Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Kiệt Tuấn
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
10 tháng 4 2023 lúc 7:26

1: Sửa đề: tứ giác OAMB nội tiếp

góc OAM+góc OBM=180 độ

=>OAMB nội tiếp

2: góc MAE+góc OAE=90 độ

góc BAE+góc OEA=90 độ

góc OAE=góc OEA

=>góc MAE=góc BAE

=>AE là phân giác của góc MAB

mà ME là phân giác của góc AMB

nên E là tâm đường tròn nội tiếp ΔAMB

En Cô VY
Xem chi tiết
Chu Thành Nam
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
18 tháng 12 2021 lúc 19:22

a: Xét (O) có 

ΔADB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔADB vuông tại D

Xét ΔBAM vuông tại B có BD là đường cao

nên \(AD\cdot AM=AB^2=4R^2\)

Ta Ro
Xem chi tiết

Bạn tự vẽ hình nha!

c) Các tam giác ACM và BDM cân tại C và D; CO là phân giác góc ACM; DO là phân giác góc BDM => Các đường phân giác này cũng là đường cao => CO vuông góc với AM tại E và DO vuông góc với BM tại F => g. OEM = OFM = 90o.

Mặt khác g.AMB =90o(Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => Từ giác OEMF là hình chữ nhật => I là trung điểm của OM => IO = OM/2 = R/2 (Không đổi)

Do đó khi M di chuyển thì trung điểm I của EF luôn cách O một khoảng không đổi R/2 => Quỹ tích trung điểm I của EF là nửa đường tròn tâm O bán kính R/2 cùng phía với nửa đường trón tâm O đường kính AB.

 
trần văn tuân
Xem chi tiết
Viet hung Nguyen
Xem chi tiết
Hiếu Minecaft
21 tháng 12 2021 lúc 7:29

Mina
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
12 tháng 5 2023 lúc 13:53

a: góc DEC=góc DFC=90 độ

=>DEFC nội tiếp

=>góc BFE=góc BDC=góc ABF

=>FE//AB

 

Smiling12233
Xem chi tiết
Lê Duy Nam
29 tháng 11 2023 lúc 13:38
Gọi I là giao điểm của EG và HF. Theo định lí tiếp tuyến, ta có: $\angle{OBE} = \angle{OBF} = 90^\circ$ và $\angle{ODF} = \angle{ODG} = 90^\circ$. Vì $BE$ và $DF$ là tiếp tuyến của đường tròn (O), nên $OE$ và $OF$ là phân giác của $\angle{BOD}$. Tương tự, $OG$ và $OH$ là phân giác của $\angle{BOD}$. Khi đó, ta có: $\angle{EOI} = \angle{FOI} = \angle{GOI} = \angle{HOI} = 90^\circ$. Do đó, $OEIF$ và $OFIG$ là các hình chữ nhật. Vì $OE = OF$ và $OG = OH$, nên $OEIF$ và $OFIG$ là các hình vuông. Từ đó, ta có: $BE = EF$ và $DG = GH$. Vì $ABCD$ là hình thoi, nên $AB = AD$ và $BC = CD$. Khi đó, ta có: $AB = AD = BE + EF = BE + DF$ và $BC = CD = DG + GH = EG + HF$. Từ đó, ta suy ra: $BE + DF = EG + HF$. Do đó, $BE.DF = EG.HF$. Từ định lí tiếp tuyến, ta có: $BE.DF = OB^2$ và $EG.HF = OG^2$. Vì $OB = OG$ (bán kính đường tròn (O)), nên ta có: $BE.DF = OB.OD$.

Vậy, ta đã chứng minh được a) BE.DF = OB.OD.

b) Ta có:

Gọi I là giao điểm của EG và HF. Theo chứng minh ở câu a), ta có: $OEIF$ và $OFIG$ là các hình vuông. Khi đó, ta có: $\angle{EOI} = \angle{FOI} = \angle{GOI} = \angle{HOI} = 90^\circ$. Do đó, ta có: $\angle{EOI} + \angle{FOI} + \angle{GOI} + \angle{HOI} = 360^\circ$. Từ đó, ta suy ra: $\angle{EOI} + \angle{FOI} + \angle{GOI} + \angle{HOI} = 360^\circ$. Vì $EG \parallel HF$, nên ta có: $\angle{EOI} + \angle{FOI} = 180^\circ$. Từ đó, ta suy ra: $\angle{GOI} + \angle{HOI} = 180^\circ$. Do đó, ta có: $\angle{GOI} = \angle{HOI}$. Vậy, ta đã chứng minh được b) EG // HF.
thành lê
Xem chi tiết