêu cminh tam giác hay góc vuông thì cứ dùng pytago đảo. Mà lâu chưa làm không biết trình bày logic chưa, có gì thông cảm nhé)

Cạnh huyền của tam giác vuông là cạnh dài nhất: đó là cạnh BC

b/ Xét tam giác ABE và tam giác DEB có:

    \(\hept{\begin{cases}\widehat{ABE}=\widehat{CBE}\left(gt\right)\\BE:chung\\\widehat{BAE}=\widehat{BDE}=90^0\left(gt\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta DBE\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow AB=BD\)

Mà: AB = 5 cm => BD = 5 cm

c/ Cái này làm chả biết đúng không.

Gọi H là giao điểm của BE và KC 

Xét tam giác ABC có 2 đường cao AC;KD cắt nhau tại E => E là trực tâm tam giác ABC

=> BE là đường cao thứ 3

=> BE vuông góc KC tại H

Xét tam giác BKC có BH vừa là đường cao vừa là pgiác => tam giác BKC cân tại B => \(BK=BC\)(1)

* Xét tam giác BKH vuông tại H có BK là cạnh huyền => \(KH< BK\)(2)

* Xét tam giác BHC vuông tại H có BC là cạnh huyền => \(HC< BC\)(3)

Từ (1);(2);(3) \(\Rightarrow KH+HC< BK+BC\)

                       \(\Leftrightarrow KC< 2BC\left(đpcm\right)\)

a: Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{60}{13}\left(cm\right)\)

b: Xét ΔABH vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB

nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔACH vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền AC

nên \(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)

C

C

C

áp dụng định luận pytago ta có AB^2+BC^2=AC^2 <=>5^2+12^2=13^2

=>Tam giác ABC vuông tại B

AB² + BC² = 5² + 12² =169

AC = 13² = 169

=> AB² +BC² = AC²

=> t/g vuông tại B

Áp dụng định lí Py-ta-go đảo:

13²=5²+12²

=> 169 = 144+ 25

=> 169 = 169

=> AC²=AB²+BC²

=> tam giác ABC là tam giác vuông tại B

k nha con ngo

Cho tam giác ABC có AB =5cm, AC=12cm, BC =13cm

a) Tam giác ABC có dạng đặc biệt gì? Tại sao?

b) Cho trung tuyến AM của tam giác ABC. Trên tia đối tia ÂM lấy K sao cho MK=MÀ. Chứng minh tam giác MKC=MBA từ đó suy ra KC vuông góc vs AC

c) Tinh AM

tự kẻ hình nghen:3333

a) ta có 13^2=169

5^2+12^2=25+144=169

=> 13^2=5^2+12^2

=> BC^2=AB^2+AC^2

=> tam giác ABC vuông tại A

b) Xét tam giác MKC và tam giác MBA có

AM=MK(gt)

BM=CM(gt)

KMC=BMA( đối đỉnh)

=> tam giác MKC= tam giác MBA( cgc)

=> CKM=MAB( hai góc tương ứng)

mà CKM so le trong với MAB=> KC//AB và AB vuông góc với AC=> KC vuông góc với AC

c) từ tam giác MKC=tam giác MBA=> AB=KC( hai cạnh tương ứng)

Xét tam giác BAC và tam giác KCA có

AB=KC(cmt)

AC chung

BAC=KCB(=90 độ)

=> tam giác BAC= tam giác KCA( cgc)

=> BC=AK( hai cạnh tương ứng)

=> 1/2 BC=1/2 AK

=> BM=CM=AM=KM

=> AM= BC/2=13/2=6,5cm

Câu 4:

\(a,\sin B=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{12}{13};\cos B=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{5}{13};\tan B=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{12}{5};\cot B=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{12}\\ b,\text{Áp dụng HTL: }\left\{{}\begin{matrix}AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{60}{13}\left(cm\right)\\BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{25}{13}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\\ \sin B=\dfrac{12}{13}\approx67^0\\ \Rightarrow\widehat{B}\approx67^0\\ \Rightarrow\widehat{HAB}=90^0-\widehat{B}\approx23^0\)