a: Xét ΔABC có AB<AC<BC

nên góc C<góc B<góc A

b: góc C=180-50-60=70 độ

Xét ΔABC có góc A<góc B<góc C

nên BC<AC<AB

Theo câu a ,BC > BD

Vì trong một đường tròn, dây cung lớn hơn căng cung lớn hơn nên :

a:Xét tứ giác BHKC có \(\widehat{BHC}=\widehat{BKC}=90^0\)

nên BHKC là tứ giác nội tiếp

b: Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác BHKC có 

\(\widehat{BHC}\) là góc nội tiếp chắn cung BC

\(\widehat{HKB}\) là góc nội tiếp chắn cung HB

mà BC>HB

nên \(\widehat{BHC}>\widehat{HKB}\)

Gợi ý: Đưa về so sánh góc ở tâm để kết luận

c)

  K ẻ   B N ⊥ A C N ∈ A C .   B A C ⏜ = 60 0 ⇒ A B N ⏜ = 30 0 ⇒ A N = A B 2 = c 2 ⇒ B N 2 = A B 2 − A N 2 = 3 c 2 4 ⇒ B C 2 = B N 2 + C N 2 = 3 c 2 4 + b − c 2 2 = b 2 + c 2 − b c ⇒ B C = b 2 + c 2 − b c

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Xét tam giác đều BCE có  R = O E = 2 3 E M = 2 B C 3 3.2 = 1 3 . 3 b 2 + c 2 − b c

Chứng minh được  B M ⏜ = M C ⏜ => AM là phân giác trong

Mặt khác:  M A N ^ = 90 0

=> AN là phân giác ngoài

a)     Ta có: A I E ^ = A J E ^ = 90 0  nên tứ giác AIEJ nội tiếp.

E M C ^ = E J C ^ = 90 0  nên tứ giác CMJE nội tiếp.

Xét tam giác Δ A E C   v à   Δ I E M , có

A C E ⏜ = E M I ⏜  ( cùng chắn cung JE của đường tròn ngoại tiếp tứ giác CMJE).

E A C ⏜ = E I M ⏜  ( cùng chắn cung JE của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AIEJ).

Do đó hai tam giác  Δ A E C   ~   Δ I E M  đồng dạng

⇒ A E E I = E C E M ⇒ E A . E M = E C . E I (đpcm)