Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Pham Trong Bach

Cho tam giác ABC có B A C ⏜ = 60 0 ,   A C = b ,   A B = c   b > c . Đường kính EF của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vuông góc với BC tại M (E thuộc cung lớn BC). Gọi I và J là chân đường vuông góc hạ từ E xuống các đường thẳng AB và AC. Gọi H và K là chân đường vuông góc hạ từ F xuống các đường thẳng AB và AC.

a)     Chứng minh các tứ giác AIEJ, CMJE nội tiếp và E A . E M = E C . E I .

Cao Minh Tâm
13 tháng 7 2019 lúc 14:31

a)     Ta có: A I E ^ = A J E ^ = 90 0  nên tứ giác AIEJ nội tiếp.

E M C ^ = E J C ^ = 90 0  nên tứ giác CMJE nội tiếp.

Xét tam giác Δ A E C   v à   Δ I E M , có

A C E ⏜ = E M I ⏜  ( cùng chắn cung JE của đường tròn ngoại tiếp tứ giác CMJE).

E A C ⏜ = E I M ⏜  ( cùng chắn cung JE của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AIEJ).

Do đó hai tam giác  Δ A E C   ~   Δ I E M  đồng dạng

⇒ A E E I = E C E M ⇒ E A . E M = E C . E I (đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Lê Đức Hoàng Sơn
Xem chi tiết
van hung Pham
Xem chi tiết
Rei Shikuya
Xem chi tiết
An Nguyễn Thiện
Xem chi tiết
Tien Nguyen
Xem chi tiết
Duc Anh13112
Xem chi tiết
qaz qazws
Xem chi tiết